Eschenburg / Jost Differentialgeometrie und Minimalflächen

3., überarbeitete und aktualisierte Auflage 2014
ISBN: 978-3-642-38522-3
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 258 Seiten, eBook

Reihe: Springer-Lehrbuch Masterclass

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst behandelt es die Geometrie von Flächen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und lösen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausführlich dar. Die Autoren verknüpfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.

Hinweise und Errata auf Webseite des Autors: https://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eschenbu/

Zielgruppe

Graduate

Autoren/Hrsg.

Eschenburg, Jost-Hinrich

Jost, Jürgen

Inhaltsverzeichnis

Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geodäten und Kürzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalflächen.- Das Plateau-Problem.- Minimalflächen und Maximumprinzip.- Innere und äußere Geometrie.- Krümmung und Gestalt.- Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Jürgen Jost, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg