Analytische Geometrie

ISBN: 978-3-540-01487-4
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 168 Seiten, Paperback, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 277 g

Das vorliegende Buch ist in gewisser Hinsicht eine Fortsetzung meines im gleichen Verlag erschienenen Buches iiber "Determinanten und Matrizen" und setzt den dart behandelten Stoff als bekannt voraus. Die Hinweise unter der Abkiirzung "Det. " beziehen sich auf die dritte Auflage 1948. Es ist als Lehrbuch fUr Studierende gedacht, das neben den Vorlesungen auch zum Selbststudium benutzt werden kann. Wenn hier ein verhaltnismaBig umfangreicher Stoff in dieser Kiirze dargesteUt werden konnte, so war das nur m6glich, weil die Theorie der Determinanten und Matrizen ausgiebig gebraucht wurde, ohne dieses HiIfsmittel selbst zu entwickeln. Die. Iineare Algebra verdient als selb­ standige Disziplin einen breiteren Raum und soUte meines Erachtens nicht am Rande eines Lehrbuches fiir analytische Geometrie behandelt werden, Wie das Inhaltsverzeichnis zeigt, erscheinen manche Uberschriften zweimal (z. B. Pol und Polare). Denn neben der DarsteUung in aUge­ meinerem, gr6Berem Zusammenhang soUte die element are Betrachtungs­ weise nicht unbeachtet bleiben, die mit Riicksicht auf den Unterricht in der Schule fUr den zukiinftigen Lehrer von Interesse sein diirfte. Es ist deshalb ein einfiihrendes Kapitel vorangesteIIt. Dieses schlieBt un­ mittelbar an die Varbildung der Studierenden an, benutzt das Rechnen mit Determinanten und Matrizen noch nicht und zeigt zugleich, wie weit man noch bequem ohne dieses Hilfsmittel kommen kann. Dem KLEINschen Erlanger Programm entsprechend ist metrische und projektive Geometrie klar unterschieden und der projektive Ge­ halt elementarer Satze hervorgehoben.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Neiss, F.

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie Analytische Geometrie

Inhaltsverzeichnis

Erstes Kapitel: Elementare Einführung.- A. Gerade und Ebene.- § 1. Orientierung und Cartesische Koordinaten.- § 2. Polarkoordinaten in der Ebene.- § 3. Zylinderkoordinaten.- § 4. Kugelkoordinaten.- § 5. Richtungscosinus.- § 6. Teilung einer Strecke in einem gegebenen Verhältnis.- § 7. Die Gleichung einer Geraden.- § 8. Winkel zweier Geraden.- § 9. Gleichung der Ebene im Raum.- § 10. HESSESche Normalform.- § 11. Zusammenstellung der Ergebnisse und Formeln von §§1 bis 10.- § 12. Aufgaben zu Kap. I A.- B. Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- § 13. Die allgemeine Gleichung der C2 und F2.- § 14. Gleichung des Kreises und der Kugel.- § 15. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis oder auf eine Kugel.- § 16. Inversion an Kreis und Kugel.- § 17. Aufzählung aller C2.- § 18. Die einzelnen nicht zerfallenden, reellen C2.- § 19. Konjugierte Durchmesser.- § 20. Aufzählung und kurze Beschreibung aller F2.- § 21. Tangentialkegel, -ebene, Tangente.- § 22. Asymtoten.- § 23. Pol und Polare.- § 24. Aufgaben zu Kap. I B.- Zweites Kapitel: Geometrie der Geraden und Ebene unter Benutzung der Vektorrechnung.- § 1. Einführung des Vektors.- § 2. Addition, lineare Abhängigkeit, Einheitsvektoren.- § 3. Inneres Produkt.- § 4. Formeln, Gleichung der Geraden und Ebene in Parameterform.- § 5. Einzelne Sätze.- § 6. Dreiecksinhalt und Tetraedervolumen.- § 7. Äußeres oder Vektorprodukt.- § 8. HESSESche Normalform.- § 9. Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden.- § 10. Gemischte Produkte.- § 11. Aufgaben zu Kap. II.- Drittes Kapitel: Kongruente und ähnliche Abbildungen.- § 1. Allgemeines über kongruente Abbildungen.- § 2. Kongruente Abbildungen in der Ebene.- § 3. Kongruente Abbildungen im Raum.- § 4. Ähnliche Abbildungen.- § 5. Aufgaben und Beispiele zu Kap. III.- Viertes Kapitel: Projektive Geometrie der linearen Gebilde.- § 1. Homogene Koordinaten.- § 2. Dualität.- § 3. Die projektive Gruppe und ihre Untergruppen, Kleins Erlanger Programm.- § 4. Hauptsatz der projektiven Geometrie.- § 5. Projektive Koordinaten.- § 6. Erklärung und Invarianz des Doppelverhältnisses.- § 7. Verschiedene Werte des Dv bei Vertauschungen.- § 8. Konstruktionen.- § 9. Baryzentrische, trimetrische Koordinaten.- § 10. Desarguesscher Satz.- § 11. Sätze von Ceva und Menelaos, Viereck und Vierseit.- § 12. Involutionen.- § 13. Aufgaben zu Kap. IV.- Fünftes Kapitel: Kurven zweiter Ordnung.- § 1. Klassifikation der C2.- § 2. Die C2 als Kurven zweiter Klasse.- § 3. Projektive Eigenschaften der C2.- a) Projektive Erzeugung.- b) Bestimmung einer C2 durch fünf Punkte.- c) Sätze von Pascal und Brianchon.- d) Pol und Polare.- § 4. Metrische Eigenschaften der C2.- § 5. Aufgaben zu Kap. V.- Sechstes Kapitel: Flächen zweiter Ordnung.- § 1. Projektive Klassifikation der F2.- § 2. Gerade Linien auf den F2.- § 3. Metrische Klassifikation der F2.- § 4. Kreisschnitte.- § 5. Aufgaben zu Kap. VI.