Endliche Körper

Verstehen, Rechnen, Anwenden
2., überarbeitete Auflage 2008
ISBN: 978-3-540-79597-1
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 178 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 306 g

Reihe: Springer-Lehrbuch

In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einen endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren. Dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben dieses Bausteins. Endliche Körper sind Zahlenbereiche (sog. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die aber addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden können. Der Autor erklärt wie diese Rechungen ausgeführt werden. Leser sollten Grundbegriffe der linearen Algebra kennen, wie sie etwa in einer Vorlesung zur Ingenieurmathematik angewendet werden. Ein elementarer und zielgerichteter Text zur Algebra.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Kurzweil, Hans

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Algebraische Strukturen, Gruppentheorie
• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Informatik
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Diskrete Mathematik, Kombinatorik

Inhaltsverzeichnis

Der Ring der ganzen Zahlen.- Der Polynomring.- Die Teilbarkeit.- Der erweiterte Euklidische Algorithmus.- Nullstellen von Polynomen.- Zyklische Gruppen.- Die multiplikative Gruppe und die diskrete Fouriertransformation.- Das Rechnen in endlichen Körpern.- Erweiterungskörper.- Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern.- Irreduzible Polynome.- Reed–Solomon Codes.