Biehler / Hofmann / Maxara Fathom 2

Eine Einführung
1. Auflage 2007
ISBN: 978-3-540-30945-1
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 244 Seiten

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Fathom 2 ist eine einzigartige dynamische Stochastik- und Datenanalysesoftware, die den besonderen Bedürfnissen der schulischen und universitären Lehre gerecht wird und die hier erstmals in deutscher Adaption vorgelegt wird. Die Einführung in Fathom 2 bietet einen schnellen und erfolgreichen Einstieg in diese Werkzeugsoftware anhand zahlreicher Beispiele zur statistischen Datenanalyse, zur stochastischen Simulation und zu mathematischen Aspekten der Stochastik. Exemplarisch wird weiterhin aufgezeigt, wie man mit Fathom interaktiv-explorative Arbeitsumgebungen für das Lehren und Lernen herstellen kann. Authentische Beispiele mit realen Daten, interaktive Erkundungen stochastischer Modelle und statistischer Methoden lassen sich so leichter in die einführende Statistikausbildung und den schulischen Stochastikunterricht integrieren. Mit einer einzigen flexiblen Werkzeugsoftware kann sowohl das Anwenden als auch das Lernen von Stochastik und Datenanalyse unterstützt werden. Das sehr nutzerfreundliche Interface sowie die wichtigsten graphischen und analytischen Tools werden vorgestellt und ausführlich beschrieben. In die Einführung sind mehrjährige Erfahrungen mit dem Einsatz von Fathom in der Lehre am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Kassel und an mehreren Versuchsschulen eingegangen.

Autoren/Hrsg.

Biehler, Rolf

Hofmann, Tobias

Maxara, Carmen

Prömmel, Andreas

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;5
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;1 Grundkomponenten in Fathom;12
3.1;1.1 Dateneingabe;12
3.2;1.2 Import von Daten;14
3.2.1;1.2.1 Kopieren und Einfügen von Daten;14
3.2.2;1.2.2 Daten importieren;16
3.3;1.3 Daten einrichten ;17
3.3.1;1.3.1Darstellung von Fällen im Kollektionsfenster;17
3.3.2;1.3.2 Einheiten;20
3.3.3;1.3.3 Kategorienliste;21
3.3.4;1.3.4 Definition weiterer Merkmale;24
3.4;1.4 Graphen und Auswertungstabellen;25
3.4.1;1.4.1 Einfache Graphiken;26
3.4.2;1.4.2 Komposite Graphiken;27
3.4.3;1.4.3 Einfache Auswertungstabellen;31
3.4.4;1.4.4 Komposite Auswertungstabellen;32
3.5;1.5 Filter und Verlinkung;33
3.5.1;1.5.1 Filter;33
3.5.2;1.5.2 Selektion von Fällen;37
3.5.3;1.5.3 Änderung von Daten;40
4;2 Beschreibende Statistik — Verteilungen;42
4.1;2.1 Häufigkeitstabellen ;42
4.1.1;2.1.1 Grundauszählung - Häufigkeitstabellen;43
4.1.2;2.1.2 Tabellen mit relativen Häufigkeiten;45
4.2;2.2 Visualisierungen von Verteilungen bei kategorialen Merkmalen ;45
4.2.1;2.2.1 Basisgraphiken;48
4.2.2;2.2.2 Änderung der Darstellungsreihenfolge bei kategorialen Merkmalen;49
4.3;2.3 Visualisierungen von numerischen Merkmalen - Basisgraphiken ;50
4.4;2.4 Modifikation von Graphiken ;57
4.4.1;2.4.1 Allgemeine Operationen;57
4.4.2;2.4.2 Einzeichnen von Kurven;59
4.5;2.5 Häufigkeitsberechnungen - Auszählen von Teilmengen;64
4.5.1;2.5.1 Anzahl der Elemente einer Teilmenge;64
4.5.2;2.5.2 Anteile von Teilmengen in einer Kollektion - relative Häufigkeiten;66
4.6;2.6 Statistische Auswertung von numerischen Merkmalen;67
4.6.1;2.6.1 Grundsätzliches zum Aufbau von Formeln;67
4.6.2;2.6.2 Kontexte für die Formelauswertung;69
4.6.3;2.6.3 Wichtige Kommandos des Formeleditors im Überblick;71
4.6.4;2.6.4 Umgang mit der Auswertungstabelle;76
4.7;2.7 Transformation von Merkmalen;79
4.7.1;2.7.1 Kategorisierung von Merkmalen;79
4.7.2;2.7.2 Häufigkeitstabellen für numerische Merkmale auf der Basis von Klasseneinteilungen;81
5;3 Vergleich von Gruppen;84
5.1;3.1 Vergleiche bei numerischen Merkmalen;84
5.1.1;3.1.1 Mehrere numerische Merkmale in einer einzigen Graphik oder Tabelle;84
5.1.2;3.1.2 Analyse nach Gruppen bei einem numerischen Merkmal ;86
5.2;3.2 Vergleich bei kategorialen Merkmalen;89
5.2.1;3.2.1 Verteilungsgraphiken mit getrennten Säulendiagrammen;89
5.2.2;3.2.2 Integrierte Säulendiagramme;92
5.2.3;3.2.3 Banddiagramme mit mehreren Merkmalen;92
5.3;3.3 Test auf Unabhängigkeit bei zwei kategorialen Merkmalen ;94
6;4 Funktionendarstellung;100
6.1;4.1 Fathom als Funktionenplotter;100
6.2;4.2 Beispiel - der Bremsweg;103
6.2.1;4.2.1 Erzeugen einer Wertetabelle;103
6.2.2;4.2.2 Äquidistante Geschwindigkeiten;106
6.2.3;4.2.3 Erweiterte Wertetabelle;107
6.2.4;4.2.4 Berücksichtigung der Einheiten;108
6.2.5;4.2.5 Funktionsgraphen;110
6.3;4.3 Beispiel - das Gazelle-Gepard-Problem;112
6.3.1;4.3.1 Funktionale Betrachtung;112
6.3.2;4.3.2 Rekursive Modellierung;115
6.3.3;4.3.3 Variation der Parameter;120
7;5 Daten und funktionale Zusammenhänge ;126
7.1;5.1 Interaktive Anpassung von Funktionen an Daten -Residuendiagramme ;126
7.2;5.2 Kurvenanpassung über Regler;130
7.3;5.3 Anpassung von Geraden nach der Methode der kleinsten Quadrate;133
7.3.1;5.3.1 Einzeichnen im Streudiagramm; Residuenanalyse;133
7.3.2;5.3.2 Nutzung des statistischen Objektes „Modell;137
7.3.3;5.3.3 Exploration der kQ-Geraden und weitere Methoden;138
7.3.4;5.3.4 Simulation und Geradenschätzung;142
8;6 Simulation einfacher Zufallsexperimente;146
8.1;6.1 Simultane Simulation - 3maliges Ziehen von Kugeln aus einer Schachtel;147
8.2;6.2 Sequenzielle Simulation - Multiple-Choice-Test;152
8.3;6.3 Vergleich simultaner und sequenzieller Simulation;155
8.4;6.4 Simulation durch Stichprobenziehungen;157
8.4.1;6.4.1 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - 50facher Würfelwurf;157
8.4.2;6.4.2 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - Komplexe Urne ;160
8.4.3;6.4.3 Stichprobenziehungen ohne Zurücklegen - KENO;164
8.5;6.5 Simulation durch Randomisierung - Briefeproblem;168
8.6;6.6 Wartezeitprobleme - Würfeln bis zur ersten 6;170
8.7;6.7 Simulation zum Gesetz der großen Zahl;172
8.8;6.8 Zufallsfunktionen;177
9;7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen ;180
9.1;7.1 Diskrete und kontinuierliche Verteilungen;180
9.2;7.2 Die Binomialverteilung;183
9.2.1;7.2.1 Schrittweise Konstruktion einer Binomialverteilungstabelle;183
9.2.2;7.2.2 Berechnung einzelner Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße;183
9.2.3;7.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße;188
9.2.4;7.2.4 Die kumulative Verteilungsfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße;191
9.2.5;7.2.5 Die Quantilfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße ;194
9.2.6;7.2.6 Kennwerte der Binomialverteilung;197
9.3;7.3 Simulation von Binomialverteilungen;199
9.3.1;7.3.1 Simulation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Zufallsfunktionen;199
9.3.2;7.3.2 Simulation mehrerer Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Zufallsfunktionen;201
9.4;7.4 Reale Daten und Binomialverteilung;203
9.5;7.5 Die Normalverteilung;206
9.5.1;7.5.1 Die Dichtefunktion der Normalverteilung;206
9.5.2;7.5.2 Die kumulative Verteilungsfunktion der Normal Verteilung ;209
9.6;7.6 Reale Daten und Normalverteilung ;210
10;8 Testen und Schätzen;216
10.1;8.1 Testen bezüglich eines Anteils bei einer binomialverteilten Zufallsgröße ;217
10.1.1;8.1.1 Einstiegsbeispiel;217
10.1.2;8.1.2 Konstruktion eines Tests zu vorgegebenem Signifikanzniveau;219
10.1.3;8.1.3 Testen bezüglich eines Anteils durch Simulation;220
10.1.4;8.1.4 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt;222
10.1.5;8.1.5 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt bei Rohdaten ;224
10.2;8.2 Testgüte und Operationscharakteristik von Tests;226
10.2.1;8.2.1 Visualisierungen der Operationscharakteristik und Anwendungen für die Versuchsplanung;226
10.2.2;8.2.2 Die Gegenläufigkeit der Fehlertypen beim Alternativtest ;230
10.3;8.3 Schätzen und Konfidenzintervalle;234
10.3.1;8.3.1 Berechnung von Konfidenzintervallen ;235
10.3.2;8.3.2 Simulationsumgebung für Konfidenzintervalle;236
10.3.3;8.3.3 Eine Arbeitsumgebung zur Berechnung von Konfidenzintervallen;238
10.4;8.4 Weitere Testverfahren;241
10.4.1;8.4.1 Tests auf Zufälligkeit ;241
10.4.2;8.4.2 Test auf Unabhängigkeit - Randomisierungstests;244
11;Sachverzeichnis;252