Post Fit fürs Studium – Elektrotechnik

1. Auflage 2025
ISBN: 978-3-367-11283-8
Verlag: Rheinwerk
Format: EPUB
Kopierschutz: 0 - No protection

E-Book, Deutsch, 349 Seiten

Reihe: Rheinwerk Computing

So gelingt der erfolgreiche Semesterstart

Das Studium der Elektrotechnik hält so manche Herausforderung bereit, und zwar von Beginn an. Bereiten Sie sich gezielt vor: Mit diesem Buch spüren Sie Wissenslücken aus dem »Schulstoff« auf und schließen sie auch gleich. Uwe Post klärt wichtige Grundkonzepte anschaulich und verständlich. Nutzen Sie Simulationssoftware , um Schaltungen ohne spezielle Hardware direkt am Computer zu testen. Mit Übungen und Lösungen , ideal zum Selbststudium. So gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

• Grundlagen verstehen, technisches Verständnis schärfen und lösungsorientiertes Denken trainieren
• Mathematische Begriffe, physikalische Grundlagen, Halbleitertechnik, Generatoren, Schaltungen, Mikrocontroller u. v. m.
• Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichen Lösungen

Aus dem Inhalt:

• Mathematische Grundlagen
• Spannung, Strom und Widerstand
• Magnetfelder und Induktion
• Gleich- und Wechselrichter
• Wie Motoren und Generatoren funktionieren
• Digitale Schaltkreise und Logikbausteine
• Praktische Projekte mit Mikrocontrollern

Autoren/Hrsg.

Post, Uwe

Inhaltsverzeichnis

  1.  Einführung ... 12

  2.  Zahlen, bitte: Ein paar Mathe-Grundlagen ... 18

       2.1 ... Rechengesetze ... 19

       2.2 ... Einheiten und Vorsilben ... 21

       2.3 ... Gleichungen ... 23

       2.4 ... Funktionsgraphen in kartesischen Koordinaten ... 27

       2.5 ... Differenzialrechnung ... 31

       2.6 ... Integralrechnung ... 36

       2.7 ... Koordinatensysteme und Vektoren ... 41

       2.8 ... Trigonometrie und komplexe Zahlen ... 47

       2.9 ... Entspannungsübungen ... 54

       2.10 ... Lösungen ... 55

  3.  Voll geladen: Von Coulomb zum Kondensator ... 60

       3.1 ... Ladungen und Coulomb-Kraft ... 61

       3.2 ... Potenzial und elektrostatisches Feld ... 66

       3.3 ... Plattenkondensator und Kapazität ... 72

       3.4 ... Entspannungsübungen ... 77

       3.5 ... Lösungen ... 78

  4.  Das Kribbeln beginnt: Von Spannung und Strom ... 82

       4.1 ... Spannung verursacht Strom ... 83

       4.2 ... Widerstand und ohmsches Gesetz ... 86

       4.3 ... Kirchhoffsche Regeln und Spannungsteiler ... 91

       4.4 ... Halbleiter ... 95

       4.5 ... Optoelektronik ... 103

       4.6 ... Messgeräte ... 107

       4.7 ... Entspannungsübungen ... 111

       4.8 ... Lösungen ... 113

  5.  Echt anziehend: Magnetfeld und Lorentzkraft ... 116

       5.1 ... Physikalische Grundlagen ... 117

       5.2 ... Lorentzkraft ... 122

       5.3 ... Maxwell-Gleichungen ... 128

       5.4 ... Entspannungsübungen ... 130

       5.5 ... Lösungen ... 131

  6.  Aufgerollt: Spule und Induktion ... 134

       6.1 ... Induktion und lenzsche Regel ... 135

       6.2 ... Induzierte Wirbelströme ... 138

       6.3 ... Transformator ... 140

       6.4 ... Selbstinduktion ... 143

       6.5 ... Dämpfung durch Induktivität ... 145

       6.6 ... Spulen in Schaltungen ... 146

       6.7 ... Entspannungsübungen ... 148

       6.8 ... Lösungen ... 149

  7.  Messen -- Steuern -- Regeln ... 152

       7.1 ... Wer misst, misst Mist ... 153

       7.2 ... Multimeter ... 159

       7.3 ... Oszilloskop ... 162

       7.4 ... Biosensoren ... 167

       7.5 ... Steuer- und Regelkreise ... 168

       7.6 ... Entspannungsübungen ... 171

       7.7 ... Lösungen ... 172

  8.  Harmonisch: Schwingkreis und Resonanz ... 176

       8.1 ... Hin und her im Schwingkreis ... 177

       8.2 ... Praktische Anwendungen für Schwingkreise ... 183

       8.3 ... Radio Ga Ga ... 186

       8.4 ... Entspannungsübungen ... 189

       8.5 ... Lösungen ... 190

  9.  Aus der Steckdose: Hoch- und Wechselspannung ... 192

       9.1 ... Wechselstrom ... 193

       9.2 ... Drehstrom ... 198

       9.3 ... Netzbrummen und andere Störungen ... 199

       9.4 ... AC/DC ... 201

       9.5 ... DC/AC ... 203

       9.6 ... Entspannungsübungen ... 205

       9.7 ... Lösungen ... 205

10.  In Bewegung: Motoren und Generatoren ... 208

       10.1 ... Motor ist nicht gleich Motor ... 209

       10.2 ... Drehstrommotoren ... 220

       10.3 ... Generatorprinzip ... 223

       10.4 ... Entspannungsübungen ... 229

       10.5 ... Lösungen ... 229

11.  An oder aus: Digitale Schaltkreise ... 230

       11.1 ... Boolesche Logik ... 231

       11.2 ... Logikbausteine ... 234

       11.3 ... Schaltungen mit Gattern & Co. ... 238

       11.4 ... Entspannungsübungen ... 251

       11.5 ... Lösungen ... 251

12.  Vom NAND zum Prozessor ... 256

       12.1 ... Aufbau eines Mikroprozessors ... 257

       12.2 ... Klein, aber oho: Raspberry Pi ... 268

       12.3 ... Hallo, ist da jemand? ... 276

       12.4 ... Entspannungsübungen ... 286

       12.5 ... Lösungen ... 286

13.  Klein, billig, überall drin: Mikrocontroller ... 290

       13.1 ... Über Mikrocontroller ... 291

       13.2 ... C mit dem Arduino ... 301

       13.3 ... Entspannungsübungen ... 319

       13.4 ... Lösungen ... 319

14.  Smart Home: Ein Profi-Projekt ... 324

       14.1 ... Anforderungen und Planung ... 325

       14.2 ... Schrittweise Entwicklung ... 334

  Index ... 341

Leseproben

2.5    Differenzialrechnung

In der Elektrotechnik werden Sie mit vielen Funktionen hantieren, und glücklicherweise sind die meisten davon differenzierbar. Das heißt, Sie können die Ableitung bilden. Die erste Ableitung einer Funktion ist selbst auch wieder eine Funktion. Deren Funktionswerte entsprechen der Steigung von Tangenten der Ursprungsfunktion an der jeweils betrachteten Stelle x. Es gibt einen ganzen Zoo von Regeln, um die Ableitungsfunktion zu bilden – kennen Sie noch alle?

Testen Sie sich selbst

Benutzen Sie für die folgenden Aufgaben keine digitalen Hilfsmittel.

1. Ermitteln Sie die Steigung der Tangente der Funktion f(x) = (x – 1)2 –1 an den beiden Schnittpunkten mit der Funktion g(x)=1 – 2x. Bilden Sie dazu die erste Ableitung f'(x) sowie die zweite Ableitung f''(x).

2. Leiten Sie nach x ab:

3. Leiten Sie nach u ab:

4. Leiten Sie nach t ab:

5. Leiten Sie ab:

Lösungen

1. Anhand dieser Lösungen können Sie die Ableitungsregeln Revue passieren lassen. Lassen Sie uns der Einfachheit halber die Funktion f(x) zunächst ausmultiplizieren:

   f(x) = x2 – 2x + 1 – 1 = x2 – 2x

   Es handelt sich um eine rationale Funktion, die aus Summanden besteht, die nur positive Exponenten von x enthalten.

   Die Ableitungsregel für eine Potenz von x lautet:

   (xn)' = n · xn–1

   Die Ableitung einer Summe ist einfach die Summe der Ableitungen, und konstante Faktoren bleiben erhalten. Da die Ableitung von x (also x1) gleich 1 ist (nämlich x0), ist:

   f'(x) = 2x – 2

   Die Tangentensteigung war ja gesucht für die Schnittpunkte mit der linearen Funktion, also für x=±1. Sie können daher ganz leicht ermitteln:

   f'(–1) = –4

   f'(+1) = 0

   An der Stelle x=1 hat die Parabel ihren tiefsten Punkt, den man auch Scheitelpunkt nennt. Dort verläuft die Tangente horizontal, die Steigung ist also 0. Nullstellen der ersten Ableitung bedeuten immer einen Sattelpunkt (wenn auch die zweite Ableitung 0 ist) oder ein lokales Minimum oder Maximum.

   Die zweite Ableitung ist:

   f''(x) = 2

   Das ist eine Konstante. Da die Ableitung einer quadratischen Funktion stets eine lineare Funktion ist, die überall die gleiche Steigung besitzt, war das nicht anders zu erwarten. Merken sollten Sie sich, dass etwaige Nullstellen der zweiten Ableitung mögliche Wendepunkte der Ursprungsfunktion sind. Das sind solche Punkte, an denen Sie in die andere Richtung lenken müssten, wenn der Graph eine Straße wäre. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist hingegen kein Wendepunkt.

2. Wenn das x im Nenner steht, ist die Funktion ein Fall für die Quotientenregel. Diese lautet allgemein:

   Wie Sie sehen, habe ich die umständliche Notation (x) weggelassen. Sowohl u als auch v sind beliebige Funktionen von x. In der Beispielaufgabe steht im Zähler u = 2, das ergibt abgeleitet u’ = 0.

   Die Ableitung von v = 1 – x ist v’ = –1.

   Damit ist die Ableitung der gesamten Funktion y:

3. In diesem Beispiel benötigen Sie die Produktregel. Außerdem müssen Sie sich daran erinnern, dass die Ableitung des natürlichen Logarithmus von x die Funktion 1/x ist. Bei dieser Gelegenheit möchte ich Ihnen eine in den Natur- und Ingenieurwissenschaften gern verwendete andere Schreibweise für Ableitungen auftischen, die auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurückgeht:

   Gesprochen wird diese Notation: »D Q nach D U« bzw. »D nach D u von ...«. Der Quotient ähnelt der Steigung, wenn Sie sich die Buchstaben d durch griechische Deltas ersetzt denken. Unten steht folglich die Größe, nach der abgeleitet wird, also diesmal u. q ist die abhängige Größe. Da k0 eine Konstante ist, dürfen Sie sie sofort vor den Ableitungsoperator ziehen:

   Die Produktregel lautet allgemein in der Leibniz-Schreibweise:

   Das bedeutet für die Aufgabe:

4. Nicht ohne Grund ist die nächste Funktion nach t abzuleiten. Dieser Buchstabe steht meistens für die Zeit. Ableitungen nach der Zeit werden gern mit einem Punkt über der abzuleitenden Größe notiert:

   Ableitungen nach der Zeit kommen in der Physik häufig vor. So ist die Geschwindigkeit nichts anderes als die Ableitung des Orts nach der Zeit. Auch die Ladung eines Kondensators kann sich mit der Zeit ändern, wie Sie demnächst sehen werden.

   Während die Konstante b0 als Faktor erhalten bleibt, fällt a0 als Summand bei der Ableitung weg. Die Ableitung der Sinusfunktion ist der Kosinus (die Ableitung des Kosinus ist der negative Sinus). Also erhalten Sie:

   Die zweite Ableitung sieht übrigens in Leibniz-Schreibweise wie folgt aus:

   Die zweite Ableitung ist also bis auf das Minuszeichen wiederum der Sinus. Komischer Zufall? Ich verspreche Ihnen: Das wird noch von Nutzen sein!

5. Auch in der letzten Teilaufgabe müssen Sie sich an eine spezielle Ableitungsregel erinnern: Die Ableitung der Exponentialfunktion ist sie selbst. Zur Erhöhung des Schwierigkeitsgrads und weil eine wichtige Regel bisher noch fehlte, steht das t nicht allein in der Exponentialfunktion, sondern mit einem Faktor. Das heißt, dass Sie hier die Kettenregel anwenden müssen. Diese lautet allgemein:

   Benutzen Sie diese Regel für die Aufgabe! Das Ergebnis sieht der Ursprungsfunktion zum Verwechseln ähnlich:

   Die Ableitung der inneren Funktion –?t ist –?, der Rest bleibt so stehen. Die Exponentialfunktion und ihre Ableitung werden Ihnen in der Elektrotechnik noch das eine oder andere Mal über den Weg laufen.

2.5.1    Partielle Ableitungen

Eher selten kommen in der Schulmathematik partielle Ableitungen vor. Das sind Ableitungen von Funktionen, die von mehr als einer Variablen abhängig sind. Ein Beispiel dafür wäre das elektrostatische Potenzial einer Punktladung im Vakuum an einer Stelle im dreidimensionalen Raum. Was genau ein Potenzial ist, erkläre ich Ihnen erst im nächsten Kapitel, aber es handelt sich um eine Funktion, die wie folgt aussieht:

Sie sehen, dass das Potenzial im dreidimensionalen Raum unterschiedliche Werte annimmt und somit von den drei Raumkoordinaten x, y, z abhängt. Im Nenner erkennen Sie den dreidimensionalen Pythagoras, der der Entfernung vom Ursprung zum Punkt (x; y; z) entspricht. In Kugelkoordinaten wäre das der Radius r.

Wenn Sie nur die Steigung (die räumliche Veränderung) des Potenzials in x-Richtung wissen möchten, leiten Sie die obige Funktion nach x ab und behandeln y und z wie Konstanten. Es handelt sich dabei um eine partielle Ableitung nach x, die man in Abgrenzung zu den üblichen kleinen Differenzial-ds etwas anders schreibt, aber genauso ausspricht:

...

Über Autor(innen)

Post, Uwe
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.