E-Book, Deutsch, 840 Seiten
ISBN: 978-3-446-44936-7
Verlag: Carl Hanser
Format: PDF
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)
Das Buch besteht aus einem ingenieurwissenschaftlichen und einem betriebswirtschaftlichen Teil. Neben den klassischen Wissensgebieten der Ingenieurausbildung und -tätigkeit werden vor allem die neuesten Methoden und erfolgreichen Werkzeuge in den Nahtstellen zwischen Technik und Betriebswirtschaft vorgestellt.
Beispiele dafür sind:
- Produktionsplanung und Logistik
- Wirtschaftsinformatik
- Qualitätsmanagement
- Personalführung
- Projektmanagement
- Kostenrechnung/Controlling
- Marketing
In dieser 4. Auflage wurde vor allem im betriebswirtschaftlichen Teil eine Aktualisierung vorgenommen und im gesamten Buch etwaige Fehler korrigiert.
Das Taschenbuch für Wirtschaftsingenieure ist sowohl im Studium als auch in der Praxis ein zuverlässiger Begleiter für:
- Wirtschaftsingenieure im Bachelor- und Master-Studium
- MBA-Studierende, die Technik und Betriebswirtschaft beherrschen müssen
- Wirtschaftsingenieure in der Praxis
- Ingenieure in der Praxis, die betriebswirtschaftliches Wissen benötigen
- Manager und Führungskräfte in der Industrie
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1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;1 Mathematik, Statistik, Operations Research;30
3.1;1.1 Zahlenmengen;30
3.2;1.2 Lineare Algebra;34
3.2.1;1.2.1 Determinanten;34
3.2.2;1.2.2 Matrizen;35
3.2.3;1.2.3 Lineare Gleichungssysteme;37
3.2.4;1.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren;39
3.3;1.3 Lineare Optimierung;40
3.3.1;1.3.1 Mathematische Beschreibung von LOP;40
3.3.2;1.3.2 Rechnerische Lösung von LOP;41
3.3.3;1.3.3 Simplexmethode;44
3.4;1.4 Funktionen;47
3.4.1;1.4.1 Begriffe;47
3.4.2;1.4.2 Eigenschaften;48
3.4.3;1.4.3 Grundfunktionen einer reellen Variablen;49
3.4.4;1.4.4 Zahlenfolgen;51
3.5;1.5 Finanzmathematik;52
3.5.1;1.5.1 Einfache Verzinsung;53
3.5.2;1.5.2 Zinseszinsrechnung;55
3.5.3;1.5.3 Rentenrechnung;56
3.5.4;1.5.4 Tilgungsrechnung;57
3.5.5;1.5.5 Abschreibungsrechnung;58
3.6;1.6 Differenzialrechnung;60
3.6.1;1.6.1 Grundlagen;61
3.6.2;1.6.2 Ableitung nach einer Variablen;62
3.6.3;1.6.3 Anwendung der Ableitung;63
3.6.4;1.6.4 Monotonie und Extremwerte;64
3.6.5;1.6.5 Taylorscher Satz;66
3.6.6;1.6.6 Partielle Ableitungen und Anwendungen;67
3.6.7;1.6.7 Regression und Trend;69
3.7;1.7 Integralrechnung;70
3.7.1;1.7.1 Unbestimmtes Integral;70
3.7.2;1.7.2 Bestimmtes Integral;72
3.8;1.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik;73
3.8.1;1.8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung;73
3.8.2;1.8.2 Fehlerrechnung;83
3.9;1.9 Operations Research;85
3.9.1;1.9.1 Klassisches Transportproblem;85
3.9.2;1.9.2 Zuordnungsproblem;86
3.9.3;1.9.3 Rundreiseproblem;87
3.9.4;1.9.4 Reihenfolgeproblem (Fertigungsablaufplanung);87
3.9.5;1.9.5 Netzplanmodelle;88
3.9.6;1.9.6 Standortproblem (Steiner-Weber-Problem);89
3.9.7;1.9.7 Lagerhaltungsstrategien;90
3.9.8;1.9.8 Wartesysteme;90
4;2 Physik;93
4.1;2.1 Basisgrößen und Naturkonstanten;93
4.2;2.2 Mechanik;95
4.2.1;2.2.1 Translation;96
4.2.1.1;2.2.1.1 Newtonsche Axiome;96
4.2.1.2;2.2.1.2 Spezielle Bewegungen;96
4.2.1.3;2.2.1.3 Impuls und Impulserhaltung;98
4.2.1.4;2.2.1.4 Arbeit (Energie), Leistung und Wirkungsgrad;98
4.2.2;2.2.2 Rotation;100
4.2.2.1;2.2.2.1 Drehmoment M als Ursache der Drehbewegung;100
4.2.2.2;2.2.2.2 Kreisbewegung;101
4.2.2.3;2.2.2.3 Zentripetalkraft;101
4.2.2.4;2.2.2.4 Massenträgheitsmoment;102
4.2.2.5;2.2.2.5 Drehimpuls und Drehimpulserhaltung;102
4.2.3;2.2.3 Gravitation;104
4.2.4;2.2.4 Hydro- und Aeromechanik;106
4.3;2.3 Schwingungen;107
4.3.1;2.3.1 Ungedämpfte und gedämpfte harmonische Schwingungen;108
4.3.2;2.3.2 Erzwungene Schwingungen;110
4.3.3;2.3.3 Überlagerung von Schwingungen;110
4.4;2.4 Wellen;110
4.5;2.5 Akustik;113
4.6;2.6 Optik;114
4.7;2.7 Wärmelehre;118
4.8;2.8 Elektrizität und Magnetismus;123
4.8.1;2.8.1 Gleichstromkreis;124
4.8.2;2.8.2 Wechselstromkreis;127
4.8.3;2.8.3 Magnetisches Feld;129
4.9;2.9 Festkörperphysik;131
4.10;2.10 Atomphysik;134
5;3 Technische Mechanik;136
5.1;3.1 Einführung;136
5.2;3.2 Statik;136
5.2.1;3.2.1 Kräfte und Momente;136
5.2.1.1;3.2.1.1 Kraft F;136
5.2.1.2;3.2.1.2 Drehmoment M;137
5.2.2;3.2.2 Axiome;139
5.2.3;3.2.3 Gleichgewicht in der Ebene;139
5.2.3.1;3.2.3.1 Zentrales ebenes Kräftesystem;140
5.2.3.2;3.2.3.2 Allgemeines ebenes Kräftesystem;141
5.2.4;3.2.4 Schwerpunkt;142
5.2.5;3.2.5 Bindungen, innere Kräfte und Momente am Beispiel Balken;144
5.2.5.1;3.2.5.1 Prinzipien;144
5.2.5.2;3.2.5.2 Bindungen, statische Bestimmtheit;144
5.2.5.3;3.2.5.3 Innere Kräfte und Momente;145
5.3;3.3 Elastizitäts- und Festigkeitslehre;147
5.3.1;3.3.1 Einachsige Zug-/Druckbelastungen eines Stabes;147
5.3.1.1;3.3.1.1 Spannungen (bei einachsiger Belastung);147
5.3.1.2;3.3.1.2 Werkstoffverhalten;148
5.3.2;3.3.2 Spannungen und Verzerrungen in der Ebene;151
5.3.2.1;3.3.2.1 Ebener (zweiachsiger) Spannungszustand;151
5.3.2.2;3.3.2.2 Verzerrungszustand;153
5.3.3;3.3.3 Balkenbiegung;154
5.3.3.1;3.3.3.1 Biegespannungen;154
5.3.3.2;3.3.3.2 Flächenmomente zweiter Ordnung;156
5.3.3.3;3.3.3.3 Biegeverformung;158
5.3.3.4;3.3.3.4 Schub bei Querkraftbeanspruchung;159
5.3.4;3.3.4 Torsion;160
5.3.4.1;3.3.4.1 Kreis- und Kreisringquerschnitt;160
5.3.4.2;3.3.4.2 Nichtrotationssymmetrische Querschnitte;163
5.3.5;3.3.5 Festigkeitsberechnung;163
5.3.5.1;3.3.5.1 Beanspruchung durch eine einzelne Kraft oder ein einzelnes Moment;163
5.3.5.2;3.3.5.2 Zusammengesetzte Beanspruchung;164
5.3.5.3;3.3.5.3 Festigkeitshypothesen;165
6;4 Werkstofftechnik;166
6.1;4.1 Grundlagen;166
6.2;4.2 Systematik der Werkstoffeinteilung;167
6.3;4.3 Werkstoffeigenschaften und Werkstoffprüfung;169
6.3.1;4.3.1 Volkswirtschaftliche, ökonomische und ökologische Faktoren;170
6.3.2;4.3.2 Mechanische Eigenschaften;171
6.3.3;4.3.3 Physikalisch-chemische Eigenschaften;172
6.3.4;4.3.4 Elektrische, magnetische und optische Eigenschaften;172
6.3.5;4.3.5 Verarbeitungstechnologische Eigenschaften;172
6.3.6;4.3.6 Werkstoffprüfung;172
6.3.6.1;4.3.6.1 Chemische Analytik;174
6.3.6.2;4.3.6.2 Strukturelle Untersuchungsmethoden;175
6.3.6.3;4.3.6.3 Mechanische Werkstoffprüfung;175
6.4;4.4 Metallische Werkstoffe;181
6.4.1;4.4.1 Eisenwerkstoffe;182
6.4.2;4.4.2 Nichteisen-Werkstoffe (NE);188
6.5;4.5 Keramische Werkstoffe;190
6.5.1;4.5.1 Keramik und Gläser;190
6.5.2;4.5.2 Kohlenstoff und Halbleiter;191
6.6;4.6 Polymere Werkstoffe;191
6.6.1;4.6.1 Thermoplaste;193
6.6.2;4.6.2 Elastomere;193
6.6.3;4.6.3 Duroplaste;194
6.7;4.7 Verbundwerkstoffe;195
7;5 Konstruktionselemente;196
7.1;5.1 Verbindungselemente;196
7.1.1;5.1.1 Stoffschlussverbindungen;196
7.1.1.1;5.1.1.1 Schweißen;197
7.1.1.2;5.1.1.2 Löten;197
7.1.1.3;5.1.1.3 Kleben;198
7.1.2;5.1.2 Reibschlussverbindungen;198
7.1.2.1;5.1.2.1 Keilverbindungen;200
7.1.2.2;5.1.2.2 Kegelsitz;200
7.1.2.3;5.1.2.3 Klemmverbindungen;200
7.1.2.4;5.1.2.4 Verbindungen mit federnden Zwischengliedern;201
7.1.2.5;5.1.2.5 Pressverbindungen (zylindrische Pressverbände);201
7.1.3;5.1.3 Formschlussverbindungen;202
7.1.3.1;5.1.3.1 Pass- und Scheibenfederverbindungen;203
7.1.3.2;5.1.3.2 Bolzen- und Stiftverbindungen;204
7.1.4;5.1.4 Schraubenverbindungen;205
7.1.5;5.1.5 Elastische Verbindungen;206
7.2;5.2 Antriebselemente;207
7.2.1;5.2.1 Achsen und Wellen;207
7.2.2;5.2.2 Lager;208
7.2.2.1;5.2.2.1 Gleitlager;209
7.2.2.2;5.2.2.2 Wälzlager;210
7.2.3;5.2.3 Kupplungen;211
7.2.4;5.2.4 Rädergetriebe;213
7.2.4.1;5.2.4.1 Standgetriebe;214
7.2.4.2;5.2.4.2 Umlaufgetriebe (Planetengetriebe);215
7.2.4.3;5.2.4.3 Reibradgetriebe;216
7.2.5;5.2.5 Zugmitteltriebe (Hülltriebe);216
7.2.5.1;5.2.5.1 Riementriebe;217
7.2.5.2;5.2.5.2 Kettentriebe;217
8;6 Fertigungstechnik;218
8.1;6.1 Grundlagen;218
8.2;6.2 Urformen;219
8.2.1;6.2.1 Übersicht;219
8.2.2;6.2.2 Urformen aus dem flüssigen Zustand;219
8.2.2.1;6.2.2.1 Schwerkraftgießen;219
8.2.2.2;6.2.2.2 Druckgießen;221
8.2.2.3;6.2.2.3 Stranggießen;222
8.2.3;6.2.3 Pressen/Sintern aus dem körnigen oder pulverförmigen Zustand;222
8.3;6.3 Umformen;223
8.3.1;6.3.1 Übersicht;223
8.3.2;6.3.2 Druckumformen;224
8.3.2.1;6.3.2.1 Walzen;224
8.3.2.2;6.3.2.2 Freiformen;225
8.3.2.3;6.3.2.3 Gesenkformen;226
8.3.2.4;6.3.2.4 Durchdrücken;226
8.3.3;6.3.3 Zugdruckumformen;227
8.3.3.1;6.3.3.1 Durchziehen;227
8.3.3.2;6.3.3.2 Tiefziehen;228
8.4;6.4 Trennen;228
8.4.1;6.4.1 Übersicht;228
8.4.2;6.4.2 Zerteilen;229
8.4.3;6.4.3 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden;229
8.4.3.1;6.4.3.1 Drehen;230
8.4.3.2;6.4.3.2 Bohren;230
8.4.3.3;6.4.3.3 Fräsen;230
8.4.3.4;6.4.3.4 Sägen;231
8.4.4;6.4.4 Spanen mit geometrisch unbestimmten Schneiden;231
8.4.5;6.4.5 Abtragen;232
8.5;6.5 Fügen;233
8.5.1;6.5.1 Übersicht;233
8.5.2;6.5.2 Anpressen/Einpressen;233
8.5.3;6.5.3 Fügen durch Schweißen;234
8.5.3.1;6.5.3.1 Press-Verbindungsschweißen;234
8.5.3.2;6.5.3.2 Schmelz-Verbindungsschweißen;235
8.5.4;6.5.4 Fügen durch Löten;236
8.5.5;6.5.5 Kleben;237
8.6;6.6 Beschichten;237
8.6.1;6.6.1 Übersicht;237
8.6.2;6.6.2 Beschichten aus dem flüssigen Zustand;237
8.6.2.1;6.6.2.1 Schmelztauchen;237
8.6.2.2;6.6.2.2 Anstreichen, Lackieren;238
8.6.3;6.6.3 Beschichten aus dem gas- oder dampfförmigen Zustand;238
8.6.4;6.6.4 Beschichten aus dem ionisierten Zustand;239
8.7;6.7 Stoffeigenschaftsändern;240
8.7.1;6.7.1 Übersicht;240
8.7.2;6.7.2 Wärmebehandlung;240
8.7.2.1;6.7.2.1 Glühen;241
8.7.2.2;6.7.2.2 Härten;241
8.7.2.3;6.7.2.3 Anlassen;241
8.7.2.4;6.7.2.4 Vergüten;242
8.8;6.8 Kunststoffverarbeitung;242
8.8.1;6.8.1 Urformen;243
8.8.1.1;6.8.1.1 Extrudieren;243
8.8.1.2;6.8.1.2 Spritzgießen;243
8.8.1.3;6.8.1.3 Schäumen;244
8.8.2;6.8.2 Warmumformen;244
8.8.3;6.8.3 Schweißen;245
9;7 Elektrotechnik/ Elektronik;246
9.1;7.1 Gleichstromkreis;246
9.1.1;7.1.1 Elektrische Stromstärke I;247
9.1.2;7.1.2 Elektrische Ladung Q;247
9.1.3;7.1.3 Elektrische Spannung U;249
9.1.4;7.1.4 Elektrische Leistung P;251
9.1.5;7.1.5 Widerstand und Leitwert;252
9.1.5.1;7.1.5.1 Elektrischer Widerstand R;252
9.1.5.2;7.1.5.2 Elektrischer Leitwert G;252
9.1.5.3;7.1.5.3 Leiterwiderstand;253
9.1.5.4;7.1.5.4 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes;253
9.1.5.5;7.1.5.5 Ohmsches Gesetz;254
9.1.5.6;7.1.5.6 Kirchhoffsche Regeln;255
9.1.5.7;7.1.5.7 Verhalten realer Spannungsquellen;257
9.1.5.8;7.1.5.8 Widerstandsschaltungen;258
9.2;7.2 Kraftwirkung und elektrisches Feld;261
9.2.1;7.2.1 Elektrische Feldstärke E;264
9.2.2;7.2.2 Elektrischer Fluss ? und Flussdichte D;265
9.2.3;7.2.3 Einfluss des Dielektrikums;266
9.2.4;7.2.4 Kapazität C;267
9.2.5;7.2.5 Kapazitäten verschiedener Anordnungen;268
9.2.5.1;7.2.5.1 Parallelschaltung von Kondensatoren;269
9.2.5.2;7.2.5.2 Reihenschaltung von Kondensatoren;270
9.2.5.3;7.2.5.3 Kraft auf ein Plattenpaar im elektrischen Feld;270
9.2.5.4;7.2.5.4 Energie des elektrischen Feldes;271
9.2.5.5;7.2.5.5 Auflade- und Entladevorgang eines Kondensators;272
9.3;7.3 Magnetisches Feld;274
9.3.1;7.3.1 Grundsätzliche Eigenschaften;274
9.3.1.1;7.3.1.1 Erdmagnetfeld;275
9.3.1.2;7.3.1.2 Elektromagnetismus;276
9.3.2;7.3.2 Magnetische Feldstärke H;276
9.3.3;7.3.3 Magnetische Flussdichte B;279
9.3.4;7.3.4 Magnetischer Fluss ?;280
9.3.5;7.3.5 Materie im magnetischen Feld;282
9.3.6;7.3.6 Induktionsgesetz;284
9.3.7;7.3.7 Verhalten einer Spule im Stromkreis;286
9.3.7.1;7.3.7.1 Selbstinduktion und Bauteilgleichung einer Spule;286
9.3.7.2;7.3.7.2 Induktivität verschiedener Anordnungen;288
9.4;7.4 Wechselstromkreis;289
9.4.1;7.4.1 Darstellung sinusförmiger Wechselgrößen;291
9.4.2;7.4.2 Wechselstromwiderstände;291
9.4.3;7.4.3 Wirkwiderstand;292
9.4.4;7.4.4 Blindwiderstand;292
9.4.4.1;7.4.4.1 Induktiver Blindwiderstand;292
9.4.4.2;7.4.4.2 Kapazitiver Blindwiderstand;293
9.4.4.3;7.4.4.3 Kombinationen der Blindwiderstände;294
9.4.5;7.4.5 Scheinwiderstand;295
9.4.5.1;7.4.5.1 Phasenverschiebung;296
9.4.5.2;7.4.5.2 Resonanz;296
9.4.6;7.4.6 Leistungsgrößen der Wechselstromtechnik;297
9.4.7;7.4.7 Hoch- und Tiefpässe;297
9.5;7.5 Halbleiter;298
9.5.1;7.5.1 Eigenleitung;299
9.5.2;7.5.2 n- und p-Leitung;299
9.5.3;7.5.3 pn-Übergang;299
9.5.4;7.5.4 Dioden;301
9.5.5;7.5.5 Transistoren;302
9.5.5.1;7.5.5.1 Bipolare Transistoren;303
9.5.5.2;7.5.5.2 Unipolare Transistoren;303
10;8 Automatisierungstechnik, Mess- und Regelungstechnik;307
10.1;8.1 Messtechnik;308
10.1.1;8.1.1 Grundlagen;309
10.1.1.1;8.1.1.1 Allgemeine Kenngrößen;309
10.1.1.2;8.1.1.2 Analoge Kenngrößen;310
10.1.1.3;8.1.1.3 Digitale Kenngrößen;311
10.1.1.4;8.1.1.4 Messfehler;312
10.1.2;8.1.2 Messverfahren;314
10.1.2.1;8.1.2.1 Analoge Messverfahren;314
10.1.2.2;8.1.2.2 Digitale Messverfahren;315
10.1.3;8.1.3 Signalverarbeitung;317
10.1.3.1;8.1.3.1 Analoge Signalverarbeitung;317
10.1.3.2;8.1.3.2 Digitale Signalverarbeitung;318
10.2;8.2 Sensoren und Aktoren;321
10.2.1;8.2.1 Sensortechnologien;321
10.2.1.1;8.2.1.1 Funktionsprinzipien;323
10.2.1.2;8.2.1.2 Sensortypologien;324
10.2.2;8.2.2 Aktortechnologien;327
10.2.2.1;8.2.2.1 Klassifikationen;327
10.2.2.2;8.2.2.2 Integrierte Systeme;328
10.2.2.3;8.2.2.3 Einsatz-/Auswahlkriterien;329
10.3;8.3 Steuerung und Regelung;330
10.3.1;8.3.1 Steuerungstechnik;331
10.3.1.1;8.3.1.1 Problemstellung;331
10.3.1.2;8.3.1.2 Kombinatorik;332
10.3.1.3;8.3.1.3 Ablaufsteuerung;336
10.3.1.4;8.3.1.4 Speicherprogrammierbare Steuerung (SPS);336
10.3.2;8.3.2 Regelungstechnik;339
10.3.2.1;8.3.2.1 Problemstellung;340
10.3.2.2;8.3.2.2 Systemtechnik;340
10.3.2.3;8.3.2.3 Regelkreis;347
10.3.2.4;8.3.2.4 Regler;351
10.3.2.5;8.3.2.5 Regelkreisverhalten;352
10.3.2.6;8.3.2.6 Reglerentwurf;357
10.4;8.4 Prozessleittechnik;359
10.4.1;8.4.1 Strukturen und Komponenten;359
10.4.2;8.4.2 Kommunikation, Bussysteme;361
10.4.3;8.4.3 Prozessvisualisierung;362
11;9 Kraft- und Arbeitsmaschinen;364
11.1;9.1 Grundlagen;364
11.2;9.2 Kraft- und Arbeitsmaschinen für kompressible Arbeitsmedien;366
11.2.1;9.2.1 Turbinen (Dynamik- oder Strömungsprinzip);366
11.2.1.1;9.2.1.1 Dampfturbinen;366
11.2.1.2;9.2.1.2 Gasturbinen;370
11.2.2;9.2.2 Verbrennungsmotoren (Statik-, Verdränger- oder Kolbenprinzip);374
11.2.2.1;9.2.2.1 Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren;374
11.2.2.2;9.2.2.2 Vergleich von Otto- und Diesel-Motoren;375
11.2.3;9.2.3 Verdichter (Strömungsprinzip);377
11.2.3.1;9.2.3.1 Turboverdichter;377
11.2.3.2;9.2.3.2 Verdrängermaschinen (Statikprinzip);380
11.3;9.3 Kraft- und Arbeitsmaschinen für inkompressible Arbeitsmedien;382
11.3.1;9.3.1 Wasserturbinen;382
11.3.1.1;9.3.1.1 Allgemeines und Parameter;382
11.3.1.2;9.3.1.2 Gleichdruckverfahren, Pelton-Turbine;383
11.3.1.3;9.3.1.3 Überdruckverfahren;384
11.3.2;9.3.2 Windturbinen;386
11.3.2.1;9.3.2.1 Allgemeines und Parameter;386
11.3.2.2;9.3.2.2 Bauarten der Windturbinen;387
11.3.3;9.3.3 Pumpen;388
11.3.3.1;9.3.3.1 Kreiselpumpen;388
11.3.3.2;9.3.3.2 Verdrängerpumpen;389
12;10 Produktionsplanung und Logistik;392
12.1;10.1 Logistik im Unternehmen;392
12.2;10.2 Wirtschaftliche Bedeutung der Logistik;393
12.3;10.3 Gründe für Bestände;396
12.4;10.4 Produktionslogistik;398
12.4.1;10.4.1 Material Requirement Planning (MRP);399
12.4.1.1;10.4.1.1 Stammdaten;399
12.4.1.2;10.4.1.2 Mengenplanung;400
12.4.1.3;10.4.1.3 Zeit- und Kapazitätsplanung;402
12.4.1.4;10.4.1.4 Fertigungssteuerung;403
12.4.1.5;10.4.1.5 Kritik an MRP;404
12.4.2;10.4.2 Engpassplanung;405
12.4.3;10.4.3 Belastungsorientierte Auftragsfreigabe (BOA);406
12.4.4;10.4.4 Kanban;408
12.4.5;10.4.5 Constant Work in Process (CONWIP);410
12.4.6;10.4.6 Lieferabrufe mit Fortschrittszahlen;411
12.4.7;10.4.7 Just in time (JIT) und Just in sequence (JIS);413
12.5;10.5 Logistikgerechte Fertigung;415
12.6;10.6 Beschaffungs- und Distributionslogistik;417
13;11 Umweltschutz;421
13.1;11.1 Ziele;421
13.2;11.2 Boden, Abfall;422
13.2.1;11.2.1 Beschreibung;423
13.2.2;11.2.2 Schadstoffe;424
13.2.3;11.2.3 Maßnahmen;428
13.3;11.3 Wasser, Abwasser;430
13.3.1;11.3.1 Beschreibung;431
13.3.2;11.3.2 Schadstoffe;432
13.3.3;11.3.3 Maßnahmen;433
13.4;11.4 Luft;435
13.4.1;11.4.1 Beschreibung;435
13.4.2;11.4.2 Schadstoffe;435
13.4.3;11.4.3 Maßnahmen;437
13.5;11.5 Umweltmanagement;438
13.5.1;11.5.1 Internationale Umweltnormen ISO 14000;439
13.5.2;11.5.2 Europäische EMAS-Verordnung;440
13.5.3;11.5.3 Umweltverträglichkeitsprüfung (UVP);441
13.5.4;11.5.4 Ökobilanz;442
14;12 Qualitätsmanagement (TQM);444
14.1;12.1 Definitionen und Normen;446
14.1.1;12.1.1 Definitionen;446
14.1.2;12.1.2 Normen;448
14.2;12.2 Strategisches Qualitätsmanagement;455
14.2.1;12.2.1 Six Sigma (Null-Fehler);456
14.2.2;12.2.2 Ganzheitliche Qualitätsplanung (QFD: Quality Function Deployment);459
14.2.3;12.2.3 Fehlermöglichkeiten- und -einflussanalyse (FMEA);462
14.3;12.3 Operatives Qualitätsmanagement;463
14.3.1;12.3.1 Maschinen- und Prozessfähigkeits-Untersuchung (MFU, PFU);463
14.3.2;12.3.2 Statistische Prozess-Steuerung (SPC: Statistical Process Control);464
14.3.3;12.3.3 Qualitätsbezogene Kosten;465
14.3.4;12.3.4 Reklamationsmanagement;467
15;13 Projektmanagement;469
15.1;13.1 Definitionen;469
15.2;13.2 Phasen eines Projektes;470
15.2.1;13.2.1 Definitionsphase;470
15.2.2;13.2.2 Planungsphase;471
15.2.2.1;13.2.2.1 Festlegen der Aktivitäten und Projektablaufplan;471
15.2.2.2;13.2.2.2 Ressourcen-Plan;472
15.2.2.3;13.2.2.3 Termin-Plan;472
15.2.2.4;13.2.2.4 Kosten-Plan;472
15.2.2.5;13.2.2.5 Methoden-Plan;473
15.2.3;13.2.3 Durchführungsphase;477
15.2.4;13.2.4 Abschlussphase;479
16;14 Wirtschaftsinformatik;481
16.1;14.1 Grundlagen der Informationstechnik;481
16.1.1;14.1.1 Daten und Informationen;481
16.1.2;14.1.2 Rechnersysteme und Rechnerklassen;483
16.1.3;14.1.3 Systemsoftware;487
16.1.4;14.1.4 Anwendungssoftware;490
16.1.5;14.1.5 Rechnernetze;492
16.1.6;14.1.6 Verteilte Systeme;496
16.2;14.2 Betriebliche Informationssysteme;498
16.2.1;14.2.1 Datenbanken;498
16.2.2;14.2.2 Betriebliche Anwendungen;500
16.3;14.3 Lebenszyklus von betrieblichen Informationssystemen;501
16.3.1;14.3.1 Management von Informationssystemen;501
16.3.2;14.3.2 Entwicklung von Anwendungsprogrammen;502
17;15 Volkswirtschaftslehre;506
17.1;15.1 Einführung – Definition – Begriffe;506
17.1.1;15.1.1 Anliegen;507
17.1.2;15.1.2 Begriffe;507
17.2;15.2 Wirtschaftstheorie;509
17.2.1;15.2.1 Gegenstand;512
17.2.2;15.2.2 Fragestellungen;512
17.2.3;15.2.3 Theoriegebiete;513
17.3;15.3 Wirtschafts- und Marktordnung – Wettbewerbsformen;514
17.4;15.4 Angebot und Nachfrage;515
17.4.1;15.4.1 Angebot;516
17.4.2;15.4.2 Nachfrage;517
17.4.3;15.4.3 Preisbildung;519
17.4.3.1;15.4.3.1 Polypol;521
17.4.3.2;15.4.3.2 Oligopol;521
17.4.3.3;15.4.3.3 Monopol (Angebotsmonopol);522
17.5;15.5 Volkswirtschaftliches Rechnungswesen;522
17.5.1;15.5.1 Kreislauftheorie;524
17.5.2;15.5.2 Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung (VGR);525
17.5.3;15.5.3 Zahlungsbilanz;528
17.6;15.6 Gütermarkt;529
17.7;15.7 Geldmarkt;530
17.8;15.8 Zusammenhang von Geld- und Gütermarkt;531
17.9;15.9 Arbeitsmarkt;532
17.10;15.10 Zusammenhang von Geld-, Güter- und Arbeitsmarkt (Totalmodell);533
18;16 Betriebswirtschaftslehre;536
18.1;16.1 Begriffsinhalte, Definitionen und Anforderungen;536
18.1.1;16.1.1 Wesen der Unternehmung;536
18.1.2;16.1.2 Wesen des Betriebes;537
18.1.3;16.1.3 Betriebseinteilung und Ausprägung;540
18.1.4;16.1.4 Ökonomische Prinzipien in der Betriebswirtschaft;540
18.1.5;16.1.5 Funktionen und Bereiche der Betriebswirtschaft;543
18.1.6;16.1.6 Anforderungen;544
18.2;16.2 Moderne Organisationsentwicklung;546
18.3;16.3 Anwendung der General Management Strategie;549
18.4;16.4 Durchgängiges und ganzheitliches Unternehmensmodell;551
18.5;16.5 Defizite und Risiken bei der Prozessgestaltung;552
18.6;16.6 Neue Führungskonzepte;555
18.7;16.7 Motivationsanreizkomponenten zur Leistungsverbesserung;558
18.8;16.8 Analyse und Modellierung der Geschäftsprozesse;560
18.9;16.9 Das lernende Unternehmen;566
19;17 Rechnungswesen;568
19.1;17.1 Jahresabschluss;568
19.1.1;17.1.1 Bilanz;569
19.1.1.1;17.1.1.1 Bilanzierungsgrundsätze;570
19.1.1.2;17.1.1.2 Aktiv- und Passivseite;572
19.1.1.3;17.1.1.3 Anhang und Lagebericht;576
19.1.2;17.1.2 Gewinn- und Verlustrechnung (GuV);577
19.1.3;17.1.3 Internationale Rechnungslegung (IAS/IFRS und US-GAAP);578
19.1.3.1;17.1.3.1 Grundprinzipien der IFRS-Rechnungslegung;579
19.1.3.2;17.1.3.2 Bestandteile der IFRS-Rechnungslegung;579
19.1.3.3;17.1.3.3 Aufbau einer Bilanz nach IFRS;582
19.1.3.4;17.1.3.4 Bilanzrechtsmodernisierungsgesetz (BilMoG);582
19.1.4;17.1.4 Auswertung und Kennzahlen (Bilanzanalyse);583
19.1.4.1;17.1.4.1 Aufgabe der Kennzahlenanalyse;583
19.1.4.2;17.1.4.2 Kennzahlenanalyse;583
19.2;17.2 Finanzbuchhaltung (FiBu);585
20;18 Kostenrechnung und Controlling;587
20.1;18.1 Kostenrechnung;587
20.1.1;18.1.1 Grundlagen;587
20.1.1.1;18.1.1.1 Voraussetzungen und Aufgaben;588
20.1.1.2;18.1.1.2 Begriffe der Kostenrechnung;589
20.1.2;18.1.2 Systeme der Kostenrechnung;592
20.1.3;18.1.3 Aufbau einer Kosten- und Leistungsrechnung;598
20.1.3.1;18.1.3.1 Kostenartenrechnung;599
20.1.3.2;18.1.3.2 Kostenstellenrechnung;603
20.1.3.3;18.1.3.3 Betriebsabrechungsbogen (BAB) und Kalkulationsgrundlagen;605
20.1.4;18.1.4 Kalkulation;607
20.1.4.1;18.1.4.1 Aufgaben und Prinzipien;607
20.1.4.2;18.1.4.2 Divisionskalkulation;609
20.1.4.3;18.1.4.3 Zuschlagskalkulation;610
20.1.4.4;18.1.4.4 Maschinenstundensatzrechnung;614
20.1.5;18.1.5 Deckungsbeitragsrechnung;616
20.1.5.1;18.1.5.1 Aufbau und Aufgabe;616
20.1.5.2;18.1.5.2 Kalkulation mit Deckungsbeiträgen;620
20.1.6;18.1.6 Prozesskostenrechnung;625
20.1.6.1;18.1.6.1 Aufbau und Aufgabe;625
20.1.6.2;18.1.6.2 Kalkulation mit der Prozesskostenrechnung;626
20.1.7;18.1.7 Ist-, Normal- und Plankostenrechnung;628
20.1.7.1;18.1.7.1 Istkostenrechnung;628
20.1.7.2;18.1.7.2 Normalkostenrechnung;629
20.1.7.3;18.1.7.3 Plankostenrechnung;630
20.1.8;18.1.8 Grenzkostenrechnung;632
20.1.8.1;18.1.8.1 Grenzkosten;632
20.1.8.2;18.1.8.2 Kostenauflösung;633
20.1.8.3;18.1.8.3 Verfahren der Grenzkostenrechnung;633
20.1.9;18.1.9 Ermittlung der Gewinnschwelle (Break-even-Analyse);634
20.1.9.1;18.1.9.1 Berechnung des Break-even-Umsatzes;635
20.1.9.2;18.1.9.2 Berechnung der Break-even-Stückzahl;636
20.1.9.3;18.1.9.3 Grafische Ermittlung des Break-even-Umsatzes;636
20.2;18.2 Controlling;638
20.2.1;18.2.1 Beschaffungs-Controlling;638
20.2.1.1;18.2.1.1 Aufgaben des Beschaffungs-Controllings;638
20.2.1.2;18.2.1.2 Operative Methoden;639
20.2.1.3;18.2.1.3 Strategische Methoden;639
20.2.2;18.2.2 Produktions-Controlling;640
20.2.2.1;18.2.2.1 Aufgaben des Produktions-Controllings;641
20.2.2.2;18.2.2.2 Operative Methoden;641
20.2.2.3;18.2.2.3 Strategische Methoden;642
20.2.3;18.2.3 Marketing-Controlling;642
20.2.3.1;18.2.3.1 Aufgaben des Marketing-Controllings;642
20.2.3.2;18.2.3.2 Operative Methoden;643
20.2.3.3;18.2.3.3 Strategische Methoden;644
20.2.4;18.2.4 Logistik-Controlling;644
20.2.4.1;18.2.4.1 Aufgaben des Logistik-Controllings;644
20.2.4.2;18.2.4.2 Bestandsverursachende Faktoren in den einzelnen Bereichen;645
20.2.4.3;18.2.4.3 Operative Methoden;645
20.2.4.4;18.2.4.4 Strategische Methoden;646
20.2.5;18.2.5 Personal-Controlling;646
20.2.5.1;18.2.5.1 Aufgaben des Personal-Controllings;647
20.2.5.2;18.2.5.2 Operative Methoden;647
20.2.5.3;18.2.5.3 Strategische Methoden;648
20.2.6;18.2.6 FuE-Controlling;648
20.2.6.1;18.2.6.1 Aufgaben des FuE-Controllings;648
20.2.6.2;18.2.6.2 Operative Methoden;649
20.2.6.3;18.2.6.3 Strategische Methoden;650
20.2.7;18.2.7 Informationsverarbeitungs-(IV-)Controlling;650
20.2.7.1;18.2.7.1 Aufgaben des IV-Controllings;650
20.2.7.2;18.2.7.2 Methoden;651
20.2.8;18.2.8 Investitions-Controlling;652
20.2.8.1;18.2.8.1 Aufgaben des Investitions-Controllings;652
20.2.8.2;18.2.8.2 Methoden der Investitionsrechnung;652
20.2.8.3;18.2.8.3 Nutzwertanalyse;652
20.2.9;18.2.9 Finanz-Controlling;653
20.2.9.1;18.2.9.1 Aufgaben des Finanz-Controllings;653
20.2.9.2;18.2.9.2 Finanzplan;654
20.2.9.3;18.2.9.3 Cashflow-Analyse;654
20.2.9.4;18.2.9.4 Finanzkennzahlen und Kennzahlensysteme;655
20.2.9.5;18.2.9.5 Frühwarnsysteme;656
21;19 Investitionsrechnung;658
21.1;19.1 Statische Verfahren;659
21.1.1;19.1.1 Kostenvergleichsrechnung;659
21.1.2;19.1.2 Gewinnvergleichsrechnung;660
21.1.3;19.1.3 Amortisationsrechnung;660
21.1.4;19.1.4 Rentabilitätsrechnung;661
21.2;19.2 Dynamische Verfahren;663
21.2.1;19.2.1 Kapitalwertmethode;665
21.2.2;19.2.2 Interne Zinsfußmethode;666
21.2.3;19.2.3 Annuitätenmethode;667
22;20 Finanzierung;670
22.1;20.1 Aufgaben der Finanzierung;671
22.2;20.2 Finanzierungsformen, -instrumente und -arten;672
22.2.1;20.2.1 Außenfinanzierung;674
22.2.1.1;20.2.1.1 Beteiligungsfinanzierung;674
22.2.1.2;20.2.1.2 Kreditfinanzierung;675
22.2.1.3;20.2.1.3 Leasing;682
22.2.1.4;20.2.1.4 Franchising;684
22.2.1.5;20.2.1.5 Anzahlungsfinanzierung;684
22.2.1.6;20.2.1.6 Fondsfinanzierung;685
22.2.2;20.2.2 Innenfinanzierung;688
22.2.2.1;20.2.2.1 Desinvestition;689
22.2.2.2;20.2.2.2 Rationalisierung;689
22.2.2.3;20.2.2.3 Rückstellungen;689
22.2.2.4;20.2.2.4 Gewinnthesaurierung;689
22.2.2.5;20.2.2.5 Abschreibungsfinanzierung;690
22.3;20.3 Finanzplanung;691
22.3.1;20.3.1 Kurzfristige, mittelfristige und langfristige Finanzplanung;691
22.3.2;20.3.2 Instrumente der Finanzplanung;692
22.4;20.4 Finanzanalyse;693
22.4.1;20.4.1 Finanzierungsregeln;693
22.4.2;20.4.2 Kennzahlensysteme;694
23;21 Personalmanagement;696
23.1;21.1 Ausgangssituation;696
23.2;21.2 Personalführung mit Zielen;702
23.3;21.3 Bereiche des Personalmanagements;704
23.3.1;21.3.1 Personalplanung und -entwicklung;705
23.3.2;21.3.2 Skillmanagement;709
23.3.3;21.3.3 Personalbeschaffung und -auswahl;711
23.3.4;21.3.4 Personaleinsatzplanung;713
23.3.5;21.3.5 Personaleinsatz mit Freisetzung;714
23.3.6;21.3.6 Betriebliche Weiterbildung;715
23.3.7;21.3.7 Nachwuchsförderung;717
23.3.8;21.3.8 Entgeltpolitik;721
24;22 Marketing;726
24.1;22.1 Aufgaben des Marketings;726
24.2;22.2 Analyse des Umfeldes;726
24.2.1;22.2.1 Allgemeine Trends;728
24.2.2;22.2.2 Bevölkerungsentwicklung und Wertewandel;729
24.2.3;22.2.3 Politisches Umfeld;730
24.2.4;22.2.4 Rechtliches Umfeld;731
24.2.5;22.2.5 Versicherungen;731
24.2.6;22.2.6 Ökologisches Umfeld;732
24.2.7;22.2.7 Ökonomisches Umfeld;732
24.2.8;22.2.8 Technisches und technologisches Umfeld;733
24.2.9;22.2.9 Wissenschaftliches Umfeld;734
24.3;22.3 Analyse der Marktbedürfnisse (Kundenwünsche);734
24.3.1;22.3.1 Allgemeine Menschenkenntnis;735
24.3.2;22.3.2 Ermittlung der Kundenwünsche und ihre Erfüllung;736
24.3.3;22.3.3 Analyse der Kunden nach Marktsegmenten;737
24.4;22.4 Analyse der Wettbewerber;738
24.4.1;22.4.1 Kräfte des Wettbewerbs;738
24.4.2;22.4.2 Wettbewerbsanalyse;738
24.4.2.1;22.4.2.1 Ermittlung der direkten und potenziellen Wettbewerber;739
24.4.2.2;22.4.2.2 Chancen und Gefahren durch die Wettbewerbskräfte;740
24.4.2.3;22.4.4.3 Auswertung der Wettbewerbsanalyse;741
24.5;22.5 Unternehmensanalyse;741
24.5.1;22.5.1 Unternehmensphilosophie;742
24.5.2;22.5.2 Feststellung der erfolgreichen Produkte bzw. Produktgruppen;742
24.5.2.1;22.5.2.1 Strategische Geschäftseinheiten;742
24.5.2.2;22.5.2.2 Portfolio-Technik;743
24.5.2.3;22.5.2.3 Altersstruktur-Analyse;750
24.5.2.4;22.5.2.4 Erfolgsstruktur-Analyse;751
24.5.3;22.5.3 Erkennen der Schwachstellen und Verbesserungen;753
24.5.4;22.5.4 Zusammenstellung der Ressourcen;754
24.6;22.6 Marketing-Konzeptionen;754
24.6.1;22.6.1 Strategien;755
24.6.1.1;22.6.1.1 Strategien für Wettbewerbs-Märkte;755
24.6.1.2;22.6.1.2 Strategien für die Kategorien im Portfolio;756
24.6.1.3;22.6.1.3 Strategien und Innovation;756
24.6.2;22.6.2 Festlegen der Marktziele;757
24.6.2.1;22.6.2.1 Geschäftsplan (business plan);757
24.6.2.2;22.6.2.2 Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung;757
24.6.3;22.6.3 Bestimmen der Maßnahmen;758
24.6.3.1;22.6.3.1 Produkt-Mix (1. P: Product);759
24.6.3.2;22.6.3.2 Konditionen-Mix (2. P: Price);759
24.6.3.3;22.6.3.3 Distributions-Mix (3. P: Place);761
24.6.3.4;22.6.3.4 Kommunikations-Mix (4. P: Promotion);762
24.6.3.5;22.6.3.5 Kontrahierung (5. P: Precise contract);765
24.6.3.6;22.6.3.6 Mitarbeiter (6. P: People);765
24.6.3.7;22.6.3.7 Prozesse (7. P: Process);765
24.6.3.8;22.6.3.8 Gebäude und Anlagen (8. P: Physical Facilities);765
24.6.3.9;22.6.3.9 Kooperations-Mix (9. P: Partnership);766
24.6.4;22.6.4 Zuteilen der Mittel;766
24.6.5;22.6.5 Festlegen konkreter Maßnahmen;766
24.6.6;22.6.6 Marketing-Controlling;767
25;23 Ergonomie;768
25.1;23.1 Grundbegriffe;770
25.1.1;23.1.1 Definitionen nach DIN EN ISO 6385;770
25.1.2;23.1.2 Arbeitstypologie;771
25.1.3;23.1.3 Arbeitsphysiologie;771
25.2;23.2 Ergonomisches Grundkonzept;774
25.2.1;23.2.1 Leistungsfähigkeit, Leistungsbereitschaft;774
25.2.2;23.2.2 Belastung, Beanspruchung;775
25.2.2.1;23.2.2.1 Belastungsmessung, Energieumsatz;775
25.2.2.2;23.2.2.2 Beanspruchungsermittlung;777
25.2.3;23.2.3 Ermüdung, Erholung;778
25.3;23.3 Arbeitssystemgestaltung;779
25.3.1;23.3.1 Arbeitsszenario;779
25.3.2;23.3.2 Arbeitsplatzgeometrie;781
25.3.3;23.3.3 Arbeitsmittel;785
25.3.4;23.3.4 Arbeitsplatzumgebung;787
25.3.5;23.3.5 Arbeitsorganisation;788
25.4;23.4 Arbeitssystemanalyse, Arbeitssystembewertung;789
26;24 Recht;791
26.1;24.1 Begriff des Rechts;792
26.2;24.2 Rechtsquellen;792
26.3;24.3 Arten des Rechts;793
26.3.1;24.3.1 Öffentliches Recht;793
26.3.2;24.3.2 Privates Recht bzw. Zivilrecht;794
26.3.3;24.3.3 Objektives Recht;794
26.3.4;24.3.4 Subjektives Recht;795
26.3.5;24.3.5 Zwingendes Recht;795
26.3.6;24.3.6 Nachgiebiges Recht;795
26.3.7;24.3.7 Gewohnheitsrecht;796
26.3.8;24.3.8 Nationales Recht;796
26.3.9;24.3.9 Internationales Recht;796
26.3.10;24.3.10 Bundesrecht;797
26.3.11;24.3.11 Landesrecht;798
26.4;24.4 Bürgerliches Recht;798
26.4.1;24.4.1 Allgemeiner Teil: §?1?–?§?240;798
26.4.2;24.4.2 Schuldrecht: §?241?–?§?853;799
26.4.3;24.4.3 Sachenrecht: §?854?–?§?1296;799
26.4.4;24.4.4 Familienrecht: §?1297?–?§?1921;800
26.4.5;24.4.5 Erbrecht: §?1922?–?§?2385;800
26.4.6;24.4.6 Wichtige Grundbegriffe des Bürgerlichen Rechts;801
26.4.6.1;24.4.6.1 Rechtsfähigkeit;801
26.4.6.2;24.4.6.2 Geschäftsfähigkeit;801
26.4.6.3;24.4.6.3 Deliktsfähigkeit;802
26.4.6.4;24.4.6.4 Vertretung;802
26.4.6.5;24.4.6.5 Vollmacht;802
26.4.6.6;24.4.6.6 Prokura;804
26.5;24.5 Handelsrecht;805
26.5.1;24.5.1 Begriff;805
26.5.2;24.5.2 Kaufmann;805
26.5.3;24.5.3 Kaufmannsarten;805
26.5.3.1;24.5.3.1 Inhalt und Bedeutung der Kaufmannseigenschaft;806
26.5.3.2;24.5.3.2 Beginn und Ende der Kaufmannseigenschaft;807
26.5.4;24.5.4 Handelsgeschäfte;807
26.5.5;24.5.5 Unternehmensformen;808
26.6;24.6 Arbeitsrecht;808
26.6.1;24.6.1 Begriff;808
26.6.2;24.6.2 Rechtsquellen und Gebiete;811
26.7;24.7 Gerichtsbarkeit;812
26.8;24.8 Compliance;813
26.8.1;24.8.1 Begriff;813
26.8.2;24.8.2 Compliance-Inhalte;814
26.8.3;24.8.3 Compliance-Risiken;814
26.8.4;24.8.4 Compliance-Fehler;815
26.8.5;24.8.5 Compliance-relevante Verhaltensweisen;817
27;Sachwortverzeichnis;820
1
Mathematik, Statistik, Operations Research
1.1
Zahlenmengen
Zahlenmengen
N,
Menge der nichtnegativen ganzen (natürlichen) Zahlen
N*
Menge der positiven ganzen Zahlen (früher N+)
Z,
Menge der ganzen Zahlen
Q,
Menge der rationalen Zahlen
R,
Menge der reellen Zahlen
R>0
Menge der positiven reellen Zahlen (früher R+)
C,
Menge der komplexen Zahlen
Rechenregeln in R
Binomische Formeln
Binomialkoeffizient (gesprochen: „n über k“)
Multiplikation und Division von Brüchen
Multiplikation und Division „mit 0“
Addition von Brüchen
Gleichnamige Brüche:
Ungleichnamige Brüche:
Ausklammern: c ? 0
Komplexe Zahlen C
Eine komplexe Zahl z hat die Form z = a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist. a ist der Realteil Re und b ist der Imaginärteil Im einer komplexen Zahl z mit a, b ? R. Für die imaginäre Einheit i wird festgelegt .
Bild 1.1 Darstellung komplexer Zahlen
Ein Punkt P(?a, b) kann neben der kartesischen Darstellung mit seinen beiden Komponenten a und b auch mit den Polarkoordinaten r und f dargestellt werden P(?a, b) = P(?r, f).
Kartesische (algebraische) Form einer komplexen Zahl
Die Summe einer reellen und einer rein imaginären Zahl heißt komplexe Zahl z in der kartesischen Form, z = a + bi.
Trigonometrische Form einer komplexen Zahl
Jede komplexe Zahl z = a + bi kann in der trigonometrischen Form einer komplexen Zahl z = r · (cosf + i · sinf) dargestellt werden.
Eulersche Formel: eif = cosf + i · sinf, eip = -1
Exponentialform (Eulersche Form) einer komplexen Zahl
Die Darstellung einer komplexen Zahl z mit Hilfe der komplexen e?-Funktion heißt Exponentialform einer komplexen Zahl z = r · eif.
r wird Betrag (oder Modul) von z (Schreibweise |z|) genannt, f wird Argument (oder auch Winkel oder Phase) von z genannt.
Umrechnungsformeln
Rechenregeln
1.2
Lineare Algebra
Gegenstand der linearen Algebra (Lehre von den linearen Gleichungen) sind die Lösbarkeitskriterien und Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.
1.2.1
Determinanten
Eine Determinante D ist eine Zahl, die einem quadratischen Schema von Zahlen durch eine bestimmte Vorschrift zugeordnet ist. Die Anzahl der Reihen (Zeilen oder Spalten) gibt die Ordnung der Determinante n an.
Berechnung für n = 3:
Durch Streichen der i-ten Zeile und der k-ten Spalte einer n-reihigen Determinante entsteht die zugehörige Unterdeterminante Uik (?n - 1)-ter Ordnung. Jedem Element aik einer n-reihigen Determinante wird eine Adjunkte Aik zugeordnet, welche die mit (?-1)i+k multiplizierte Unterdeterminante Uik (?n - 1)-ter Ordnung ist, Aik = (-1)i+k · Uik.
Laplace’scher Entwicklungssatz
Wird jedes Element aik einer Reihe einer Determinante n-ter Ordnung mit seiner zugehörigen Adjunkten Aik multipliziert, ergibt sich der Wert der Determinante als Summe dieser n Produkte.
Zum Beispiel die Entwicklung nach der r-ten Zeile:
1.2.2
Matrizen
Eine Matrix A ist ein System von m · n Elementen aik (Zahlen oder sonstige mathematische Objekte), angeordnet in einem rechteckigen Schema von m Zeilen und n Spalten, A = A(?m, n) = (?aik) = (?aik)(?m, n).
Das geordnete Paar (?m, n) bezeichnet den Typ oder das Format einer Matrix A(?m, n). Zwei Matrizen A(?m, n) und B(?m, n) sind genau dann gleich, wenn sie das gleiche Format haben und alle entsprechenden Elemente aik und bik gleich sind.
Wenn in der Matrix A(?m, n) = (?aik) die Zeilen und Spalten miteinander vertauscht werden, heißt die so entstehende Matrix AT(?m, n) = (?aik) die gestürzte oder transponierte Matrix, es gilt (?AT)T = A.
Falls in einer Matrix A = A(?m, n) der Fall m = n auftritt, so ist A(?m, m) eine quadratische Matrix von der Ordnung m oder vom Format (?m, m).
Wenn für eine quadratische Matrix A gilt: AT = A, so heißt diese Matrix A symmetrisch.
Zwei Matrizen mit gleichem Format heißen gleichartige Matrizen.
Gleichartige Matrizen können elementeweise addiert und subtrahiert werden. Für die Addition gleichartiger Matrizen gelten das
Kommutativgesetz A ± B = B ± A und das
Assoziativgesetz (?A ± B) ± C = A ± (?B ± C) = A ± B ± C
Eine Matrix wird mit einem Faktor k multipliziert, indem jedes Element der Matrix mit dem Faktor k multipliziert wird.
Zwei Matrizen A und B heißen verkettet, wenn die Anzahl der Spalten von A gleich der Anzahl der Zeilen von B ist.
Nur verkettete Matrizen können miteinander multipliziert werden.
Als Produkt C(?m, p) = A(?m, n) · B(?n, p) der verketteten Matrizen A und B wird die Matrix bezeichnet, deren Elemente sich durch die Gleichung
C wird im Schema von Falk errechnet, z.?B.
Für die Multiplikation von Matrizen gelten das Distributivgesetz (A + B) · C = A · C + B · C, falls Summen und Produkte der Matrizen existieren, sowie das Assoziativgesetz (A · B) · C = A · (B · C) = A · B · C.
Das Kommutativgesetz gilt im Allgemeinen nicht, also A · B ? B · A.
Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente aik = 0, i ? k sind, heißt Diagonalmatrix. Eine Diagonalmatrix, deren Diagonalelemente alle eins und alle übrigen Elemente null sind, heißt...
