Grabinger Mathematik nach Feierabend – Verstehen Sie den Zufall?

1. Auflage 2026
ISBN: 978-3-367-11650-8
Verlag: Rheinwerk
Format: EPUB
Kopierschutz: 0 - No protection

E-Book, Deutsch, 202 Seiten

Regenwahrscheinlichkeit, Würfel- oder Münzwürfe – alles Zufall? Alles Mathematik!Erkunden Sie in diesem Buch kleine Rätseleien rund um die Rolle des Zufalls in der Mathematik. Dazu brauchen Sie lediglich Ihre Vorkenntnisse aus der Mittelstufe, eine gute Portion Neugier und etwas Zeit. Der erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, beschert Ihnen mit unterhaltsamen Beispielen viele Aha-Momente beim Lesen. Wie viele Tore im Fußball sind wohl Zufallstore? Was ist eigentlich wahrscheinlich, wenn von »70 % Regenwahrscheinlichkeit« die Rede ist? Und lässt sich berechnen, ob eines meiner frisch gebackenen Rosinenbrötchen vielleicht zufällig gar keine Rosinen enthält? Antworten auf all diese Fragen erhalten Sie in diesem Buch.Mit Tabellenkalkulationen wird es dann noch interaktiver: Die Berechnungen und Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen die Beispiele im Buch noch anschaulicher. So lernen Sie Mathematik ganz neu kennen!Faszinierende Zahlen, überraschende Wahrscheinlichkeiten, grundlegende KonzepteZum Mitmachen: Kleine Praxisprojekte mit und ohne Excel, Calc und Co.Von Wichteln und Rosinenbrötchen: Mathematische Prinzipien intuitiv, unterhaltsam und nachvollziehbar erklärtAus dem Inhalt:Weihnachtswichteln und das Rencontre-ProblemMonte-Carlo-MethodenPfandflaschen und IrrfahrtenVerschwörungstheorien und endliche geometrische ReiheWas gefälschte Steuererklärungen mit dem Benford-Gesetz zu tun habenDas Glück im WürfelspielVolleyball und die EinstandregelungDie Strategie der Kartenspiele

Autoren/Hrsg.

Grabinger, Benno

Inhaltsverzeichnis

  Materialien zum Buch ... 13

  Über dieses Buch ... 15

  1.  Die Regenwahrscheinlichkeit ... 17

  2.  Unwahrscheinliches? ... 19

  3.  Zufallszahlen ... 21

       3.1 ... Losentscheide ... 21

       3.2 ... Lineare Kongruenzgeneratoren ... 23

       3.3 ... Wir experimentieren mit linearen Kongruenzgeneratoren ... 25

       3.4 ... Wie erkennt man eine »echte« Zufallsfolge? ... 28

       3.5 ... Zufallszahlen in der Tabellenkalkulation ... 29

       3.6 ... Bauen Sie einen Würfel ... 29

  4.  Monte-Carlo-Methoden ... 31

       4.1 ... Was ist Pi? ... 31

       4.2 ... Eine Monte-Carlo-Methode für Pi ... 31

       4.3 ... Ein Tabellenblatt für das Dartboard-Verfahren ... 33

       4.4 ... Die Entenjagd ... 34

  5.  Wie viele Leben besitzt eine Pfandflasche? ... 37

       5.1 ... Lohnt sich die Rückgabe von Pfandflaschen? ... 37

       5.2 ... Ein Modell für den Lebenslauf einer Pfandflasche ... 37

       5.3 ... Überprüfen Sie das Ergebnis des letzten Abschnitts mit einer Simulation ... 40

  6.  Verschwörungstheorien ... 41

       6.1 ... War die Mondlandung ein Fake? ... 41

       6.2 ... Weiterführung der Rechnung aus Abschnitt 6.1 ... 43

       6.3 ... Aufgedeckte Verschwörungen ... 43

       6.4 ... Bestimmung der Wahrscheinlichkeit w, dass eine beliebige Person innerhalb eines Jahres das Geheimnis verrät ... 44

       6.5 ... Anwendung der Ergebnisse auf die Mondlandung ... 45

  7.  Truthähne und schwarze Schwäne ... 47

  8.  Was man beim Fälschen der Steuererklärung beachten sollte ... 51

       8.1 ... Das Benford-Gesetz ... 51

       8.2 ... Ein Beispiel für das Benford-Gesetz ... 52

       8.3 ... Die Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer ... 54

       8.4 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 8.1 ... 55

  9.  Backe, backe Kuchen ... 57

       9.1 ... Heute backen wir Rosinenbrötchen ... 57

       9.2 ... Verbesserung des Rezepts ... 59

       9.3 ... Die Ausweitung des Rosinenproblems ... 60

       9.4 ... Probieren Sie verschiedene Rezepte aus ... 65

       9.5 ... Die mittlere Anzahl der Rosinen pro Brötchen ... 66

10.  »Selbst-Bewichtelung« oder das Rencontre-Problem ... 67

       10.1 ... Die Problemstellung ... 67

       10.2 ... Jetzt können Sie selbst wichteln ... 69

       10.3 ... Die Theorie des Wichtelns ... 71

11.  Das Newton-Pepys-Problem ... 75

       11.1 ... Problemstellung ... 75

       11.2 ... Problemlösung ... 76

       11.3 ... Bestätigen Sie die Rechnungen durch Simulationen ... 77

12.  Würfelspiele ... 79

       12.1 ... Berichte über Würfelspiele ... 79

       12.2 ... Ein historisches Problem ... 80

       12.3 ... Cosimo II. und Galilei -- eine Geschichte in Bildern ... 80

       12.4 ... Simulation des Würfelproblems ... 86

13.  Die Würfelschlange ... 87

       13.1 ... Das Experiment ... 87

       13.2 ... Wir lüften das Geheimnis ... 89

       13.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für das Funktionieren der Würfelschlange ... 92

       13.4 ... Berechnen Sie die Werte 1 -- (5/6)n ... 93

       13.5 ... Eine Variante der Würfelschlange ... 94

14.  Gruppenprüfung ... 95

       14.1 ... Was ist eine Gruppenprüfung? ... 95

       14.2 ... Bestimmung der Gruppengröße ... 96

       14.3 ... Erstellen Sie ein Tabellenblatt zur Ermittlung der optimalen Gruppengröße ... 98

15.  Würfel und Panini-Bilder ... 99

       15.1 ... Der vollständige Satz beim Würfeln ... 99

       15.2 ... Gute Geschäfte mit dem vollständigen Satz ... 102

       15.3 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 15.5 ... 104

16.  Wahrscheinlichkeiten beim Warten auf den ersten Erfolg ... 105

       16.1 ... Warten auf die erste 6 beim »Mensch ärgere dich nicht!« ... 105

       16.2 ... Die Wahrscheinlichkeit für die erste 6 in drei Würfen ... 108

17.  Der Zufall ist nicht unsere Welt ... 109

       17.1 ... Zufallsrechtecke ... 109

       17.2 ... Stellen Sie ein Streudiagramm her ... 111

       17.3 ... Münzwürfe ... 112

       17.4 ... Ein Tabellenblatt für die maximale run-Länge ... 114

       17.5 ... Junge oder Mädchen? ... 115

       17.6 ... Fazit ... 116

18.  Was ist denn jetzt Zufall und was ist Wahrscheinlichkeit? ... 119

       18.1 ... Zufallsexperimente und Ereignisse ... 119

       18.2 ... Beziehungen zwischen Ereignissen ... 121

       18.3 ... Axiome der Wahrscheinlichkeit ... 122

       18.4 ... Das Laplace-Modell ... 123

       18.5 ... Das Binomialmodell ... 124

       18.6 ... Das Poisson-Modell ... 125

       18.7 ... Das geometrische Modell ... 131

19.  V2-Raketen auf London ... 133

       19.1 ... Zur Geschichte des V2-Beschusses von London ... 133

       19.2 ... Vergleich von Praxis und Theorie ... 135

       19.3 ... Berechnen Sie die Werte aus Tabelle 19.2 mit einem Tabellenblatt ... 137

       19.4 ... Verwendung des Poisson-Modells ... 137

20.  Ballspiele in Antike und Mittelalter ... 139

       20.1 ... Ballspiele in der Antike ... 139

       20.2 ... Ballspiele im Mittelalter ... 142

21.  Der Zufall im Fußball ... 143

       21.1 ... Torzeitpunkte lassen sich mit dem Poisson-Modell beschreiben ... 144

       21.2 ... Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Spielstände ... 149

       21.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg ... 152

22.  Ein Brief über das Ballspiel ... 155

       22.1 ... Jetzt kommt die Praxis ... 156

23.  Die Einstandregelung ... 159

       23.1 ... Ein Graph für die Einstandregelung ... 159

       23.2 ... Wieder etwas Praxis ... 160

       23.3 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Einstandregelung ... 160

       23.4 ... Der Matthäus-Effekt ... 165

       23.5 ... Die Einstandregelung und die Praxis ... 166

24.  Wir spielen Tennis ... 167

       24.1 ... Die Tennisregeln ... 167

       24.2 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Spiel ... 170

       24.3 ... Die Berechnung von spiel(p) ... 171

       24.4 ... Ausblick und Fazit ... 173

25.  Haben Sie schon einmal im Supermarkt geklaut? ... 175

       25.1 ... Probleme bei Umfragen ... 175

       25.2 ... Eine einfache Version der Randomized-Response-Technik ... 175

26.  Rot oder schwarz? ... 179

       26.1 ... Die Spielregeln ... 179

       26.2 ... Eine Modellierung für das Spiel ... 180

       26.3 ... Die Strategie ... 182

       26.4 ... Wie gut ist die Strategie? ... 182

27.  Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 185

       27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 185

       27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 186

       27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 188

       27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 189

  Anhang ... 193

  Literatur und Webseiten ... 199

  Index ... 201

Über Autor(innen)

Grabinger, Benno
Benno Grabinger ist Gymnasiallehrer und Fachberater Mathematik i. R. sowie langjähriger Autor zu mathematikdidaktischen Themen. Seine Schwerpunkte sind die Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie IT-gestützter Mathematikunterricht.