Brunner Innermathematisches Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe I

Mögliche Erklärungen für systematische Bearbeitungsunterschiede und leistungsförderliche Aspekte
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-8309-7840-4
Verlag: Waxmann Verlag GmbH
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 557 Seiten

Wie gestalten Lehrpersonen der Sekundarstufe I mathematische Beweisphasen? Und wovon hängt dies ab? Das wird am Beispiel einer innermathematischen Aufgabe in 32 Klassen untersucht. Vorgestellt werden drei empirische Teilstudien. In der ersten wird die Bearbeitung der Beweisaufgabe in den Klassen auf der Basis eines eigens dafür entwickelten fachdidaktischen Analyseinstruments beschrieben. In der zweiten Teilstudie werden die sichtbaren Unterrichtshandlungen mit Merkmalen der Lehrpersonen und der Schülerinnen und Schüler in Verbindung gebracht. Schliesslich wird in der dritten Teilstudie in einem qualitativen Verfahren die Bearbeitung von zwei Klassen, die sich bezüglich ihrer Leistungsentwicklung während eines Schuljahres extrem verhalten, detailliert nachgezeichnet, wobei insbesondere die Argumentations- und Partizipationsstrukturen untersucht werden. Diese Studie beleuchtet das Thema Beweisen aus mathematischer, kognitionspsychologischer und mathematikdidaktischer Sicht.

Esther Brunner. Dozentin an der Pädagogischen Hochschule Thurgau (Schweiz), tätig in Lehre und Weiterbildung in der Mathematikdidaktik und Erziehungswissenschaft. Ausbildung zur Primarlehrerin und langjährige Unterrichtstätigkeit. Nachdiplomstudium Mathematikdidaktik an der Universität Bern. Studium der Pädagogik, Soziologie und Sonderpädagogik an der Universität Zürich und 2012 Promotion ebendort.

Autoren/Hrsg.

Brunner, Esther

Inhaltsverzeichnis

1;DANK;6
2;GELEITWORT;8
3;ZUSAMMENFASSUNG;10
4;INHALT;12
5;EINLEITUNG;18
5.1;1 Beweisen – ein zentrales Thema;18
5.1.1;1.1 Zielsetzung der Arbeit;21
5.1.2;1.2 Unterschiedliche Perspektiven;23
5.1.3;1.3 Unterricht als Angebot-Nutzungs-Struktur;26
5.1.4;1.4 Aufbau der Arbeit;28
6;THEORETISCHE GRUNDLAGEN;30
6.1;2 Beweis und Beweisen vom Fach her gesehen;30
6.1.1;2.1 Zum Begriff des Beweises;31
6.1.2;2.2 Zur Funktion des Beweises;40
6.1.3;2.3 Zur Bedeutung des Beweisens;42
6.1.4;2.4 Beweisprobleme und Problemlösetypen;48
6.1.5;2.5 Verschiedene Typen von Beweisen;51
6.1.6;2.6 Beweis und Beweisen – Inhalt und Gegenstand der Unterrichtsforschung;60
6.1.7;2.7 Fazit: Beweis – Beweisen;62
6.2;3 Bedeutsame psychologische Prozesse beimBeweisen;63
6.2.1;3.1 Mathematisches Verstehen als Ziel und Ausgangslage;63
6.2.2;3.2 Modellieren – auch beim Beweisen;71
6.2.3;3.3 Richtungen des Denkens und logisches Schliessen;79
6.2.4;3.4 Formulieren – Denken und Sprechen;85
6.2.5;3.5 Argumentieren als schlussfolgernde Spracharbeit;100
6.2.6;3.6 Fazit: Prozessmodell des mathematischen Beweisens;109
6.3;4 Unterricht und unterrichtliches Handeln beimBeweisen;117
6.3.1;4.1 Die Lehrpersonen und ihr Handeln beim Beweisen;117
6.3.2;4.2 Die Lernenden beim Beweisen;132
6.3.3;4.3 Lernhilfe- und Unterstützungskultur beim Beweisen;144
6.3.4;4.4 Fazit: Unterricht und unterrichtliches Handeln;175
7;ERKENNTNISINTERESSE, ZIELSETZUNGEN,KONTEXT UND FRAGESTELLUNGEN;177
7.1;5 Erkenntnisinteresse im Kontext einer binationalen Studie;177
7.1.1;5.1 Zentrale Aspekte und Forschungslücken;177
7.1.2;5.2 Erkenntnisinteresse;180
7.1.3;5.3 Kontext dieser Arbeit;181
7.2;6 Fragestellungen;183
7.2.1;6.1 Beschreibung von Beweissequenzen;183
7.2.2;6.2 Gestaltung von Beweissequenzen und weitere Daten auf Klassenebene;185
7.2.3;6.3 Wirksamkeit und bestimmte Konfigurationen von Beweissequenzen;188
7.2.4;6.4 Adaptivität unterschiedlicher Konfigurationen von Beweissequenzen;189
7.2.5;6.5 Argumentations- und Partizipationsstrukturen in Extremklassen;190
7.2.6;6.6 Empirische Arbeit im Überblick;190
8;AUFGABE UND AUFGABENANALYSE;193
8.1;7 Aufgabenanalyse;193
8.1.1;7.1 Aufgabe und Aufgabentyp;194
8.1.2;7.2 Aufgabenmerkmale;195
8.1.3;7.3 Didaktische Qualität der Aufgabe;203
8.1.4;7.4 Konsequenzen für die Bearbeitung der „Speziellen Aufgabe“;206
8.1.5;7.5 Verstehenselemente und mathematischer Hintergrund;209
9;QUANTITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE;223
9.1;8 Methode Teilstudie I: Videoanalyse;223
9.1.1;8.1 Datensatz;223
9.1.2;8.2 Analyseinstrument;226
9.1.3;8.3 Vorgehensweise;264
9.1.4;8.4 Datenauswertung;267
9.2;9 Methode Teilstudie II: quantitative Datenanalyse;269
9.2.1;9.1 Datensatz und Stichprobe;269
9.2.2;9.2 Daten auf Klassenebene;269
9.2.3;9.3 Datenerhebung und -auswertung;281
9.3;10 Ergebnisse Teilstudie I: quantitative Auswertung aller Fälle;282
9.3.1;10.1 Deskription der Beweissequenzen;283
9.3.2;10.2 Systematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten;308
9.3.3;10.3 Zusammenfassung und Beantwortung der Fragestellungen;318
9.4;11 Ergebnisse Teilstudie II: weitere Daten;323
9.4.1;11.1 Gestaltung von Beweissequenzen und Merkmale der Lehrpersonen;325
9.4.2;11.2 Gestaltung von Beweissequenzen und eingeschätzte Unterrichtsqualität;338
9.4.3;11.3 Gestaltung von Beweissequenzen – unabhängig vom Inhalt?;344
9.4.4;11.4 Gestaltung von Beweissequenzen und Leistungsfähigkeit der Klassen;350
9.4.5;11.5 Wirksamkeit: Veränderungen über das Jahr;357
9.4.6;11.6 Gestaltung von Beweissequenzen und die Sichtweise der Lernenden;367
10;QUALITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE;380
10.1;12 Methode der qualitativen Fallanalyse;380
10.1.1;12.1 Fragestellungen, Leitfragen und Falldefinition;380
10.1.2;12.2 Datensatz und Stichprobe;381
10.1.3;12.3 Einbezogene Daten;384
10.1.4;12.4 Datenauswertung;387
10.1.5;12.5 Ergebnisdarstellung;393
10.2;13 Ergebnisse Teilstudie III: Extremklassen;393
10.2.1;13.1 Die beiden ausgewählten Fälle in Teilstudie I und II;394
10.2.2;13.2 Fall A: Grösster mittlerer Leistungszuwachs;408
10.2.3;13.3 Fall B: Geringster mittlerer Leistungszuwachs während des Jahres;428
10.2.4;13.4 Vergleich der Argumentations- und Partizipationsstrukturen;462
11;ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION;475
11.1;14 Diskussion der Ergebnisse;475
11.1.1;14.1 Zentrale Ergebnisse der Analyse aller Fälle aus Teilstudie I;475
11.1.2;14.2 Diskussion der Befunde aus Teilstudie II in Form von Thesen;489
11.1.3;14.3 Diskussion zentraler Ergebnisse der Fallstudie (Teilstudie III);502
12;RÜCKBLICK UND AUSBLICK;516
12.1;15 Rückblick und Ausblick;516
12.1.1;15.1 Schlussfolgerungen zum Beweisen, Begründen und Argumentieren;516
12.1.2;15.2 Rückblick und Ausblick;521
13;LITERATUR;529
14;ABBILDUNGSVERZEICHNIS;551
15;TABELLENVERZEICHNIS;556