Hilgert Mathematik für Ambitionierte

Zählen, Rechnen, Messen als Basis für alles Weitere
Erscheinungsjahr 2026
ISBN: 978-3-662-73048-5
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 405 Seiten

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Das vorliegende Buch ist eine Anleitung zum Selbststudium von Mathematik als wissenschaftlicher Disziplin. Es richtet sich an unterschiedliche Gruppen von Adressaten. Interessierte Jugendliche, die ein tieferes Verständnis der in der Schule präsentierten Inhalte erlangen wollen, und Lehrkräfte, die an ihren Schulen Mathematik-AGs betreuen und dafür an den Schulstoff anschlussfähiges Material suchen. Aber auch an Universitätsangehörige, die an einem alternativen Blick auf das Studienfach Mathematik interessiert sind, sowie Vertreter anderer Berufsgruppen, die über eine gewisse mathematische Grundbildung verfügen und gerne ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.

Vorausgesetzt wird ein intuitives Verständnis der natürlichen Zahlen und die sichere Beherrschung der in der Sekundarstufe I vermittelten Rechentechniken. Ausgehend von einigen elementaren Problemstellungen der abzählenden Kombinatorik bietet das Buch zunächst eine systematische Beschreibung der natürlichen Zahlen. Überlegungen zur Lösung von Gleichungen führen in mehreren Schritten zur Einführung der reellen Zahlen. Damit lassen sich dann leistungsfähige Begriffe zur Modellierung von Abständen und anderen Größen wie Flächen und Volumina einführen. Die Untersuchung von Systemen von Gleichungen liefert außerdem die Konzepte „Vektorraum“ und „Linearisierung“, mit deren Hilfe Berechnungen durch lineare Approximation möglich werden.

Das Buch vermittelt so die grundlegenden Inhalte des Mathematikstudiums der ersten drei bis vier Semester. Auf die übliche Fächertrennung in „Lineare Algebra“, „Analysis“, „Stochastik“ etc. wird verzichtet. Die Problemstellungen ergeben sich aus Fragen der mathematischen Modellierbarkeit oder interessanter mathematischer Inhalte.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Hilgert, Joachim

Inhaltsverzeichnis

1. Zählen und Zahlen.-  2. Lineares Recnen.- 3. Abstände und Umgebungen.- 4 Messen, Maße und Integrale.- 5 Lineare Approximation.

Über Autor(innen)

Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.