Agricola / Friedrich Elementargeometrie

Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht
Erscheinungsjahr 2012
ISBN: 978-3-322-93909-8
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 191 Seiten, Web PDF

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

In diesem neuen Geometrie Buch für das Lehramt Mathematik werden zunächst die elementargeometrischen Figuren der Ebene (Dreieck, Kreis, Kegelschnitte) samt ihrer markanten Eigenschaften behandelt. Die Beweise sind vollständig ausgeführt und wenden sich an Studierende mit Grundkenntnissen in Analysis und linearer Algebra. Danach werden die Flächen und Körper des Raumes und deren Volumen besprochen. Die Eulersche Polyeder-Formel führt zur Klassifikation der platonischen Körper. Ein Kapitel ist den Symmetrien der Ebene und des Raumes gewidmet. Ausführlich werden Projektionen, Spiegelungen, Streckungen und deren Kompositionen behandelt. Es folgt die Charakterisierung der verschiedenen Typen von Isometrien durch ihre Fixpunkte und die Klassifikation der diskreten Untergruppen der euklidischen Bewegungsgruppe. In analoger Weise und nach Darlegung der Grundlagen der Axiomatik der Elementargeometrie werden die hyperbolische und die elliptische (sphärische) Geometrie aufgebaut. Dieses Buch eignet sich ideal zur Vorlesungsbegleitung und Prüfungsvorbereitung für Lehramtsstudenten (S II) und als kompaktes Nachschlagewerk für Lehrer im Beruf.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Agricola, Ilka

Friedrich, Thomas

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung: Der euklidische Raum.- Aufgaben.- 2. Elementargeometrische Figuren und ihre Eigenschaften.- 2.1. Die Gerade.- 2.2. Das Dreieck.- 2.3. Der Kreis.- 2.4. Die Kegelschnitte.- 2.5. Flächen und Körper.- Aufgaben.- 3. Symmetrien der Ebene und des Raumes.- 3.1. Affine Abbildungen und Schwerpunkte.- 3.2. Projektionen und ihre Eigenschaften.- 3.3. Zentrische Streckungen und Translationen.- 3.4. Ebene Isometrien und Ahnlichkeitstransformationen.- 3.5. Komplexe Schreibweise der Transformationen in der Ebene.- 3.6. Elementare Transformationen des Raumes ?3.- 3.7. Diskrete Untergruppen der ebenen Transformationsgruppe.- 3.8. Endliche Untergruppen der räumlichen Transformationsgruppe.- Aufgaben.- 4. Hyperbolische Geometrie.- 4.1. Der axiomatische Aufbau der Elementargeometrie.- 4.2. Das Poincaré-Modell.- 4.3. Das Scheibenmodell.- 4.4. Ausgewählte Eigenschaften der hyperbolischen Ebene.- 4.5. Drei Typen von hyperbolischen Isometrien.- 4.6. Fuchssche Gruppen.- Aufgaben.- 5. Sphärische Geometrie.- 5.1. Der Raum S2.- 5.2. Großkreise in S2.- 5.3. Die Isometriegruppe von S2.- 5.4. Die Möbius-Gruppe von S2.- 5.5. Ausgewählte Eigenschaften der sphärischen Geometrie.- Aufgaben.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Namens- und Sachverzeichnis.- Anhang A. Rahmenplan Geometrie für Berliner Schulen.

Über Autor(innen)

Beide Autoren sind am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin tätig. Dr. habil. Ilka Agricola leitet eine von der VolkswagenStiftung finanzierte Nachwuchsgruppe an Universitäten, Prof. Dr. sc. Thomas Friedrich hat den Lehrstuhl für "Globale Analysis".
Ebenfalls im Vieweg Verlag erschien ihr Buch Globale Analysis, Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik.