Buch, Deutsch, 212 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 244 mm, Gewicht: 395 g
ISBN: 978-3-528-03319-4
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
In den letzten Jahren scheint ein altes didaktisches Problem des Physikstudiums noch akuter geworden zu sein: In den ersten beiden Studienjahren durchliiuft der Student die tiblichen Grund kurse in Mathematik, wiihrend gleichzeitig im dritten oder vierten Semester ein Vorlesungszyklus aus theoretischer Physik beginnt. Einerseits steht der vortragende Physiker daher vor dem Problem, ~ gewisse Tellgebiete der Mathematik erst zu spat im Mathematikzyklus aufscheinen, um darauf in der theoretischen Physik zUrUckgreifen zu konnen; andererseits beginnt heute der Trend zu einer sehr formalen und tellweise wenig anwendungsorientierten Mathematik bereits in der hOheren Schule. Dies macht die "Einstimmung" des jungen Physikstudenten auf die mehr intuitive Arbeits weise des Physikers immer schwieriger. Um diesem Ubelstand abzuhelfen, existieren an vielen Universitaten - nicht nur des deutschen Sprachraums - Ubergangsvorlesungen, die im dritten und vierten Semester gehOrt werden. Nach unserer Meinung ist diese Regelung der mancherorts getibten Praxis vorzuziehen, die Mathematik ausblldung des Physikstudenten ganz durch Physiker vomehmen zu lassen, denn ein sehr wesentlicher Tell der modemen mathematischen Physik benotigt den festen Grund weitgehender mathematischer Strenge.
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Fachgebiete
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1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Der Begriff des Feldes und des Gradienten.- 1.2. Integration der Feldgrößen.- 1.3. Tensoren.- 1.4. Koordinatentransformationen.- 1.5. Einfachste Differentialoperatoren.- 1.6. Übungsbeispiele zu Kap. 1.- 2. Partielle Differentialgleichungen der Physik.- 2.1. Die Poissonsche Differentialgleichung.- 2.2. Die partielle Differentialgleichung von Schwingungsvorgängen.- 2.3. Die Differentialgleichungen der Diffusion und Wärmeleitung.- 2.4. Einfachste Differentialgleichungen der Quantenmechanik.- 2.5. Übungsbeispiele zu Kap. 2.- 3. Lösungsansätze für partielle Differentialgleichungen.- 3.1. Trennung der Variablen.- 3.2. Die Laplacegleichung.- 3.3. Die schwingende Saite.- 3.4. Übungsbeispiele zu Kap. 3.- 4. Rand und Eigenwertaufgaben.- 4.1. Problemstellung.- 4.2. Sturm-Liouville-Differentialoperatoren.- 4.3. Der Entwicklungssatz.- 4.4. Die Lösung der Anfangsrandwertaufgabe.- 4.5. Die inhomogene Randwertaufgabe.- 4.6. Nadelartige Funktionen.- 4.7. Ergänzungen und Bemerkungen.- 4.8. Übungsbeispiele zu Kap. 4.- 5. Singuläre Differentialgleichungen.- 5.1. Der Begriff der singulären Differentialgleichung. Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 5.2. Die hypergeometrische Differentialgleichung.- 5.3. Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 5.4. Übungsbeispiele zu Kap. 5.- 6. Spezielle Funktionen.- 6.1. Kugelfunktionen.- 6.2. Zylinderfunktionen.- 6.3. Hermitesche und Laguerresche Polynome.- 6.4. Übungsbeispiele zu Kap. 6.- 7. Verallgemeinerte Funktionen.- 7.1. Problemstellung.- 7.2. Testfunktionen.- 7.3. Verallgemeinerte Funktionen.- 7.4. Die Diracsche Deltafunktion.- 7.5. Die Derivierte einer verallgemeinerten Funktion.- 7.6. Produkte von verallgemeinerten Funktionen. Das Funktional ?(g(x)).- 7.7. Dieuneigentliche Funktion ?(1/r).- 7.8. Ergänzungen und Bemerkungen.- 7.9. Übungsbeispiele zu Kap. 7.- 8. Die Methode der Greenschen Funktionen für partielle Differentialgleichungen.- 8.1. Die klassische Lösung der Poissongleichung.- 8.2. Greensche Funktionen und die Deltafunktion.- 8.3. Die Greensche Funktion der Poissongleichung.- 8.4. Die Greensche Funktion der Wärmeleitung (Diffusion).- 8.5. Die Greenschen Funktionen der Wellengleichung und ihrer Verallgemeinerungen.- 8.6. Übungsbeispiele zu Kap. 8.- A. Funktionentheorie.- B. Die Gammafunktion.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
