Einführung in die Transzendenten Zahlen

Erscheinungsjahr 2012
ISBN: 978-3-642-94695-0
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, Band 81, 150 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 244 mm, Gewicht: 289 g

Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

entgegengebracht haben. Erlangen, im Marz 1957.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Schneider, Theodor

Inhaltsverzeichnis

I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen.- 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz.- 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen.- 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes.- 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes.- 5. Schärfere Approximationssätze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH.- 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen.- II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen.- 1. Irrationalität von ?.- 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus.- 3. Arithmetische Bedingungen für algebraische Abhängigkeit von Funktionen.- 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhängen.- III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER.- 1. Einführung der MAHLERschen Klassifikation.- 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung.- 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung.- 4. Eine maßtheoretische Frage.- IV. Kapitel. Das Transzendenzmaß.- 1. Ein Transzendenzmaß für e.- 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annäherung von ?ß durch algebraische Zahlen.- 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate.- V. Kapitel. Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode).- 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen.- 2. Der LINDEMANNsche Satz.- 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen.- 4. Der SIEGELsche Satz über die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate.- Einige offene Fragestellungen.- Namenverzeichnis.