Ballmann | Einführung in die Geometrie und Topologie | E-Book | sack.de
E-Book

E-Book, Deutsch, 162 Seiten, eBook

Reihe: Mathematik Kompakt

Ballmann Einführung in die Geometrie und Topologie


2015
ISBN: 978-3-0348-0901-6
Verlag: Springer
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 162 Seiten, eBook

Reihe: Mathematik Kompakt

ISBN: 978-3-0348-0901-6
Verlag: Springer
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

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Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Ballmann, Werner

Weitere Infos & Material

I. Erste Schritte in die Topologie.- II. Mannigfaltigkeiten.- III. Differentialformen und Kohomologie.- IV. Geometrie von Untermannigfaltigkeiten.- A. Alternierende Multilinearformen.- B. Kokettenkomplexe.- Literaturverzeichnis.- Index.

Werner Ballmann ist Professor für Differntialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.

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