Köhler Differentialgeometrie und homogene Räume

Erscheinungsjahr 2014
ISBN: 978-3-8348-8313-1
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 240 Seiten, Web PDF

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Das Ziel dieses Buches ist, im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten bereitzustellen und die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich darzustellen. Homogene Räume sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Isometriegruppe transitiv auf ihnen operiert. Alternativ lassen sie sich als Quotienten von Lie-Gruppen durch Untergruppen beschreiben. Homogene Räume spielen in vielen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle, etwa als Modulräume, deren Punkte Lösungen eines mathematischen Problems parametrisieren. Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfall in einem eigenen Kapitel behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Köhler, Kai

Inhaltsverzeichnis

Mannigfaltigkeiten.- Vektorbündel und Tensoren.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Der Satz von Poincaré-Hopf.- Geodätische.- Homogene Räume.- Symmetrische Räume.- Allgemeine Relativitätstheorie.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Kai Köhler ist am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf tätig. Sein Arbeitsgebiet liegt im Bereich Geometrie, insbesondere Globale Analysis und Arithmetische Algebraische Geometrie.