Fritzsche Mathematik für Einsteiger

3. Auflage 2003
ISBN: 978-3-8274-1435-9
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 345 Seiten

In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium. Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden anschließend eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Rechentechniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen bis hin zu Logarithmen und Winkelfunktionen, Geometrie und Vektorrechnung, Lineare Gleichungssysteme, Differentiationen und Integration. Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge - Wert auf Verständlichkeit.

Zur Vertiefung werden in jedem Kapitel Aufgaben mit Lösungen angeboten. Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschüben und Anekdoten bereicherte Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lektüre. Durch die exakte und manchmal auch bewusst abstrakte Präsentation vertrauter und neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermittelt, kleine Abstecher in weiterführende Themen erzeugen Spannung. So gelingt es dem Autor zu zeigen, dass Mathematik Spaß machen kann!

Der Autor

Prof. Dr. Klaus Fritzsche lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal. Er hat bereits mehrfach den Brückenkurs "Mathematik für Mathematiker" gehalten.

Autoren/Hrsg.

Fritzsche, Klaus

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort zur 3. Auflage;6
2;Vorwort zur 1. Auflage;9
3;Inhaltsverzeichnis;12
4;Kapitel 1 Wie wahr ist die Mathematik?;14
5;Kapitel 2 Von Mengen und Unmengen;44
6;Kapitel 3 Unendlich viele Zahlen;59
7;Kapitel 4 Auf dem Weg ins Irrationale;88
8;Kapitel 5 Eins hängt vom andern ab;126
9;Kapitel 6 Die Parallelität der Ereignisse;155
10;Kapitel 7 Allerlei Winkelzüge;179
11;Kapitel 8 Das Parallelogramm der Kräfte;200
12;Kapitel 9 Extremfälle;233
13;Kapitel 10 Die Kunst des Integrierens;264
14;Kapitel 11 Imaginäre Welten;284
15;Anhang 1 : Einige Beweise;303
16;Anhang 2 : Lösungen zu den Aufgaben im Text;312
17;Anhang 3 : Zusätzliche Übungsaufgaben;319
18;Literaturverzeichnis;335
19;Stichwortverzeichnis;337
20;Mehr eBooks bei www.ciando.com;0

Leseproben

Kapitel 1 Wie wahr ist die Mathematik? (S.1)

Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anders. Johann Wolfgang von Goethe

Mathematik im Alltag.

Ganz so kritisch wie Goethe wird ein angehender Mathematikstudent sein neues Arbeitsgebiet wohl nicht sehen. Doch viele andere Menschen stehen der Mathematik ziemlich reserviert gegen¨uber. Bestenfalls emp- finden sie Ehrfurcht, mit mehr Betonung auf der "Furcht" als auf der "Ehre". Dabei ist doch jedem die Mathematik schon im Alltag begegnet:

– Am offensichtlichsten ist das beim Rechnen, Messen, Wiegen.Wir vergleichen Preise, ermitteln nach einer Autofahrt die Durchschnittsgeschwindigkeit und den Benzinverbrauch, testen die Kreditbedingungen verschiedener Banken.

Wir versuchen nachzuweisen, dass in einer homöopathischen Verdünnung kein Wirkstoff mehr enthalten sein kann. Wir verkaufen unserer Oma ihr klein’ Häuschen und geraten ins Grübeln, wenn uns der Käufer statt eines festen Kaufpreises eine monatliche Rente anbietet.

– Die Geometrie kommt ins Spiel, wenn wir Landvermesser im unübersichtlichen Gelände beobachten, wenn wir Teppichboden verlegen wollen und die Materialmenge bestimmen müssen, wenn wir uns im Urlaub über die Route des Flugzeuges bei einer Fernreise wundern.

Ein Schreiner, der einen Einbauschrank liefert, überprüft allein mit einem Zollstock, ob die Ecke des Zimmers auch rechtwinklig ist. Wie er das macht? Nun, auch er kennt den Satz des Pythagoras!

– Der Taschenrechner, der das Kopfrechnen mittlerweile stark zurückgedrängt hat, funktioniert nur auf Grund mathematischer Prinzipien und er nützt auch nur dann etwas, wenn wir die Aufgabe, um die es geht, verstanden haben. In noch viel stärkerem Maße gilt das natürlich für den PC, der aus unserer Welt nicht mehr fortzudenken ist. Das Internet gäbe es nicht ohne Mathematik.

– Im Jahre 1961 forderte Präsident John F. Kennedy Industrie und Wissenschaft seines Landes auf, bis zum Ende des Jahrzehnts einen Menschen auf den Mond zu schicken und sicher wieder zurückzubringen. 1969 verfolgten dann Millionen Menschen in aller Welt die Direktübertragung von Neil Armstrongs ersten Schritten auf dem Mond. Der amerikanische Kongress hatte 20 Milliarden Dollar für dieses Unternehmen bereitgestelllt, das zeitweise bis zu 500 000 Mitarbeiter beschäftigte.

Planung, Koordinierung und Überwachung eines solch gigantischen Projektes erforderte auch neue mathematische Techniken im Bereich des Operations-Research, ganz zu schweigen von der Entwicklung transportabler Computer und der Anwendung mathematischer Methoden in Physik, Chemie und Technologie.

Es gab im Altertum weder Computer noch Raketen, aber wenn man etwas genauer hinschaut, dann haben die Zeitgenossen der Pharaonen doch ähnliche Probleme behandelt und gelöst, von Preiskalkulationen und Feldvermessungen bis hin zu Großprojekten wie etwa dem Bau der Pyramiden. Ist seitdem nichts Neues hinzugekommen?

Ist Mathematik nur eine höhere Art des Rechnens, mit der man dank fortentwickelter Techniken nun auch Raketen steuern kann? Um dieser Frage nachzuspüren, sehen wir uns ein wenig in der Geschichte der Mathematik um. In der Schule erf¨ahrt man davon nicht viel. Jeder hat zwar schon einmal von Adam Riese gehört.

Aber dass der eigentlich Adam Ries hieß, 1492 im fränkischen Staffelstein geboren wurde (im gleichen Jahr, als Columbus Amerika entdeckte) und später Bergbaubeamter und Leiter einer Rechenschule im erzgebirgischen Annaberg war, weiß kaum jemand.