Statistische Methoden der Datenanalyse

1. Auflage 2025
ISBN: 978-3-11-040946-8
Verlag: De Gruyter

Buch, Deutsch, 280 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 240 mm

Reihe: De Gruyter Studium

Dieses Lehrbuch vermittelt das Basiswissen, das zur Planung eines Experimentes, der Analyse erfasster Daten, sowie für Rückschlüsse auf physikalische Parameter benötigt wird. Dabei wird sowohl auf Planung und Durchführung von Experimenten eingegangen, wie auch auf Monte Carlo Verfahren für numerische Experimente und die Interpretation und Analyse gewonnener Daten. Der Aufbau folgt der gedanklichen Planung und Analyse eines Experiments. Daher werden zunächst die Randbedingungen der numerischen Mathematik, dann die Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zur Monte Carlo Simulation von Experimenten und schließlich der Datenanalyse mit einfachen und komplexen Verfahren behandelt.

Autoren/Hrsg.

Rhode, Wolfgang

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Daten / Datenbanken Automatische Datenerfassung, Datenanalyse
• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Mathematische Statistik
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Forschung und Information Datenanalyse, Datenverarbeitung

Inhaltsverzeichnis

1. Numerische Grundlagen
1.1. Arithmetische Ausdrücke
1.2. Zahlen, Operationen und elementare Funktionen am Computer
1.3. Stabilität
1.4. Fehlerfortpflanzung und Kondition
2. Wahrscheinlichkeit und Generatoren
2.1. Vorbemerkungen
2.2. Zufallsvariable und deren Verteilung
2.3. Allgemeine Eigenschaften einer Zufallsvariablen
2.4. Gleichverteilung
2.5. Erzeugung von gleich- und beliebig verteilten Zufallszahlen auf dem Computer
3. SpezielleWahrscheinlichkeitsdichten
3.1. Gleichverteilung
3.2. Die Binomialverteilung
3.3. Die Normal- oder Gauß-Verteilung
3.4. Die Poisson-Verteilung
3.5. Die Gamma-Verteilung
3.6. Die x2-Verteilung
3.7. Die Cauchy-Verteilung
3.8. Die Betaverteilung
3.9. Die t-Verteilung
3.10. Die F-Verteilung
4. Beliebige verteilte Zufallszahlen (Teil 2)
4.1. Transformation der Gleichverteilung
4.2. Das Neumannsche Rückweisungsverfahren
4.3. Erzeugung normalverteiler Zufallszahlen
4.4. Erzeugung Poisson-verteilter Zufallszahlen
4.5. Erzeugung x2-verteilter Zufallszahlen
5. Mehrdimensionale Verteilungen
5.1. Problemstellung
5.2. Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation bei zwei Variablen
5.3. Mehrere Veränderliche
5.4. Die mehrdimensionale Gauß-Verteilung
6. Einfache statistische Methoden
6.1. Vorbemerkung
6.2. Trennung von Datensätzen: Diskriminanzanalyse
6.3. Kreuzvalidierung
6.4. Hauptkomponentenanalyse
6.5. Die MRMR-Analyse und der Jaccard-Index
6.6. Theoreme und Sätze
6.7. Methode der kleinsten Quadrate
6.8. Nachtrag und Exkurs: Fehlerfortpflanzung
6.9. Numerische Optimierung
7. Spezielle Verfahren zur Datenanalyse
7.1. Die Maximum-Likelihood-Methode
7.2. Bayesische Statistik
7.3. Entfaltung

Über Autor(innen)

Wolfgang Rhode, TU Dortmund.