Buch, Deutsch, 234 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 240 mm, Gewicht: 428 g
ISBN: 978-3-528-06598-0
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Besondere Aufmerksamkeit wird der Darstellung der behandelten Objekte, der Analyse der Algorithmen un der Lösung diophantischer Gelichungen und Gleichungssysteme gewidmet. Hierbei spielen Gitter und mit Gittern zusammenhängende Verfahren eine wichtige Rolle.
Das Buch ist besonders für Mathematik- und Informatikstudenten geschrieben, die Interesse an algebraischen Algorithmen haben. Es kann auch als Literatur für eine Computeralgebra-Vorlesung benutzt werden. Der Stoff baut dabei auf wenigen Vorkenntnissen auf. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse in Linearer Algebra und Erfahrungen mit einer Programmiersprache.
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Einleitung.- 1.1 Die Pseudoprogrammiersprache.- 1.2 Listen.- 2 Euklidische Ringe und Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.1 Integritätsbereiche.- 2.2 Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.3 Euklidische Ringe.- 2.4 Lineare Diophantische Gleichungen.- 3 Ring der ganzen Zahlen.- 3.1 Darstellung der Zahlen.- 3.2 Grundoperationen (+, -, *, div).- 3.3 Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 4 Restklassenringe, Primzahltests und Faktorisierung in Z.- 4.1 Ideale kommutativer Ringe.- 4.2 Idealarithmetik.- 4.3 Chinesischer Restalgorithmus über euklidischen Ringen.- 4.4 Endliche Körper.- 4.5 Primzahltests.- 4.6 Primfaktorzerlegung in ?.- 5 Körper der rationalen und reellen Zahlen.- 5.1 Quotientenkörper.- 5.2 Radixdarstellung reeller Zahlen.- 5.3 Kettenbruchentwicklung.- 5.4 Kettenbruchentwicklung reeller algebraischer Zahlen.- 5.5 Faktorisierung mittels Kettenbruchentwicklung.- 5.6 Die Pellsche Gleichung.- 5.7 Die Thuesche Gleichung und Kettenbruchreduktion.- 5.8 Ein Problem von Diophant.- 5.9 Baker-Davenport-Reduktion.- 5.10 Gitter.- 6 Polynomringe.- 6.1 Definition und Darstellungen.- 6.2 Analyse der Grundoperationen.- 6.3 Division von Polynomen.- 6.4 Polynomfunktionen.- 6.5 Nullstellen von Polynomen.- 6.6 Verschiedene Maßbegriffe.- 6.7 Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen.- 6.8 Die Subresultante.- 6.9 Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 6.10 Resultante.- 6.11 Polynomiale Gleichungsysteme 1.- 6.12 Algebraische Zahlen.- 7 Polynomfaktorisierung.- 7.1 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen.- 7.2 Polynomzerlegung über endlichen Körpern.- 7.3 Faktorisierung in ?[x].- 8 Polynomideale.- 8.1 Noethersche Ringe.- 8.2 Polynomreduktion.- 8.3 Gröbner Basen.- 8.4 Anwendungen der Gröbner Basen.- Sachwortverzeichnis.
