Parkettierungen der Ebene

Von Escher über Möbius zu Penrose
1. Auflage 2019
ISBN: 978-3-658-23269-6
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 285 Seiten, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 507 g

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben.
In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann.
Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie.
Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden. 

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Behrends, Ehrhard

Fachgebiete

• Geisteswissenschaften Geschichtswissenschaft Geschichtliche Themen Wissenschafts- und Universitätsgeschichte
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Geschichte der Naturwissenschaften, Formalen Wissenschaften & Technik
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Geschichte der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

Teil I: Escher über die Schultern gesehen.- Teil II: Möbiusstransformationen.- Teil III: Penroseparkettierungen.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Ehrhard Behrends, Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik