Rade / Westergren Springers Mathematische Formeln

Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler
1996
ISBN: 978-3-642-97662-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 543 Seiten, eBook

Dieses völlig neu konzipierte Handbuch bietet in moderner, übersichtlicher und handlicher Aufmachung mathematische Formeln, Tabellen, Definitionen und Sätze - nicht im Sinne einer Einführung, sondern zum schnellen und sicheren Nach- schlagen. Neben den klassischen Disziplinen wie Algebra, Geometrie und Analysis stehen Gebiete von aktuellem Interesse wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Numerik. Der Anwender findet Begriffe der neuesten Mathematik wie nichtlineare und dynamische Optimierung, Kodierung, schnelle Fouriertransformation, Graphen und Digraphen. Das neue Standard-Nachschlagewerk für Studenten und Dozenten der Höheren und Ingenieur-Mathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften - obendrein die ideale Ergänzung zur "Höheren Mathematik" von Meyberg/Vachenauer.

Zielgruppe

Professional/practitioner

Autoren/Hrsg.

Rade, Lennart

Westergren, Bertil

Weitere Mitwirkende

Vachenauer, P.

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen. Diskrete Mathematik.- 1.1 Logik.- 1.2 Mengenlehre.- 1.3 Binäre Relationen und Funktionen.- 1.4 Algebraische Strukturen.- 1.5 Graphentheorie.- 1.6 Codierung.- 2 Algebra.- 2.1 Algebra der reellen Zahlen.- 2.2 Zahlentheorie.- 2.3 Komplexe Zahlen.- 2.4 Algebraische Gleichungen.- 3 Geometrie und Trigonometrie.- 3.1 Ebene Figuren.- 3.2 Körper.- 3.3 Sphärische Trigonometrie.- 3.4 Vektoren in der Geometrie.- 3.5 Ebene analytische Geometrie.- 3.6 Analytische Geometrie des Raumes.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Matrizen.- 4.2 Determinanten.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4 Lineare Koordinatentransformationen.- 4.5 Eigenwerte. Diagonalisierung.- 4.6 Quadratische Formen.- 4.7 Lineare Räume.- 4.8 Lineare Abbildungen.- 4.9 Tensoren.- 4.10 Komplexe Matrizen.- 5 Die elementaren Funktionen.- 5.1 Überblick.- 5.2 Polynome und rationale Funktionen.- 5.3 Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen.- 5.4 Trigonometrische und Arcusfunktionen.- 6 Differentialrechnung (Eine reelle Variable).- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 6.3 Ableitungen.- 6.4 Monotonie. Extremwerte von Funktionen.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Unbestimmte Integrale.- 7.2 Bestimmte Integrale.- 7.3 Anwendungen von Differential- und Integralrechnung.- 7.4 Tabelle von unbestimmten Integralen.- 7.5 Tabelle von bestimmten Integralen.- 8 Folgen und Reihen.- 8.1 Zahlenfolgen.- 8.2 Funktionenfolgen.- 8.3 Zahlenreihen.- 8.4 Funktionenreihen.- 8.5 Taylor-Reihen.- 8.6 Spezielle Summen und Reihen.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn).- 9.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 9.2 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 9.3 Lineare Differentialgleichungen.- 9.4 Allgemeine Grundlagen und Tatsachen.- 9.5 Lineare Differenzengleichungen.- 10 Mehrdimensionale Analysis.- 10.1 Der Raum Rn.- 10.2 Flächen. Tangentialebenen.- 10.3 Grenzwerte und Stetigkeit.- 10.4 Differentiation.- 10.5 Extremstellen von Funktionen.- 10.6 Vektorwertige Funktionen.- 10.7 Doppelintegrale.- 10.8 Dreifache Integrale.- 10.9 Partielle Differentialgleichungen.- 11 Vektoranalysis.- 11.1 Kurven.- 11.2 Vektorfelder.- 11.3 Kurvenintegrale.- 11.4 Oberflächenintegrale.- 12 Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen.- 12.1 Orthogonale Systeme.- 12.2 Orthogonale Polynome.- 12.3 Bernoulli- und Euler-Polynome.- 12.4 Bessel-Funktionen.- 12.5 Durch Integrale erklärte Funktionen.- 12.6 Sprung- und Impulsfunktionen.- 12.7 Funktionalanalysis.- 12.8 Lebesgue-Integrale.- 12.9 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen).- 13 Transformationen.- 13.1 Trigonometrische Fourier-Reihen.- 13.2 Fourier-Transformation.- 13.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 13.4 z-Transformation.- 13.5 Laplace-Transformation.- 13.6 Dynamische Systeme (LTI-Systeme).- 13.7 Hankel- und Hilbert-Transformation.- 14 Komplexe Analysis.- 14.1 Funktionen einer komplexen Variablen.- 14.2 Komplexe Integration.- 14.3 Reihenentwicklungen.- 14.4 Nullstellen und Singularitäten.- 14.5 Konforme Abbildungen.- 15 Optimierung.- 15.1 Variationsrechnung.- 15.2 Lineare Optimierung.- 15.3 Nichtlineare Optimierung.- 15.4 Dynamische Optimierung.- 16 Numerische Mathematik und Programme.- 16.1 Approximationen und Fehler.- 16.2 Numerische Lösung von Gleichungen.- 16.3 Interpolation.- 16.4 Numerische Integration und Differentiation.- 16.5 Numerische Lösung von DGLn.- 16.6 Numerische Summation.- 16.7 Programmieren.- 17 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 17.1 Grundlagen.- 17.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17.3 Stochastische Prozesse.- 17.4 Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen.- 17.5 Simulation.- 17.6 Wartesysteme (Bedienungstheorie).- 17.7 Zuverlässigkeit.- 17.8 Tabellen.- 18 Statistik.- 18.1 Beschreibende Statistik.- 18.2 Punktschätzung.- 18.3 Konfidenzintervalle.- 18.4 Tabellen für Konfidenzintervalle.- 18.5 Signifikanztests.- 18.6 Lineare Modelle.- 18.7 Verteilungsfreie Methoden.- 18.8 Statistische Qualitätskontrolle.- 18.9 Faktorielle Experimente.- 18.10 Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten.- 18.11 Wörterbuch der Statistik.- 19 Verschiedenes.- Verwendete Funktionen.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.