Kühnel Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
5. Auflage 2010
ISBN: 978-3-8348-9655-1
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 288 Seiten, Web PDF

Reihe: Aufbaukurs Mathematik

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zwei-semestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.

Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Kühnel, Wolfgang

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis.- Kurven im Rn.- Lokale Flächentheorie.- Die innere Geometrie von Flächen.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Der Krümmungstensor.- Räume konstanter Krümmung.- Einstein–Räume.

Über Autor(innen)

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.