Hilbert / Cohn-Vossen Anschauliche Geometrie

2. Auflage 1996
ISBN: 978-3-642-19948-6
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 380 Seiten

1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebüßt. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verblüffende Zusammenhänge in der Geometrie verständlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen.

Autoren/Hrsg.

Hilbert, David

Cohn-Vossen, Stephan

Inhaltsverzeichnis

1;Preface;6
2;Vorwort;10
3;Inhaltsverzeichnis;17
4;Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen.;19
4.1;§ 1. Ebene Kurven.;19
4.2;§ 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen.;24
4.3;§ 3. Die Flächen zweiter Ordnung.;28
4.4;§ 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung.;35
4.5;Anhänge zum ersten Kapitel.1. Fußpunktkonstruktionen der Kegelschnitte.;40
5;Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme.;46
5.1;§ 5. Ebene Punktgitter.;46
5.2;§ 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie.;51
5.3;§ 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen.;57
5.4;§ 8. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme.;64
5.5;§ 9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen.;68
5.6;§ 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung; Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen.71
5.7;§ 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalbereich.;75
5.8;§ 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene auskongruenten Bereichen.;80
5.9;§ 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie.;90
5.10;§ 14. Die regulären Polyeder.;97
6;Drittes Kapitel. Konfigurationen.;101
6.1;§ 15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen.;103
6.2;§ 16. Die Konfigurationen (73) und (83 ).;105
6.3;§ 17. Die Konfigurationen (93),;109
6.4;§ 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip.;117
6.5;§ 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip imRaum.DESARGUESScher Satz und DESARGUESSche Konfiguration (103),;124
6.6;§ 20. Gegenüberstellung des PASCALsehen und des DESARGUESSchen Satzes.;132
6.7;§ 22. Die REYESche Konfiguration.;137
6.8;§ 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen.;145
6.9;§ 24. Abzählende Methoden der Geometrie.;158
6.10;§ 25. Die SCHLAFLIsche Doppelsechs.;164
7;Viertes Kapitel. Differentialgeometrie.;169
7.1;§ 26. Ebene Kurven.;170
7.2;§ 27. Raumkurven.;176
7.3;§ 28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen, Affensättel.;179
7.4;§ 29. Sphärische Abbildung und GAusssche Krümmung.;188
7.5;§ 30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen.;199
7.6;§ 31. Verwindung von Raumkurven.;204
7.7;§ 32. Elf Eigenschaften der Kugel.;208
7.8;§ 33. Verbiegungen von Flächen in sich.;223
7.9;§ 34. Elliptische Geometrie.;225
7.10;§ 35. Hyperbolische Geometrie; ihr Verhältnis zur euklidischen und elliptischen Geometrie.231
7.11;§ 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. POINCAREsches Modell der hyperbolischen Ebene.;236
7.12;§ 37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung.;247
7.13;§ 38. Geometrische Funktionentheorie. RIEMANNscher Abbildungssatz. Konforme Abbildung im Raum.;249
7.14;§ 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen. PLATEAusches Problem.;254
8;Fünftes Kapitel. Kinematik.;257
8.1;§ 40. Gelenkmechanismen.;257
8.2;§ 41. Bewegung ebener Figuren.;260
8.3;§ 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven1.;267
8.4;§ 43. Bewegungen im Raum.;269
9;Sechstes Kapitel. Topologie.;271
9.1;§ 44. Polyeder.;272
9.2;§ 45. Flächen.;277
9.3;§ 46. Einseitige Flächen.;284
9.4;§ 47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche.;294
9.5;§ 48. Normaltypen der Flächen endlichen Zusammenhangs.;302
9.6;§ 49. Topologische Abbildung einer Fläche auf sich.Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle überlagerungsfläche des Torus.;304
9.7;§ 50. Konforme Abbildung des Torus.;309
9.8;§ 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem.;312
10;Anhänge zum sechsten Kapitel.;318
10.1;1. Projektive Ebene im vierdimensionalen Raum.;318
10.2;2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum.;319
11;Sachverzeichnis.;321
12;Geleitwort.;330
13;Vorwort.;331
14;Einleitung.;333
14.1;I. Polyeder, Mannigfaltigkeiten, topologische Räume.;337
14.2;II. Algebraische Komplexe.;342
14.3;III. Simpliziale Abbildungen und Invarianzsätze.;357