Ferber Technische Mechanik für Ingenieure

Geeignet für die Bachelor-Ausbildung
3. Auflage 2008
ISBN: 978-3-446-41819-6
Verlag: Carl Hanser Fachbuchverlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 545 Seiten

Die Neuauflage zielt auf die Bachelor-Ausbildung in der Technischen Mechanik und zeichnet sich durch ein neues Layout sowie die Unterteilung in Kernkompetenzen und Zusatzwissen für die Teilgebiete Statik, Festigkeitslehre, Dynamik, Kontinuumsmechanik sowie Energieprinzipe aus. 

Auf CD-ROM: Lernsystem für das Selbststudium, multimedial aufbereitete Lerninhalte, Übungsaufgaben, Videos, Simulationen und Animationen. Ein Buch für alle Studierende der Studienrichtungen Maschinenbau, Verkehrswesen, Physikalische Ingenieurwissenschaft, Technomathematik an Technischen Universitäten

Autoren/Hrsg.

Ferber, Ferdinand

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;5
2;Inhaltsverzeichnis;9
3;1 Statik;19
3.1;1.1 Grundbegriffe;19
3.1.1;1.1.1 Zum Kraftbegriff;19
3.1.2;1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnit tund das Wechselwirkungsprinzip;21
3.2;1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt;24
3.2.1;1.2.1 Zusammensetzen von Kräften;24
3.2.2;1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung;27
3.2.3;1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt;30
3.2.4;1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene;32
3.2.5;1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe;33
3.2.6;1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen;36
3.3;1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers;38
3.3.1;1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum;38
3.3.2;1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene;44
3.3.3;1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben;46
3.3.4;1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes;47
3.3.5;1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum;52
3.3.6;1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen;55
3.4;1.4 Der Schwerpunkt;59
3.4.1;1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte;59
3.4.2;1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast;62
3.4.3;1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens;63
3.4.4;1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt;66
3.4.5;1.4.5 Zum Linienschwerpunkt;72
3.5;1.5 Lager, Trag- und Fachwerke;74
3.5.1;1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung;74
3.5.2;1.5.2 Tragwerke;76
3.5.3;1.5.3 Fachwerke;77
3.6;1.6 Der biegesteife Träger;84
3.6.1;1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung;84
3.6.2;1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken;86
3.6.3;1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk;101
3.7;1.7 Reibungsphänomene;108
3.7.1;1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung;108
3.7.2;1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene;111
3.7.3;1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens;114
4;2 Festigkeitslehre;127
4.1;2.1 Einführung, Begriffe;127
4.1.1;2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre;127
4.1.2;2.1.2 Beanspruchungsarten;128
4.1.3;2.1.3 Begriff der Spannung;129
4.2;2.2 Zug- und Druckbeanspruchung;131
4.2.1;2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen;131
4.2.2;2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab;133
4.2.3;2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit;134
4.2.4;2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes;135
4.2.5;2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes;138
4.2.6;2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme;139
4.2.7;2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme;140
4.2.8;2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung;142
4.3;2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz;143
4.3.1;2.3.1 Spannungen infolge Schublast;143
4.3.2;2.3.2 Verformung infolge Schublast;143
4.4;2.4 Biegebeanspruchung des Balkens;144
4.4.1;2.4.1 Biegespannungsformel;144
4.4.2;2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen;147
4.4.3;2.4.3 Satz von STEINER;149
4.4.4;2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung;152
4.5;2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger;154
4.5.1;2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen;154
4.5.2;2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen;156
4.5.3;2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger;158
4.5.4;2.5.4 Schubmittelpunkt;160
4.6;2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie);161
4.6.1;2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie;161
4.6.2;2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken;164
4.6.3;2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen;164
4.6.4;2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme;166
4.6.5;2.6.5 MOHRsche Analogie; eine praktische rechnerisch-zeichnerische Methode zur Ermittlung der Biegelinie;167
4.6.6;2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch;168
4.6.7;2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade;170
4.6.8;2.6.8 Ein Zahlenbeispiel;171
4.6.9;2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie;172
4.6.10;2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips;174
4.6.11;2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen);174
4.7;2.7 Axiale Verdrehung / Torsion;181
4.7.1;2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnit;181
4.7.2;2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile;182
4.7.3;2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile;184
4.7.4;2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile;187
4.7.5;2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel;188
4.8;2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung;191
4.8.1;2.8.1 Einführung;191
4.8.2;2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung;192
4.8.3;2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion;194
4.8.4;2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall;195
4.8.5;2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall;199
4.8.6;2.8.6 Der MOHRsche Kreis;201
4.8.7;2.8.7 Vergleichsspannungen;207
4.9;2.9 Stabilitätsprobleme;208
4.9.1;2.9.1 Einführung;208
4.9.2;2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem;208
4.9.3;2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen;210
4.9.4;2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung;210
4.9.5;2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen;213
5;3 Dynamik;217
5.1;3.1 Punktförmige Masse;217
5.1.1;3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes;217
5.1.2;3.1.2 Kinetik des Massenpunktes;232
5.1.3;3.1.3 Der Impulssatz;242
5.1.4;3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik;245
5.1.5;3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz;250
5.2;3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen;250
5.2.1;3.2.1 Kinematik;250
5.2.2;3.2.2 Kinetik;252
5.2.3;3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme;254
5.2.4;3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme;255
5.2.5;3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme;259
5.2.6;3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen;260
5.2.7;3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse;263
5.3;3.3 Die Dynamik des starren Körpers;266
5.3.1;3.3.1 Starrkörperkinematik;266
5.3.2;3.3.2 Starrkörperkinetik;277
5.4;3.4 Schwingungen;300
5.4.1;3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre;300
5.4.2;3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad;303
5.4.3;3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad;312
5.4.4;3.4.4 Angefachte Schwingungen;319
5.4.5;3.4.5 Schwingungen mit endlich vielenFreiheitsgraden;326
6;4 Kontinuumsmechanik;335
6.1;4.1 Bilanzgleichungen der Masse;335
6.1.1;4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form;335
6.1.2;4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz;336
6.1.3;4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem;338
6.1.4;4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten;342
6.1.5;4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten; Endziel des Mechanikers;344
6.2;4.2 Bilanzgleichungen des Impulses;346
6.2.1;4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form;346
6.2.2;4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument;349
6.2.3;4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form;350
6.2.4;4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem;352
6.3;4.3 Einfache Materialgleichungen;354
6.3.1;4.3.1 Das reibungsfreie Fluid;354
6.3.2;4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid;355
6.3.3;4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper;355
6.4;4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses;360
6.4.1;4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses;360
6.4.2;4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses;362
6.5;4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie;363
6.5.1;4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen;363
6.5.2;4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen;365
6.5.3;4.5.3 Der axial schwingende Zugstab;370
6.5.4;4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite;371
6.5.5;4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran;375
6.5.6;4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen;378
6.6;4.6 Einführung in die Hydromechanik;389
6.6.1;4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung;389
6.6.2;4.6.2 Der hydrostatische Druck;392
6.6.3;4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung;393
6.6.4;4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES;394
7;5 Energiemethoden;397
7.1;5.1 Energiebilanzen;397
7.1.1;5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie;397
7.1.2;5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie;399
7.1.3;5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz;399
7.1.4;5.1.4 Bilanz der inneren Energie;402
7.1.5;5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung;404
7.2;5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz;405
7.2.1;5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz;405
7.2.2;5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung;407
7.2.3;5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz;409
7.3;5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL;416
7.3.1;5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie;416
7.3.2;5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper;420
7.3.3;5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischerKörper;423
7.3.4;5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken;424
7.3.5;5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik;426
7.3.6;5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI;427
7.3.7;5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme;431
7.3.8;5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme;434
7.3.9;5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System;436
7.4;5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema;436
7.4.1;5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken;436
7.4.2;5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung;439
7.4.3;5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung;440
7.5;5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV);444
7.5.1;5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik;444
7.5.2;5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik;447
7.5.3;5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung;449
7.5.4;5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme;452
7.5.5;5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme;453
7.5.6;5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme;458
7.5.7;5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme;459
7.5.8;5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken;461
7.5.9;5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN;465
7.6;5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK);470
7.6.1;5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik;470
7.6.2;5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung;473
7.6.3;5.6.3 Beispiele zum PdvK;475
7.6.4;5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept;477
7.7;5.7 Dynamische Energieprinzipe;481
7.7.1;5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung;481
7.7.2;5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung;483
7.7.3;5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung;492
7.7.4;5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion;494
7.7.5;5.7.5 Generalisierte Koordinaten;496
7.7.6;5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen;497
7.7.7;5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse;499
7.7.8;5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten;500
7.7.9;5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassenim Verbund;502
7.7.10;5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund;504
7.7.11;5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung;505
7.7.12;5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Einnicht konservatives System;506
7.7.13;5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art;508
7.7.14;5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art;510
7.7.15;5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art;514
7.7.16;5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen;515
7.7.17;5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen;518
7.7.18;5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen;519
7.7.19;5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde;524
7.7.20;5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger;525
8;Stichwort- und Namensregister;527
9;Hinweise zur beigefügten CD-ROM;540

Leseproben

2.1 Einführung, Begriffe
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
Als Ergebnis einer statischen Berechnung erhält man Auflagerund Reaktionskräfte sowie Schnittgrößen. Die Berechnung erfolgte, wie wir gesehen haben, am statisch unverformten System. Bei der Berechnung sind Materialeigenschaften, wie beispielsweise die Steifigkeit des zu untersuchenden Trägers oder seine Festigkeit, irrelevant.

Im Gegensatz dazu interessieren in der Festigkeitslehre sehr wohl die Eigenschaften des verwendeten Materials. Ziel ist es, die Verteilung der Schnittgrößen über den Querschnitt des Bauteiles zu berechnen und schließlich auch die Auswirkungen dieser Beanspruchungen vorherzusagen, also die Verformungen des Trägers zu bestimmen. Neben den Abmessungen des Bauteils (Länge und Querschnittsform) ist das verwendete Material von entscheidender Bedeutung. In der Rechnung schlägt sich Letzteres in sogenannten Materialparametern wie dem Elastizitätsmodul oder der Querkontraktionszahl nieder. Die Bestimmung dieser Parameter ist Gegenstand der Werkstoffkunde.

Durch Kombination einer statischen Berechnung mit Ergebnissen der Festigkeitslehre gelingt es letztendlich auch, die Frage der Sicherheit einer Konstruktion zu klären. Um die Kräfteverteilung im Inneren des betrachteten Bauteils und darüber hinaus auch seine Verformungen zu untersuchen, ist es nötig, vom starren Körper der Statik auf elastische Systeme überzugehen (sogenannte Elastostatik). Im Allgemeinen werden jedoch weiterhin die Gleichgewichtsbedingungen für das unverformte Bauteil ausgewertet (sogenannte Theorie erster Ordnung). Man setzt dabei voraus, dass die aufgrund aufgeprägter Lasten resultierenden Verformungen klein gegenüber den Abmessungen des Bauteils bleiben, was für typische Ingenieurwerkstoffe (Metalle, z. B. Stahl, Glas, Keramik) meistens gewährleistet ist. Die wenigen Ausnahmen, bei denen das Gleichgewicht durch die Verformung empfindlich gestört wird, müssen allerdings mindestens nach einer Theorie zweiter Ordnung behandelt werden. Zu diesen Ausnahmen zählt etwa das Knicken von Stäben oder Säulen.

Vom Material setzen wir bei unseren Berechnungen folgendes Idealverhalten voraus:

a) Der Werkstoff soll isotrop und homogen sein, d. h., in allen Raumrichtungen soll dasselbe, gleichmäßige Gefüge vorliegen. Das ist bei den klassischen technischen Metallen (etwa Stahl) der Fall, bei Sonderwerkstoffen wie Einkristallen bei Superlegierungen oder auch Halbleitern im Allgemeinen jedoch nicht. Letztere zählen zu den anisotropen Werkstoffen, die im Rahmen dieser Einführung jedoch nicht behandelt werden.

b) Der Werkstoff verformt sich ideal elastisch, d. h., Belastung und Verformung sind zueinander proportional. Somit sind plastische Verformungen oder Kriechvorgänge bei den folgenden Betrachtungen erst einmal ausgenommen.

2.1.2 Beanspruchungsarten
Die Beanspruchung eines Balkenquerschnitts infolge der Schnittkräfte und der Schnittmomente ist aus der statischen Berechnung bekannt (siehe Kapitel 1.6). Wir unterscheiden die nachstehend genannten Grundbelastungsfälle:

a) Normalkraftbelastung (vgl. Abbildung 2.1.1): Hier greift die Kraft in der Schwerachse an und besitzt lediglich Komponenten in Richtung der Schwerachse. Je nachdem, ob der Kraftvektor in die Querschnittsfläche hinein- oder aus ihr herauszeigt, unterscheiden wir zwischen Druck- und Zugbelastungsfällen.

b) Biegung (vgl. Abbildung 2.1.2): Bei der sogenannten reinen Biegung werden gleiche Momente M an den Stabenden angebracht. Bei der sogenannten Querkraftbiegung erfolgt die Belastung (etwa am eingespannten Träger) durch eine Querkraft Q F senkrecht zur Schwerachse.