Matrizenrechnung für Ingenieure

Anwendungen und Programme
1. Auflage 1982
ISBN: 978-3-540-11527-4
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 307 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 244 mm, Gewicht: 555 g

Mit diesem Buch versuchen wir, moglichst vielfaltige Anwendungen der Matrizenrechnung darzustellen. Um dabei abeT den Buchumfang gering zu halten und es einem groBen Leserkreis zuganglich zu machen, haben wir auf elementarem Niveau aufgebaut, ohne dabei auf die Darstellung substantieller Satze der linearen Algebra einzugehen. Durch die Moglichkeiten elektro­ nischer Hechner werden die Matrizen heute zunehmend in vielen technischen Gebieten, der Mathematik, Mechanik, theoretischen Physik, Elektrotechnik usw. bei umfangreichen Anwendungen eingesetzt. In diesem Buch wird eine verstandliche und einfache Darlegung des Stof­ fes angestrebt. Tiefergehende Vorkenntnisse des Lesers werden nicht vorausgesetzt. Dadurch sollte dieses Buch auch dem Praktiker leicht zug,anglich sein. Anderseits sind dem Theoretiker Anwendungsfelder zur Erprobung seiner theoretischen Vorstellungen aufgezeigt. Durch die An­ wendungsvielfalt und breite Themenstreuung werden neben der Mathematik viele benachbarte Disziplinen bertihrt und angesprochen. Obwohl die ein­ zelnen Kapitel in einer aufbauenden Heihenfolge stehen, kann jedes Kapi­ tel unabhangig von einem anderen gelesen werden. AuBerdem wurde versucht auf Querverweise in andere Kapitel zu verzichten. Dem Hochschulrechenzentrum der Justus-Liebig-Universitat, insbesondere Herrn Partosch, ist fUr die Hilfe bei der Handhabung des Textverarbei­ tungssystems und dem Springer-Verlag Berlin flir die stete Hilfsbereit­ schaft zu danken.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Bachmann, W.

Haacke, R.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 2 Grundlagen der Matrizenrechnung.- 2.1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenschreibweise.- 2.2 Spezielle Matrizen.- 2.3 Gleichheit von Matrizen.- 2.4 Addition von Matrizen.- 2.5 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl.- 2.6 Multiplikation von Matrizen.- 2.7 Zusammenfassung.- 3 Vektor als spezielle Matrix.- 3.1 Das Vektorprodukt und das Drehmoment.- 3.2 Fläche und Schwerpunkt eines n-Ecks.- 3.3 Das Skalarprodukt und die Arbeit.- 3.4 Länge eines Vektors.- 3.5 Spur einer Matrix.- 3.6 Geometrische Bedeutung des Skalarproduktes.- 3.7 Orthogonale Matrix.- 3.8 Geometrische Bedeutung des Vektorproduktes.- 3.9 Dyadische Produkte.- 3.10 Zusammenfassung.- 4 Projektionen.- 4.1 Die Rotationsmatrix.- 4.2 Zentralprojektion.- 4.3 Projektionsmatrizen.- 4.4 Orthogonalprojektionen.- 4.5 Ergänzungen zur Zentral projektion.- 5 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 5.2 Rang einer Matrix.- 5.3 Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen.- 5.4 Gauß-Jordan-Verfahren.- 5.5 Lösung von linearen Gleichungssystemen mit Determinanten.- 5.6 Die inverse Matrix.- 5.7 Das Leontief-Modell.- 5.8 Black Box.- 5.9 Zusammenfassung.- 6 Numerische Anwendungen in der Differentialrechnung.- 6.1 Der Gradient.- 6.2 Differenzenverfahren.- 6.3 Lösung einer Differentialgleichung mit Differenzenformeln.- 6.4 Laplace-Operator.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Numerische Integration mit Parabelsegmenten.- 7.2 Mittelwerte.- 7.3 Doppelintegrale.- 8 Hypermatrizen.- 8.1 Vierpole.- 8.2 Komplexe Gleichungssysteme.- 8.3 Vermaschte Netze.- 9 Tridiagonale Matrizen.- 9.1 Tridiagonale Gleichungssysteme.- 9.2 Kubische Splines.- 10 Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.- 10.1 Relaxation.- 10.2 Überbestimmte Gleichungssysteme.- 10.3 DieApproximationsparabel.- 10.4 Lösung von A * X = Y mit dem Verfahren der konjugierten Gradienten.- 11 Eigenwertprobleme — Eigenwerte und Eigenvektoren.- 11.1 Einführendes Beispiel.- 11.2 Eigenwertaufgabe.- 11.3 Diagonalisierung nach Jacobi.- 11.4 Matrizenfunktionen.- 12 Anwendungen in verschiedenen Wissenschaftsgebieten.- 12.1 Steifigkeitsmatrix, Starre Platte auf Pfählen.- 12.2 Räumliches Kraftnetz.- 12.3 Das SKS-finite-Element.- 12.4 Simplex-Algorithmus.- 12.5 Graphen und Matrizen.