Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis
E-Book, Deutsch, 304 Seiten
ISBN: 978-3-641-14847-8
Verlag: Heyne
Format: EPUB
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)
Wer glaubt, Mathematik sei eine trockene Angelegenheit und Kopfrechnen eine unnötige Quälerei, der irrt sich gewaltig. Denn nach der Lektüre dieses Buches ist es für jeden ein Leichtes, Rechenoperationen mit vier- und fünfstelligen Zahlen in Sekundenschnelle im Kopf auszuführen. Und was wie Zauberei wirkt, ist letztendlich nichts anderes als mathematische Logik, die jedermann beherrschen kann und die dazu noch richtig Spaß macht.• So wird Kopfrechnen kinderleicht!
• Mit zahlreichen Übungen und Lösungen
Arthur Benjamin ist Mathematikprofessor am Harvey Mudd College in Claremont, Kalifornien. Er arbeitet außerdem als professioneller Magier und zeigt sein Programm 'Mathematik & Magie' überall in der Welt.
Autoren/Hrsg.
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0. KAPITEL Schnelle Tricks – einfache (und beeindruckende) Rechnungen Auf den folgenden Seiten werden Sie lernen, schneller im Kopf zu rechnen, als Sie je für möglich gehalten hätten. Wenn Sie die vorgestellten Methoden nur eine kurze Zeit lang üben, werden Sie Ihre Fähigkeit, mit Zahlen umzugehen, dramatisch verbessern. Mit zusätzlicher Übung werden Sie viele Berechnungen schneller anstellen können als jemand mit einem Taschenrechner. In diesem Kapitel verfolge ich das Ziel, Ihnen einige einfache und doch beeindruckende Rechenmethoden beizubringen, die Sie sofort anwenden können. Das ernsthaftere Zeug sparen wir uns für später. SOFORT-MULTIPLIKATION Lassen Sie uns mit einer meiner Lieblingsmethoden beim Kopfrechnen anfangen: wie man jede zweistellige Zahl mal elf nimmt. Das ist ganz einfach, wenn man erst den Trick kennt. Nehmen Sie die Aufgabe: Um sie zu lösen, addiert man einfach die Ziffern der Zahl, 3 + 2 = 5, setzt die 5 zwischen die 3 und die 2 und erhält die Lösung: Was könnte einfacher sein? Jetzt sind Sie dran: Da 5 + 3 = 8 lautet die Antwort einfach Noch eine. Schauen Sie nicht auf die Lösung, schreiben Sie nichts hin. Wie viel macht Haben Sie 891 erhalten? Glückwunsch! Jubeln Sie aber nicht zu früh, denn ich habe Ihnen erst die Hälfte dessen gezeigt, was Sie wissen müssen. Angenommen, die Aufgabe lautet: Obwohl 8 + 5 = 13, lautet die Lösung nicht 8.135! Wie zuvor, schiebt man die 3 zwischen die Ziffern, aber die 1 muss zur 8 hinzu gezählt werden, damit man die richtige Antwort erhält: Betrachten Sie die Aufgabe folgendermaßen Hier kommt ein weiteres Beispiel. Versuchen Sie 57 x 11. Da 5 + 7 = 12, ist die Lösung Gut, nun sind Sie dran. Sagen Sie so schnell wie möglich, wie viel ist Wenn Sie auf 847 gekommen sind, dürfen Sie sich auf die Schultern klopfen. Sie sind auf dem besten Weg, Mathemagiker zu werden. Nun weiß ich aus Erfahrung: Wenn man einem Freund oder Lehrer erzählt, man könne jede zweistellige Zahl mit elf multiplizieren, fragt der einen über kurz oder lang, wie viel 99 x 11 ist. Rechnen wir das gleich aus, dann sind Sie vorbereitet. Da 9 + 9 = 18, lautet die Antwort Schön; nehmen Sie sich einen Moment Zeit und üben Sie Ihre neue Kunst ein paar Mal, bevor Sie anfangen, sie öffentlich zu präsentieren. Sie werden erstaunt über die Reaktionen sein, die Sie bekommen. (Es steht Ihnen frei, das Geheimnis zu verraten oder nicht.) Willkommen zurück. Mittlerweile werden Sie vermutlich ein paar Fragen haben, zum Beispiel: »Kann man diese Methode auch benutzen, um drei- (oder mehr)stellige Zahlen mit elf zu multiplizieren?« Absolut. Beispielsweise beginnt die Lösung der Aufgabe 314 x 11 noch immer mit 3 und endet mit 4. Da 3 + 1 = 4 und 1 + 4 = 5, lautet die Antwort 3.454. Aber wir heben uns Aufgaben dieser Art für später auf. Wenn Sie etwas praktischer orientiert sind, fragen Sie sich vielleicht: »Nun, das ist ja prima, um mit 11 zu multiplizieren. Aber wie steht es mit größeren Zahlen? Wie nehme ich mal zwölf, dreizehn oder sechsunddreißig?« Meine Antwort darauf lautet: Geduld! Davon handelt der ganze Rest des Buches. In den Kapiteln 2, 3, 6 und 8 werden Sie lernen, wie man so ziemlich alle beliebigen Zahlen miteinander multipliziert. Noch besser: Sie brauchen sich nicht für jede Zahl eine eigene Regel zu merken. Um beliebige Zahlen schnell und problemlos im Kopf zu multiplizieren, braucht man nur eine Handvoll Methoden. QUADRIEREN UND MEHR Hier kommt noch ein schneller Trick. Sie wissen wahrscheinlich, dass man, um das Quadrat einer Zahl zu erhalten, diese Zahl mit sich selbst multipliziert. Das Quadrat von 7 zum Beispiel ist 7 x 7 = 49. Später werde ich Ihnen eine einfache Methode beibringen, wie Sie das Quadrat einer Zahl mit zwei, drei oder noch mehr Stellen ganz einfach berechnen. Besonders einfach geht der Trick, wenn die Zahl auf eine Fünf endet, deswegen fangen wir damit an. Um eine zweistellige Zahl zu quadrieren, die auf 5 endet, müssen Sie sich nur zwei Dinge merken: 1. Den vorderen Teil des Ergebnisses erhält man, indem man die erste Stelle mit der nächsthöheren Zahl multipliziert. 2. Das Ergebnis endet auf 25. Um beispielsweise die Zahl 35 zu quadrieren, multiplizieren wir einfach die erste Stelle (3) mit der nächsthöheren Zahl (4) und hängen 25 dran. Da 3 x 4 = 12, lautet die Lösung 1.225. Also: 35 x 35 = 1.225. Unsere Schritte können so dargestellt werden: Wie sieht es mit dem Quadrat von 85 aus? Da 8 x 9 = 72, erhalten wir sofort 85 x 85 = 7.225 Einen ähnlichen Trick können wir anwenden, wenn wir zweistellige Zahlen multiplizieren, die mit der gleichen Ziffer beginnen und deren zweite Stellen zusammen 10 ergeben. Den vorderen Teil des Ergebnisses bekommen wir auf die gleiche Weise wie zuvor (die erste Stelle wird mit der nächsthöheren Zahl multipliziert), gefolgt vom Produkt der Ziffern an der zweiten Stelle. Probieren wir beispielsweise 83 x 87. (Beide Zahlen beginnen mit einer 8 und die Summe der Endziffern ergibt 3 + 7 = 10.) Da 8 x 9 = 72 und 3 x 7 = 21, lautet die Lösung 7.221. Entsprechend gilt: 84 x 86 = 7.224. Jetzt sind Sie dran. Versuchen Sie Wie beginnt das Ergebnis? Mit 2 x 3 = 6. Wie endet es? Mit 6 x 4 = 24. Also gilt 26 x 24 = 624. Bitte beachten Sie, dass diese Methode nur funktioniert, wenn die vorderen Ziffern die gleichen sind und die hinteren zusammen 10 ergeben. Mit Hilfe der Methode können wir sofort ermitteln, dass Jetzt fragen Sie sich vielleicht, »Was, wenn die zwei Endziffern nicht zusammen zehn ergeben? Können wir diese Methode verwenden, um zweiundzwanzig und dreiundzwanzig zu multiplizieren?« Nun, noch nicht. Aber im achten Kapitel werde ich Ihnen zeigen, wie Sie solche Aufgaben mit der Nahe-beieinander-Methode leicht lösen. (Statt 22 x 23 würde man 20 x 25 plus 2 x 3 rechnen und 500 + 6 = 506 erhalten, aber ich greife vor.) Sie werden nicht nur lernen, Methoden wie diese anzuwenden, sondern auch verstehen, warum sie funktionieren. »Gibt es Tricks für das Addieren und Subtrahieren im Kopf?« Aber klar, und das ganze nächste Kapitel wird sich damit beschäftigen. Müsste ich meine Methode in vier Worten zusammenfassen, würde ich sagen: »Von links nach rechts«. Hier kommt ein kleiner Vorgeschmack. Betrachten Sie die folgende Subtraktion: Die meisten Leute täten sich schwer, diese Aufgabe im Kopf (oder selbst auf einem Blatt) zu lösen. Aber vereinfachen wir sie. Ziehen wir 600 ab statt 587. Da 1.200 – 600 = 600, bekommen wir Nun haben wir aber 13 zu viel abgezogen. (Wie man diese 13 schnell ermittelt, erklären wir im 1. Kapitel.) Unsere schmerzhaft aussehende Subtraktion wird so zu einer einfachen Addition Das lässt sich im Kopf leicht ausrechnen (besonders, wenn man von links nach rechts geht). Also gilt: 1.241 – 587 = 654. Mit einem bisschen Mathe-Magie, wie sie im 9. Kapitel vorgestellt wird, werden Sie die Summe aus den zehn folgenden Zahlen sofort berechnen können: Ich verrate den Trick an dieser Stelle noch nicht, gebe aber einen Hinweis. Die Lösung, 935, ist in diesem Kapitel schon einmal aufgetaucht. Mehr Tricks für das Rechnen mit Zettel und Stift finden Sie im 6. Kapitel. Darüber hinaus werden Sie den Quotienten der letzten beiden Summanden rasch ermitteln können: Im 4. Kapitel werden wir zur Division von Zahlen (auch von Dezimalzahlen und Brüchen) viel mehr zu sagen haben. MEHR PRAKTISCHE TIPPS Hier ist eine Methode, wie man schnell Trinkgelder berechnet: Angenommen, die Rechnung in einem Restaurant macht 42 € und Sie wollen 15% Trinkgeld geben (ein gängiger Satz in Ländern, wo das Bedienungspersonal fast ausschließlich von Trinkgeldern lebt). Zuerst berechnen wir 10% von 42 €, also 4,20 €. Wenn wir das halbieren, bekommen wir 2,10 € oder 5% der Rechnungssumme. Zählt man diese beiden Beträge zusammen, erhält man 6,30 €, was genau 15% der Rechnungssumme ausmacht. Wir werden im 5. Kapitel erläutern, wie man am besten die Höhe von Verkaufssteuern berechnet, von Rabatten, Zinseszinsen und anderem. Dort finden Sie auch Strategien, wie Sie rasch im Kopf eine gute Schätzung ermitteln, wenn Sie einmal keine ganz exakte Lösung brauchen. VERBESSERN SIE IHR GEDÄCHTNIS Im 7. Kapitel werden Sie eine nützliche Technik lernen, wie man sich Zahlen merkt. Das wird Ihnen in der Schule und im Leben oft zupass kommen. Mithilfe eines eingängigen Systems werden Sie lernen, Zahlen in Worte zu verwandeln und sich beliebig lange Zahlen mühelos einzuprägen – Daten, Telefonnummern, was auch immer. Apropos Daten: Würde es Ihnen Spaß machen, zu jedem Datum den dazugehörigen Wochentag errechnen zu können? Das geht, sei es für Geburtsdaten, historische Daten, zukünftige Verabredungen oder Ähnliches. Später gehe ich detaillierter darauf ein, aber hier schon vorab eine einfache Methode, wie man den Wochentag von Neujahr für jedes Jahr des 21....
