Affine Ebenen

eine konstruktive Algebraisierung desarguesscher Ebenen
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-486-72137-9
Verlag: De Gruyter

Buch, Deutsch, 336 Seiten, Paperback, Format (B × H): 170 mm x 240 mm, Gewicht: 588 g

Zu jeder affinen Inzidenzebene, in welcher der große Satz von Desargues gilt (kurz: (D)-Ebene), wird mit Hilfe von Translationen und Streckungen ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Schiefkörper hergeleitet. Anders als in der bisherigen Literatur werden diese Abbildungen nicht axiomatisch, sondern konstruktiv eingeführt. Dieser Weg ist anschaulich und verdeutlicht den geometrischen Hintergrund der algebraischen Strukturen. Außerdem sichert er von Anfang an die Existenz hinreichend vieler solcher Abbildungen. Die Autoren weisen u.a. nach: • Die Isomorphieklassen von (D)-Ebenen und die Isomorphieklassen algebraisch affiner Ebenen entsprechen sich bijektiv. • Bei der Hilbertschen Streckenrechnung führen unterschiedliche Konstruktionsdaten zu isomorphen Schiefkörpern. • Translationen, Streckungen und axiale Kollineationen sind drei affine Spezialfälle derselben projektiven Situation. Inhalt und gewählte Vorgehensweise machen die mathematischen Grundlagen der analytischen Geometrie, wie sie bereits in der Oberstufe des Gymnasiums unterrichtet wird, klar. Aufgrund der ausführlichen und durch viele Abbildungen veranschaulichten Beweise ist dieses Buch auch bestens zum Selbststudium geeignet.

Autoren/Hrsg.

Baumgartner, Erich

Bergmann, Artur

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie Nicht-Euklidische Geometrie

Inhaltsverzeichnis

Als Hauptergebnis erhalten wir eine bijektive Beziehung zwischen den Isomorphieklassen von (D)-Ebenen und den Isomorphieklassen algebraisch affiner Ebenen. Weitere Themen sind u. a. • affine Kollineationen, • Hilbertsche Streckenrechnung (mit dem Nachweis, dass unterschiedliche Konstruktionsdaten isomorphe Schiefkörper liefern), • Einordnung in die projektive Geometrie.