Rakotoson Réarrangement Relatif

Un instrument d'estimations dans les problèmes aux limites
2008
ISBN: 978-3-540-69118-1
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Französisch, Band 64, 292 Seiten

Reihe: Mathématiques et Applications

L'objectif de ce livre est de présenter une méthode méconnue voire nouvelle basée sur le concept du réarrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a développé des propriétés du réarrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inégalités de Polyà-Szego ou les C_alpha-réarrangements. On y étudie la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application dérivée. On y expose les inégalités ponctuelles de Poincaré-Sobolev qui permettent de retrouver les inégalités classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inégalités du même type liées à n'importe quel espace normé comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basées les inégalités ponctuelles entre le réarrangement relatif et monotone sont étendues à des équations aux dérivées partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des résultats de régularité dans des espaces normés autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions. We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Polyà-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.

Autoren/Hrsg.

Rakotoson, Jean-Michel

Inhaltsverzeichnis

1;Avant-propos;7
2;Pr´eface;8
3;Table des mati`eres;11
4;Index de symboles;14
5;1Motivations et g´en´eralit´es sur le r´earrangement monotone;17
6;2 R´earrangement relatif;43
7;3 In´egalit´es du type Poly`a-Sz¨ego et r´egularit´e du r´earrangement;73
8;4 In´egalit´es ponctuelles et inclusions g´en´eralis´ees de Sobolev;95
9;5 Formalisme d’estimations pour les probl`emes aux limites;127
10;6 Continuit´e de l’application d´eriv´ee du r´earrangement monotone : u . u';149
11;7 Continuit´e forte de l’application r´earrangement relatif : u . b*u et cons´equences;184
12;8 Quelques probl`emes li´es au r´earrangement relatif;206
13;9 R´earrangement relatif d’une famillede fonctions et probl`emes d’´evolution;226
14;10 Exercices et probl`emes;253
15;11 Solutions ou indications;267
16;12 Commentaires bibliographiques;287
17;Litt´erature;290
18;Index;300
19;R´esume;302