Paech Analysis - anschaulich und anwendungsorientiert

1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-446-43592-6
Verlag: Carl Hanser Fachbuchverlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 410 Seiten

Dieses Lehrbuch ermöglicht den Studierenden, sich ein sicheres mathematisches Fundament für die jeweiligen Fächer zu erarbeiten.
Unterstützung durch ein anwendungsorientiertes Mathematikbuch ist dabei von Vorteil, weil sich die Mathematikvorlesungen schwer mit den Anforderungen der Anwendungsfächer synchronisieren lassen. Die Anfangshürden für die Studierenden bleiben trotzdem hoch. Deshalb folgt der methodisch-didaktische Aufbau dieses Lehrbuchs dem Prinzip: So verständlich wie möglich, so theoretisch wie nötig.
Großer Wert wird auf Anschaulichkeit gelegt. Dabei helfen zahlreiche farbige Illustrationen sowie Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungsvorschlägen).
Das Lehrbuch eignet sich auch als populäres, didaktisch ausgefeiltes Begleit-Medium für Mathematikvorlesungen - insbesondere dann, wenn dort aufgrund des hohen Abstraktionsgrades die Bodenhaftung verloren geht. Die zahlreichen Karikaturen sollen den Lesern helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit, eine humorvolle Distanz zu bewahren. Der traurig dreiblickende Nasenmann dient dabei als Identifikationsfigur für die Lernenden.

Dr. rer. nat. Frank Paech, Ingenieur, Diplomphysiker und Gymnasiallehrer (Mathematik und Physik).

Autoren/Hrsg.

Paech, Frank

Inhaltsverzeichnis

1;Inhalt;10
2;1 Mechanik – Übungsfeld der Analysis I;12
2.1;1.1 Bemerkungen zur Schulphysik;12
2.2;1.2 Erste Sichtung der klassischen Physik;14
2.3;1.3 Newtons Bewegungsgesetz;18
2.4;1.4 Der nicht ganz freie Fall;23
2.5;1.5 Tabellenkalkulation verstehen;29
2.6;1.6 Mit der Tabellenkalkulation einen Fallschirmsprung simulieren;33
2.7;1.7 Schwingfähige Systeme;40
2.8;1.8 Freie gedämpfte Oszillatoren;46
2.9;1.9 Der gedämpfte Oszillator exakt;51
2.10;1.10 Zwang ausu¨ben – Resonanz;61
2.11;1.11 Erzwungene Schwingungen exakt berechnen;68
3;2 Ausbau der Analysis durch Vektorrechnung;80
3.1;2.1 Eine mittelalterliche Kanone;80
3.2;2.2 Mit der Tabellenkalkulation eine Hansekogge beschießen;83
3.3;2.3 Exakte Parameterdarstellungen spezieller Bahnkurven;87
3.4;2.4 Parameterdarstellung einer Geraden im Raum;91
3.5;2.5 Darstellungen von Ebenen im Raum;96
3.6;2.6 Bahnkurven im Raum aufgrund Gravitation;107
3.7;2.7 Kurvenfahrten ohne Schienen;114
3.8;2.8 Koordinatentransformationen und Scheinkräfte;120
3.9;2.9 Reale Systeme und Massenmittelpunkt;134
3.10;2.10 „Quantitas Motus“ – der Impuls;138
3.11;2.11 Drehmoment oder der Nutzen des Kreuzprodukts I;145
3.12;2.12 Drehimpuls, Kreisel und der Nutzen des Kreuzprodukts II;155
3.13;2.13 Die Bewegungsgleichungen eines fast starren Körpers;167
4;3 Funktionen mit zwei und mehr Variablen;182
4.1;3.1 Mehrstellige Funktionen und ihre Ableitungen;182
4.2;3.2 Von totalen Differenzialen, Hyperebenen und Gradienten;191
4.3;3.3 Von Bergen, Tälern und Bergsätteln;206
4.4;3.4 Von Kurven und Singularitäten;215
4.5;3.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen;225
4.6;3.6 Die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate;229
5;4 Integrale mehrstelliger Funktionen;234
5.1;4.1 Bereichsintegrale;234
5.2;4.2 Bereichsintegrale in Zylinderkoordinaten;242
5.3;4.3 Bereichsintegrale in Kugelkoordinaten;248
5.4;4.4 Kurven- oder Linienintegrale;253
5.5;4.5 Flächen- bzw. Oberflächenintegrale;258
6;5 Einstieg in die Vektoranalysis;266
6.1;5.1 Ebene Strömungsfelder und ihre Darstellung;266
6.2;5.2 Superposition ebener Strömungsfelder;275
6.3;5.3 Von Strömen, Flu¨ssen und Dichten;278
6.4;5.4 Kurvenintegrale in Kraftfeldern;280
6.5;5.5 Energieerhaltung in Potenzialfeldern;286
6.6;5.6 Der Energiesatz in der Mechanik;291
7;6 Von Quellen, Senken und Wirbeln;296
7.1;6.1 Quellen, Senken und Divergenzen;296
7.2;6.2 Vektorfelder mit Quellen und Senken;301
7.3;6.3 Von Potenzialen, Monopolen und Multipolen;307
7.4;6.4 Dipole und Quadrupole konkret;314
7.5;6.5 Wirbel und Rotoren;318
7.6;6.6 Vektorfelder mit Quellen, Senken und Wirbeln;324
7.7;6.7 Der Trick mit dem Vektorpotenzial;331
7.8;6.8 Influenz – der Einfluss der Materie;336
7.9;6.9 Induktion – nichtstationäre Vektorfelder;342
7.10;6.10 Nabla-Gymnastik: Maxwells neuer Summand;346
7.11;6.11 Mehr Nabla-Gymnastik: Das Bernoullische Prinzip;349
8;7 Schwingungen, Wellen und zwei Franzosen;352
8.1;7.1 Viele gekoppelte Oszillatoren;352
8.2;7.2 Eine Gleichung, die Wellen produziert;360
8.3;7.3 Superposition von Wellen, Gruppen und Paketen;368
8.4;7.4 Fourier-Analyse im Komplexen;375
8.5;7.5 Fourier-Integral und Fourier-Transformation;381
8.6;7.6 Schnupperkurs Laplace-Transformation;392
9;Ergänzende Hinweise;401
10;Sachwortverzeichnis;403