Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Mit vielen Grafiken und Algorithmen in Python
2., überarbeitete und erweiterte Auflage 2021
ISBN: 978-3-662-62617-7
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 989 Seiten, Book, Format (B × H): 183 mm x 248 mm, Gewicht: 1697 g

Reihe: Lehrbuch

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen. Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.)
Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen.

Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.

Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Weitz, Edmund

Weitere Mitwirkende

Stephan, Heike

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Informatik Mathematik für Informatiker

Inhaltsverzeichnis

Erste Schritte mit Python.- Ganze Zahlen.- Modulare Arithmetik.- Negative Zahlen.- Euklids Algorithmus.- Division.- Der chinesische Restsatz.- Primzahlen.- Anwendung: Primzahltests.- Anwendung: Das RSA-Kryptosystem.- Rationale Zahlen.- Rationale Zahlen im Computer.- Das IEEE-Format.- Irrationale Zahlen.- Mengen.- Endliche Kombinatorik.- Permutationen, Variationen und Kombinationen.- Unendliche Mengen.- Funktionen.- Überabzählbare Mengen.- Computeralgebra.- Elementargeometrie.- Die trigonometrischen Funktionen.- Analytische Geometrie: Koordinaten.- Vektoren.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Computergrafik, erste Schritte.- Lineare Abbildungen.- Inverse Matrizen und Determinanten.- Das Skalarprodukt.- Anwendung: Homogene Koordinaten.- Anwendung: 3D-Darstellung.- Ausblick: Abstrakte Vektorräume.- Komplexe Zahlen.- Wo sind die komplexen Nullstellen?.- Folgen und Grenzwerte.- Grenzwerte spezieller Folgen.- Die Landau-Symbole.- Die Mandelbrot-Menge.- Funktionen zeichnen.- Grenzwerte und Stetigkeit.- Reihen: unendliche Summen.- Die Exponentialfunktion.- Integrale: kontinuierliche Summen.- Ableitungen: lineare Approximationen.- Grundlagen der Analysis.- Der Fundamentalsatz der Analysis.- Polynome.- Der Fundamentalsatz der Algebra.- Potenz- und Taylorreihen.- Anwendung: Berechnung von p.- Die Exponentialfunktion im Komplexen.- Fourier-Analysis.- Kontinuierliche Fouriertransformation.- Diskrete Fouriertransformation.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Polynome über endlichen Körpern.- Anwendung: Das CRC-Verfahren.- Anwendung: Reed-Solomon-Codes.- Wahrscheinlichkeit.-Bedingte Wahrscheinlichkeit.- Anwendung: Dateivergleich.- Zufallsvariablen.- Diskrete Verteilungen.- Stetige Verteilungen.- Grenzwertsätze der Stochastik.- Mathematische Statistik.- Anwendung: Datenkompression.- Anhänge.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Edmund Weitz, Diplom und Promotion in Mathematik (Universität Hannover), langjährige Praxiserfahrung, ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg. 2015 erhielt er den Hamburger Lehrpreis, der für herausragende und innovative Lehrleistungen an den Hamburger Hochschulen verliehen wird.