Endliche Gruppen und Körper

Eine elementare Einführung mit vielen Beispielen und Anwendungen in Codierungstheorie und Kryptografie
Erscheinungsjahr 2026
ISBN: 978-3-662-74208-2
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, Format (B × H): 168 mm x 240 mm

Gruppen und Körper sind besonders wichtige Studienobjekte der Algebra. Das vorliegende Buch gibt ohne großen theoretischen Überbau eine elementare Einführung in die Struktur endlicher Gruppen und Körper. Dabei werden die endlichen abelschen Gruppen vollständig klassifiziert. Besonderer Wert gelegt wird auf das Verständnis wichtiger Klassen endlicher Gruppen wie Restklassen, Permutationen, Symmetrien in der Geometrie, Matrixgruppen, Kongruenzabbildungen und elliptische Kurven. Ausführlich eingegangen wird schließlich auch darauf, wie man endliche Körper konstruiert, mit ihnen rechnet und wie man sie vollständig klassifiziert.

Die wohl wichtigsten Praxisanwendungen finden endliche Gruppen und Körper in der Codierungstheorie und der Kryptografie. Daher werden die entwickelten Methoden und Ergebnisse genutzt, um gezielt wesentliche Begriffe und Verfahren bei der Fehlerkorrektur und der Verschlüsselung von Daten aus algebraischer Sicht zu beschreiben und herzuleiten.

Alle Aussagen werden ausführlich und vollständig bewiesen und die Beispiele durchgerechnet. Das Buch eignet sich daher als Grundlage einer elementaren und/oder anwendungsorientierten Algebra-Vorlesung, als Vorlage für ein (Pro)Seminar oder zum Selbststudium.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Manz, Olaf

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra

Inhaltsverzeichnis

Gruppen.- Wichtige Klassen endlicher Gruppen.- Körper.- Gruppen über Körpern.- Codierungstheorie.- Kryptografie.

Über Autor(innen)

Dr. habil. Olaf Manz arbeitete zunächst als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Heisenberg-Professor an den mathematischen Instituten der Universitäten Mainz und Heidelberg (mit Schwerpunkt "Algebra", insbes. "Darstellungstheorie endlicher Gruppen", auch "Codierungstheorie", "Kryptografie")

Er war anschließend langjähriger Mitarbeiter bei Siemens im IT-Produktmanagement und kennt Codierungstheorie, Kryptografie und Datenverarbeitung von der praktischen Seite.