Elementare Zahlentheorie

3. Auflage 2008
ISBN: 978-3-8274-1759-6
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag

Buch, Deutsch, 302 Seiten, Book, Format (B × H): 148 mm x 210 mm

Reihe: Mathematik Primar- und Sekundarstufe

Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen  - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah dargestellt.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Padberg, Friedhelm

Weitere Mitwirkende

Hinrichs, G.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- I Vier motivierende Probleme - ein Schnupperkurs.- 1 Sicherheit in der Apotheke. 2 Verblüffende Summendarstellungen. 3 Ein ungelöstes Problem. 4 Primzahlen - eine überraschende Entdeckung. 5 Einige weitere Problemstellungen.- II Teilbarkeitsrelation.- 1 Definition. 2 Eigenschaften. 3 Teilermengen. 4 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation/Hassediagramme. 5 Übungsaufgaben.- III Primzahlen.- 1 Primzahlen - unterschiedliche Gesichter. 2 Primzahlen - Anzahl. 3 Jagd nach Primzahlrekorden. 4 Sieb des Eratosthenes. 5 Primzahlzwillinge. 6 Primzahlsatz. 7 Primzahlformeln. 8 Einige offene Primzahlprobleme. 9 Übungsaufgaben.- IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen.- 1 Problematisierung. 2 Existenz. 3 Eindeutigkeit/Hauptsatz. 4 Folgerungen. 5 Übungsaufgaben.- V ggT und kgV.- 1 ggT und Teilermengen. 2 ggT und Primfaktorzerlegung. 3 ggT und Euklidischer Algorithmus. 4 Vielfachenmenge des ggT (a,b) und Linearkombinationen. 5 Lineare diophantische Gleichungen. 6 kgV und Vielfachenmengen. 7 kgV und Primfaktorzerlegung. 8 Zusammenhang zwischen ggT (a,b) und kgV (a,b). 9 Hassediagramme und ggT- bzw. kgV-Bestimmung. 10 Übungsaufgaben.- VI Kongruenzen/Restklassen.- 1 Kongruenzrelation - verschiedene Einführungswege. 2 Eigenschaften. 3 Restklassen. 4 Sätze von Euler und Fermat. 5 Chinesischer Restsatz. 6 Die Fermat'sche Vermutung - eine abenteuerliche Geschichte. 7 Übungsaufgaben.- VII Stellenwertsysteme/Schriftliche Rechenverfahren.- 1 Bündelung und Stellenwert. 2 Zählen und Größenvergleich. 3 Übersetzungen. 4 Schriftliche Rechenverfahren. 5 Übungsaufgaben.- VIII Teilbarkeitsregeln/Rechenproben.- 1 Grundlagen. 2 Endstellenregeln. 3 Quersummenregeln. 4 Alternierende Quersummenregeln. 5 Teilbarkeitsregeln in Stellenwertsystemen - Zusammenfassung und Konsequenzen. 6 Vorteile unseres Zugangsweges zu Teilbarkeitsregeln. 7 Teilbarkeitsregeln für beliebige Primzahlen. 8 Rechenproben. 9 Übungsaufgaben.- IX Dezimalbrüche/Systembrüche/Kettenbrüche.- 1 Umformung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche. 2 Endliche Dezimalbrüche. 3 Reinperiodische Dezimalbrüche/Periodenlänge. 4 Gemischtperiodische Dezimalbrüche. 5 Verallgemeinerungen. 6 Kettenbrüche. 7 Übungsaufgaben.- X Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen.- 1 Vollkommene Zahlen. 2 Fibonacci-Zahlen. 3 Übungsaufgaben.- XI Rationalisierung und Sicherheit im Handel.- 1 Europäische Artikelnummer EAN. 2 Internationale Standardbuchnummer ISBN. 3 Pharmazentralnummer PZN bei Arzneimitteln. 4 Übungsaufgaben.- XII Kryptographie.- 1 Vorbemerkungen. 2 Cäsars Codierung/Monoalphabetische Substitution. 3 Polyalphabetische Substitution. 4 RSA-Verschlüsselungssystem. 5 Übungsaufgaben.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Friedhelm Padberg, Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld, ist Alleinherausgeber der Reihe Mathematik Primar- und Sekundarstufe. Von ihm stammen u. a. die Bände Didaktik der Arithmetik sowie Didaktik der Bruchrechnung.