Knorrenschild Numerische Mathematik. (Mathematik-Studienhilfen)

4. Auflage 2010
ISBN: 978-3-446-42369-5
Verlag: Carl Hanser Fachbuchverlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 178 Seiten

Dieser Band deckt die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik, numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische Differenziation und Integration, sowie Grundlegendes zum numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen und Aufgaben wirdauf Beweise verzichtet. Dadurch eignet sich dieser Band besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.. Ein Buch für alle Studenten ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen. Hervorragend geeignet zum Selbststudium

Autoren/Hrsg.

Knorrenschild, Michael

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen;10
3.1;1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik;10
3.2;1.2 Auslöschung;17
3.3;1.3 Fehlerrechnung;18
3.3.1;1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen;18
3.3.2;1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen;19
4;2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen;26
4.1;2.1 Problemstellung;26
4.2;2.2 Das Bisektionsverfahren;26
4.3;2.3 Die Fixpunktiteration;28
4.4;2.4 Das Newton-Verfahren;33
4.5;2.5 Konvergenzgeschwindigkeit;37
5;3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme;40
5.1;3.1 Problemstellung;40
5.2;3.2 Der Gauß-Algorithmus;41
5.3;3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung;46
5.4;3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen;48
5.4.1;3.4.1 Die LR-Zerlegung;48
5.4.2;3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung;50
5.5;3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen;53
5.6;3.6 Iterative Verfahren;58
6;4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme;66
6.1;4.1 Problemstellung;66
6.2;4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme;67
7;5 Interpolation;72
7.1;5.1 Problemstellung;72
7.2;5.2 Polynominterpolation;73
7.2.1;5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema;78
7.2.2;5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation;79
7.3;5.3 Splineinterpolation;83
7.3.1;5.3.1 Problemstellung;83
7.3.2;5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines;85
8;6 Ausgleichsrechnung;92
8.1;6.1 Problemstellung;92
8.2;6.2 Lineare Ausgleichsprobleme;93
8.3;6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme;100
8.4;6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren;102
9;7 Numerische Differenziation und Integration;106
9.1;7.1 Numerische Differenziation;106
9.1.1;7.1.1 Problemstellung;106
9.1.2;7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen;111
9.1.3;7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen;112
9.1.4;7.1.4 Extrapolation;113
9.2;7.2 Numerische Integration;120
9.2.1;7.2.1 Problemstellung;120
9.2.2;7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln;124
9.2.3;7.2.3 Der Quadraturfehler;124
9.2.4;7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b];126
9.2.5;7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln;128
9.2.6;7.2.6 Newton-Cotes-Formeln;130
9.2.7;7.2.7 Gauß-Formeln;130
9.2.8;7.2.8 Extrapolationsquadratur;133
9.2.9;7.2.9 Praktische Aspekte;137
10;8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen;139
10.1;8.1 Problemstellung;139
10.2;8.2 Das Euler-Verfahren;141
10.3;8.3 Praktische Aspekte;147
10.4;8.4 Weitere Einschrittverfahren;148
10.5;8.5 Weitere Verfahren;154
11;Lösungen;156
12;Literaturverzeichnis;174
13;Sachwortverzeichnis;176