Post Fit fürs Studium – Mathematik

2. Auflage 2025
ISBN: 978-3-367-10906-7
Verlag: Rheinwerk
Format: PDF
Kopierschutz: 0 - No protection

E-Book, Deutsch, 576 Seiten

Reihe: Rheinwerk Computing

MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

Aus dem Inhalt:

• Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung
• Logarithmen und Wurzeln
• Sinus und Co. gründlich beleuchtet
• Folgen, Reihen und Grenzwerte
• Stetigkeit und Monotonie
• Ableitungen und Integrale
• Komplexe Zahlen
• Wahrscheinlichkeiten und Statistik
• Bool'sche Algebra, Aussagenlogik und Digitale
• Beweistechniken
• Kurvendiskussion
• Mantelflächen und Rotationskörper integrieren
• Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
• Polar- und Kugelkoordinaten
• Differentialrechnung in mehreren Dimensionen
• Vektoren, Vektorräume und Matrizen
• Analytische Geometrie
• Einführung in numerische Verfahren
• Arbeiten mit Mathematik-Software

Die Fachpresse zur Vorauflage:
LINUX MAGAZIN: »'Fit fürs Studium' eignet sich sehr gut für das selbstständige Wiederholen des Schulstoffs.«

lauter.campus - Lausitzer Hochschulmagazin : »Mit diesem Buch optimal vorbereitet ins MINT-Studium starten!«

Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.

Autoren/Hrsg.

Post, Uwe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung ... 21

TEIL I.  Grundlagen ... 23  1.  Mengenweise Mengen ... 24  1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25  1.2 ... Mengen und Elemente ... 25  1.3 ... Entspannungsübungen ... 30  1.4 ... Lösungen ... 30  2.  Gesetze der Algebra ... 32  2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33  2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34  2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40  2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47  2.5 ... Entspannungsübungen ... 51  2.6 ... Lösungen ... 52  3.  (Un-)gleichungen ... 56  3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57  3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58  3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61  3.4 ... Gleichungssysteme ... 65  3.5 ... Sachaufgaben ... 68  3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71  3.7 ... Entspannungsübungen ... 76  3.8 ... Lösungen ... 77  4.  Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86  4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87  4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87  4.3 ... Lineare Funktionen ... 89  4.4 ... Parabeln ... 92  4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98  4.6 ... Entspannungsübungen ... 101  4.7 ... Lösungen ... 102  5.  e und log ... 110  5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111  5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111  5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117  5.4 ... Entspannungsübungen ... 121  5.5 ... Lösungen ... 122  6.  Sinus und Cosinus ... 128  6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129  6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130  6.3 ... Der Einheitskreis ... 134  6.4 ... Entspannungsübungen ... 143  6.5 ... Lösungen ... 144  7.  Wo ist meine Einheit? ... 148  7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149  7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149  7.3 ... Von piko bis Tera ... 153  7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155  7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156  7.6 ... Entspannungsübungen ... 159  7.7 ... Lösungen ... 160  8.  Flächen und Räume ... 164  8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165  8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165  8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169  8.4 ... Entspannungsübungen ... 173  8.5 ... Lösungen ... 174  9.  Vielleicht sechs Richtige ... 178  9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179  9.2 ... Statistik ... 179  9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188  9.4 ... Entspannungsübungen ... 195  9.5 ... Lösungen ... 195

10.  Herrn Booles Algebra ... 198  10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199  10.2 ... Aussagenlogik ... 199  10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202  10.4 ... Entspannungsübungen ... 206  10.5 ... Lösungen ... 206

11.  Was zu beweisen ist ... 208  11.1 ... Mathematische Beweise ... 209  11.2 ... Vollständige Induktion ... 209  11.3 ... Indirekter Beweis ... 211  11.4 ... Entspannungsübung ... 215  11.5 ... Lösungen ... 215

TEIL II.  Analysis ... 219

12.  Folgen und Grenzwerte ... 220  12.1 ... Zahlenfolgen ... 221  12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224  12.3 ... Entspannungsübungen ... 227  12.4 ... Lösungen ... 227

13.  Reihen ... 230  13.1 ... Unendliche Summen ... 231  13.2 ... Besondere Reihen ... 233  13.3 ... Entspannungsübungen ... 237  13.4 ... Lösungen ... 237

14.  Stetigkeit und Monotonie ... 238  14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239  14.2 ... Stetige Funktionen ... 246  14.3 ... Entspannungsübungen ... 250  14.4 ... Lösungen ... 250

15.  Funktionen ableiten ... 254  15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255  15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258  15.3 ... Ableitungsregeln ... 262  15.4 ... Entspannungsübungen ... 269  15.5 ... Lösungen ... 270

16.  Noch mehr Funktionen ableiten ... 274  16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 275  16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 279  16.3 ... Entspannungsübungen ... 283  16.4 ... Lösungen ... 283

17.  Eigenschaften von Funktionen ... 286  17.1 ... Funktionengeometrie ... 287  17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 298  17.3 ... Funktionen à la carte ... 302  17.4 ... Entspannungsübungen ... 309  17.5 ... Lösungen ... 309

18.  Integralrechnung ... 316  18.1 ... Das riemannsche Integral ... 317  18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 320  18.3 ... Anwendungen der Integration ... 334  18.4 ... Entspannungsübungen ... 339  18.5 ... Lösungen ... 340

19.  Die Bewegungsgleichung ... 344  19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 345  19.2 ... Die zweite Dimension ... 349  19.3 ... Entspannungsübungen ... 355  19.4 ... Lösungen ... 355

20.  Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 358  20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 359  20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 362  20.3 ... Entspannungsübungen ... 370  20.4 ... Lösungen ... 370

21.  Das Pünktchen auf dem i ... 372  21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 373  21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 377  21.3 ... Die eulersche Formel ... 382  21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 384  21.5 ... Entspannungsübungen ... 386  21.6 ... Lösungen ... 387

22.  Hin und wieder zurück ... 388  22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 389  22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 392  22.3 ... Entspannungsübungen ... 400  22.4 ... Lösungen ... 400

23.  Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 404  23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 405  23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 408  23.3 ... Entspannungsübungen ... 411  23.4 ... Lösungen ... 411

24.  Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 414  24.1 ... Polarkoordinaten ... 415  24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 420  24.3 ... Entspannungsübungen ... 424  24.4 ... Lösungen ... 424

TEIL III.  Lineare Algebra ... 427

25.  Vektorrechnung ... 428  25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 429  25.2 ... Die Basis ... 434  25.3 ... Entspannungsübungen ... 439  25.4 ... Lösungen ... 440

26.  Lineare Gleichungssysteme ... 444  26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 445  26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 448  26.3 ... Entspannungsübungen ... 455  26.4 ... Lösungen ... 455

27.  Willkommen in der Matrix ... 458  27.1 ... Lineare Abbildungen ... 459  27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 462  27.3 ... Entspannungsübungen ... 470  27.4 ... Lösungen ... 470

28.  Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 472  28.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 473  28.2 ... Eigenwerte ... 476  28.3 ... Produkte ... 482  28.4 ... Entspannungsübungen ... 487  28.5 ... Lösungen ... 488

29.  Besondere Matrizen anwenden ... 492  29.1 ... Geometrische Transformationen ... 493  29.2 ... Bildbearbeitung ... 498  29.3 ... Entspannungsübungen ... 501  29.4 ... Lösungen ... 501

30.  Mehrdimensionale Analysis ... 504  30.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 505  30.2 ... Differentialrechnung in R^n ... 508  30.3 ... Entspannungsübungen ... 515  30.4 ... Lösungen ... 515

31.  Numerische Verfahren ... 518  31.1 ... Intervallschachtelung ... 519  31.2 ... Interpolation ... 522  31.3 ... Ausgleichsrechnung ... 526  31.4 ... Numerische Integration ... 528  31.5 ... Entspannungsübungen ... 532  31.6 ... Lösungen ... 533

32.  Analytische Geometrie ... 536  32.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 537  32.2 ... Begegnungen im Nichts ... 550  32.3 ... Entspannungsübungen ... 560  32.4 ... Lösungen ... 561  Anhang ... 566  Index ... 571

Über Autor(innen)

Post, Uwe
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.