Quadratische Formen

2002
ISBN: 978-3-540-64650-1
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 164 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 277 g

Reihe: Masterclass

Basiert auf einer Vorlesung des Autors, die nun in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau neu bearbeitet herausgegeben wird. Enthält eine moderne Einführung in die Theorie der quadratischen Formen mit Betonung auf Hauptergebnisse der Theorie über rationale Zahlen. Der erste Teil behandelt in knapper, aber vollständiger Form die algebraischen Grundlagen für quadratische Formen über Bewertungsringe und Körper. Plus: Theorie der Clifford-Algebren.

Zielgruppe

Graduate

Autoren/Hrsg.

Kneser, Martin

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Homologische Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Reelle Analysis
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Zahlentheorie

Inhaltsverzeichnis

I. Bilineare und quadratische Formen.- 1 Symmetrische Bilinearformen.- 2 Quadrati sche Formen.- 3 Die orthogonale Gruppe und der Satz von Witt.- 4 Lokale Ringe.- II. Clifford-Algebren.- 5 Konstruktion und wichtige Eigenschaften.- 6 Raume kleiner Dimension.- 7 Zentren von Clifford-Algebren.- 8 Spingruppe und Spinornorm.- III. Witt-Gruppe und Invarianten quadratischer Formen.- 9 Die Wittsche Gruppe.- 10 Diskriminante und Arf-Invariante.- 11 Die Invarianten von Minkowski, Hasse und Witt.- IV. Quadratische Formen über endlichen Körpern.- 12 Klassifikation.- 13 Anzahlb estimmungen.- V. Quadratische Formen über Bewertungsringen.- 14 Hauptidealringe.- 15 Bewertungsringe.- 16 Lokale Körper.- VI. Quadratische Formen über Q.- 17 Die Witt-Gruppe von Q.- 18 Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 19 Der Satz von Minkowski und Hasse.- VII. Quadratische Formen über Z.- 20 Reduktionstheorie.- 21 Klassen und Geschlechter.- 22 Darst ellungen über Z.- VIII. Approximationssätze und indefinite Formen.- 23 Schwache Approximation.- 24 Starke Approximation.- 25 Spinorgeschlechter.- 26 Unimodulare Gitter.- IX. Nachbargitter und definite Formen.- 27 Unzerlegbare Gitter.- 28 Bestimmung von Klassen in einem Geschlecht.- 29 Darstellungen durch eine einzelne Form.- X. Der Satz von Minkowski und Siegel.- 30 Klassen und Geschlechter von Darstellungen.- 31 Adele und Haarsches Maß.- 32 Dar st ellungsanzahlen in einem Geschlecht.- 33 Der Satz von Minkowski und Siegel.- 34 Schluß des Beweises.- 35 Einige Beispiele und Anwendungen.- Literatur.