Hesse Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie

Eine fundierte Einführung mit über 500 realitätsnahen Beispielen und Aufgaben
Erscheinungsjahr 2013
ISBN: 978-3-663-01244-3
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 505 Seiten, Web PDF

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Das Buch bietet eine Einführung in die Stochastik für Studenten der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird großer Wert auf realitätsnahe Beispiele gelegt. Das Buch enthält eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.
Das Buch bemüht sich beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegebäuden über strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gelösten und offenen Problemen. Als interdisziplinäre Wissenschaft erhält sie viele Anstöße von außerhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so gut wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen Analyse von Algorithmen, der Qualtätskontrolle bis zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Hesse, Christian H.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 2 Grundlagen.- 2.1 Realität und Modell.- 2.2 Wahrscheinlichkeitsmodelle.- 2.3 Maße, Zufallsgrößen, Erwartungswerte.- 2.4 Folgen von Erwartungswerten.- 2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.6 Unabhängigkeit.- 2.7 Mehrstufige Zufallsexperimente.- 2.8 Erzeugende Funktionen, charakteristische Funktionen.- 2.9 Aufgaben.- 3 Zufälligkeit.- 3.1 Determinismus, Chaos, Zufälligkeit.- 3.2 Aufgaben.- 4 Kombinatorik.- 4.1 Permutationen.- 4.2 Variationen.- 4.3 Kombinationen.- 4.4 Partitionen.- 4.5 Aufgaben.- 5 Verteilungen.- 5.1 Stetige Verteilungen.- 5.2 Diskrete Verteilungen.- 5.3 Aufgaben.- 6 Konvergenz.- 6.1 Konvergenz P-f s.- 6.2 Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit.- 6.3 Konvergenz nach Verteilung.- 6.4 Konvergenz im r. Mittel.- 6.5 Aufgaben.- 7 Grenzwertsätze.- 7.1 Gesetze der großen Zahlen.- 7.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 7.3 Gesetz des iterierten Logarithmus.- 7.4 Aufgaben.- 8 Abhängigkeit.- 8.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.- 8.2 Martingale.- 8.3 Stoppzeiten.- 8.4 Markov-Ketten.- 8.5 Anwendungen.- 8.6 Aufgaben.- 9 Modelle.- 9.1 Das klassische Versicherungsmodell.- 9.2 Codierung.- 9.3 Spielsysteme.- 9.4 Konkurrierende Risiken.- 9.5 Perkolation.- 9.6 Aktien und Optionen.- 9.7 Aufgaben.- 10 Simulation.- 10.1 Die Monte-Carlo-Methode.- 10.2 Zufallszahlen.- 10.3 Ein Beispiel.- 10.4 Aufgaben.- A Wertetabellen.- B Symbolverzeichnis.- C Literaturverzeichnis.- D Index.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Christian Hesse promovierte an der Harvard University (USA) und lehrte an der University of California, Berkeley (USA). Seit 1991 ist er Professor für Mathematik an der Universität Stuttgart. Seine Forschungsgebiete liegen im Bereich der mathematischen Statistik und der stochastischen Modellierung.