Roderer / Pecher Digitale Signalverarbeitung

Eine Einführung mit Beispielen
1. Auflage 2010
ISBN: 978-3-8343-6093-9
Verlag: Vogel Business Media
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 434 Seiten

Im heutigen Informationszeitalter wächst der Anspruch, einen möglichst einfachen Zugang zu den mathematisch geprägten Themenkreisen der Signal- und Systemtheorie zu finden, ohne die Leistungsfähigkeit und die Möglichkeiten der Verfahren in ihrem vollen Umfang zu begrenzen. In knapper, modularer Form und mit wissenschaftlicher Präzision beschreiben die Autoren moderne Verfahren der Signal- und Systemtheorie. Dem Buch beigelegte interaktive Programme machen die teilweise schwierigen mathematischen Zusammenhänge nachvollziehbar und regen zu eigenen Versuchen mit unterschiedlichen Parametervariationen an.

Helmut Roderer wurde 1936 in Würzburg geboren. Nach dem Studium an der Technischen Universität Darmstadt arbeitete er bei der Bölkow GmbH in München und bei der Dornier AG in Friedrichshafen im Bereich der Regelungstechnik und der Systemsimulation, größtenteils in leitender Funktion. Im Jahre 1972 wurde er als Professor für den Fachbereich Elektrotechnik an die Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt berufen, der er von 1980 beginnend bis zu seiner Emeritierung als Dekan für den Fachbereich Elektrotechnik vorstand. Sein Lehrgebiet an der Fachhochschule umfasste die digitale Signal Verarbeitung und die Prozessdatenverarbeitung. Während der Hochschultätigkeit wurden zahlreiche Projekte mit der Industrie auf diesem Arbeitsgebiet durchgeführt.
Alfred Pecher, Jahrgang 1964, studierte Elektrotechnik an der Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt und an der Universität Erlangen und promovierte an der Technischen Universität Ilmenau im Bereich der digitalen Signalverarbeitung. Zur Zeit arbeitet er bei der Schaeffler Gruppe als Leiter Versuch Kompetenzzentrum Akustik. Neben einer mehrjährigen Vorlesungstätigkeit an der Technischen Universität Ilmenau auf dem Gebiet der digitalen Signal Verarbeitung hält er seit 1998 Vorlesungen zum gleichen Themengebiet an der Fachhochschule Würzburg-Schweinfurt. Alfred Pecher wurde im Jahre 2003 als Hauptpreisträger des Innovation Awards der FAG Kugelfischer Stiftung im Sektor Product Innovation zu einem Thema der digitalen Signalverarbeitung ausgezeichnet.

Autoren/Hrsg.

Roderer, Helmut

Pecher, Alfred

Inhaltsverzeichnis

1;Titel;2
2;Copyright;3
3;Vorwort;4
4;Inhaltsverzeichnis;6
5;1 Signale;18
5.1;1.1 Einführung;18
5.2;1.2 Klassifizierung von Signalen;19
5.3;1.3 Grundoperationen an Signalen;21
5.4;1.4 Zeitdiskrete determinierte Signale;23
5.5;1.5 Stochastische zeitdiskrete Signale;29
5.6;1.6 Physikalische Darstellung eines zeitdiskreten Signals;36
5.7;1.7 Verarbeitung von Zeitreihen;36
5.8;1.8 Faltung;37
5.9;1.9 Laplace- und Z-Transformation;47
6;2 Fouriertransformation;52
6.1;2.1 Rechenregeln der Fouriertransformation;52
6.2;2.2 Wichtige Fouriertransformationspaare;53
6.3;2.3 Fouriertransformierte kausaler Signale;53
6.4;2.4 Diskrete Fouriertransformation;55
6.5;2.5 Ermittlung der Fouriertransformierten;56
6.6;2.6 Fourierreihen;61
6.7;2.7 Die Beziehung der Fouriertransformation zurLaplacetransformation;62
6.8;2.8 Parsevalsche Theoreme;62
6.9;2.9 Leckeffekt bei der DFT;66
6.10;2.10 Nichtstation¨are Signale;68
6.11;2.11 Aufgaben;71
7;3 Approximation von Signalen;78
7.1;3.1 Einführung;78
7.2;3.2 Herleitung der Least-Square-Methode;78
7.3;3.3 Approximation und Interpolation;81
7.4;3.4 Anwendungsbeispiele;81
7.5;3.5 Approximation mit orthogonalen Signalen;88
8;4 Systeme;96
8.1;4.1 Systembeschreibung;96
8.2;4.2 Aufteilung und Zusammenfassung;97
8.3;4.3 Klassifizierung von Systemen;98
8.4;4.4 Systemsimulation;99
8.5;4.5 Mathematische Systembeschreibung;99
8.6;4.6 Systembeschreibung mit Testsignalen;102
8.7;4.7 Verknüpfung von LTI-Systemen;110
9;5 Differenzengleichungssysteme;114
9.1;5.1 Gewichtsfunktion und Sprungantwort;115
9.2;5.2 Z-Übertragungsfunktion;116
9.3;5.3 Frequenzgang;119
9.4;5.4 Übertragungsstabilit¨at;120
9.5;5.5 Typen zeitdiskreter Systeme;122
9.6;5.6 Aufgaben;123
10;6 Differentialgleichungssysteme;134
10.1;6.1 Einführung;134
10.2;6.2 Untersuchung von Systemen im Zeitbereich;135
10.3;6.3 Anwendung der Laplacetransformation;136
10.4;6.4 Frequenzgang;137
10.5;6.5 Sprungantwort;139
10.6;6.6 Übertragungsstabilität;140
10.7;6.7 Numerische Berechnung der Systemantwort auf beliebige Eingangssignale;142
10.8;6.8 Aufgaben;142
11;7 Anregungsinvariante Approximation;146
11.1;7.1 Lösungsansatz;146
11.2;7.2 Übertragungsfunktion der sprunginvarianten Approximation;148
11.3;7.3 Numerische Berechnung der sprunginvarianten Approximation;149
11.4;7.4 Aufgaben;150
12;8 Zustandsdarstellung von Systemen;158
12.1;8.1 Darstellung für zeitkontinuierliche Systeme;158
12.2;8.2 Zustandsdarstellung zeitdiskreter Systeme;164
12.3;8.3 Diskretisierung der Zustandsdarstellung zeitkontinuierlicher Systeme;165
12.4;8.4 Matlab-Funktionen;167
12.5;8.5 Verknüpfung von Systemen;167
12.6;8.6 Aufgaben;169
13;9 Abtastung und Rekonstruktion vonSignalen;174
13.1;9.1 Abtastung;174
13.2;9.2 Rekonstruktion;176
13.3;9.3 Pulsamplitudenmodulation;182
13.4;9.4 Aufgaben;182
14;10 Spezielle zeitdiskrete Systeme;186
14.1;10.1 Phasenlineare Systeme;186
14.2;10.2 Reverse FIR-Systeme;191
14.3;10.3 Allpässe und Minimalphasensysteme;193
14.4;10.4 Filter;198
14.5;10.5 Online-Integration von Signalen;218
14.6;10.6 Differentiationsalgorithmen;225
14.7;10.7 Signalinterpolatoren;232
14.8;10.8 Algorithmen zur Signalglättung;245
14.9;10.9 Algorithmen zur Hilberttransformation;250
14.10;10.10 Goertzel-Algorithmus;254
14.11;10.11 Zufallszahlengeneratoren;257
15;11 Einstellen von Systemen in endlicher Zeit;266
15.1;11.1 Einstellen von zeitdiskreten Systemen in endlicher Zeit;266
15.2;11.2 Einstellen von zeitkontinuierlichen Systemen in kürzester Zeit;268
15.3;11.3 Aufgaben;269
16;12 Systemidentifikation;272
16.1;12.1 Schätzung von z-Übertragungsfunktionen;272
16.2;12.2 Frequenzanalyse bei Mehrtonsignalen;276
16.3;12.3 Rekursive Systemidentifikation;279
17;13 Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichte;286
17.1;13.1 Korrelationskoeffizient;286
17.2;13.2 Korrelationsfunktionen;288
17.3;13.3 Spektrale Leistungsdichte;295
17.4;13.4 Spektrale Kreuzleistungsdichte;298
17.5;13.6 Weißes und farbiges Rauschen;299
17.6;13.7 Aufgaben;300
18;14 Systemsimulation mit Simulink;304
18.1;14.1 Einführung;304
18.2;14.2 Simulation zeitdiskreter Systeme;305
18.3;14.3 Simulation zeitkontinuierlicher Systeme;315
19;15 Digitale Regelung;334
19.1;15.1 Vorbemerkung;334
19.2;15.2 Einführung in die Regelungsaufgabe;334
19.3;15.3 Grundzüge der digitalen Regelung;335
19.4;15.4 Kompensationsregler;337
19.5;15.5 Regelung mit endlicher Einstellzeit;340
19.6;15.6 Zweipunktregelung;346
19.7;15.7 Zeitoptimale Regelung von Strecken;346
19.8;15.8 Wurzelortskurve;351
19.9;15.9 Aufgaben;352
20;16 Ermittlung von Signalparametern aus Messwerten;356
20.1;16.1 Minimierung von Funktionen;356
20.2;16.2 Ermittlung von Signalparametern;360
21;17 Anhang 1: Darstellungen von Differenzengleichungssystemen;362
21.1;17.1 Kanonische Darstellungen;362
21.2;17.2 Parallelform;365
22;18 Anhang 2: Berechnung der Systemantwort mit der Gewichtsfunktion;366
23;19 Anhang 3: Fensterfunktionen;368
23.1;19.1 Einführung;368
23.2;19.2 Einige Fensterfunktionen;368
23.3;19.3 Blackman-Fenster;371
23.4;19.4 Dolph-Tschebycheff-Fenster;371
23.5;19.5 Kaiser-Fenster;372
24;20 Anhang 4: Transformation von Übertragungsfunktionen;374
24.1;20.1 Vereinbarungen;374
24.2;20.2 Transformation der Übertragungsfunktionen;374
24.3;20.3 Wichtige Transformationen;376
25;21 Anhang 5: Entwurf zeitkontinuierlicher Filter;380
25.1;21.1 Festlegung des Toleranzschemas;380
25.2;21.2 Transformation von Übertragungsfunktionen;381
25.3;21.3 Ermittlung des Toleranzschemas des Normtiefpasses;381
25.4;21.4 Entwurf zeitkontinuierlicher Normtiefpässe;382
25.5;21.5 Transformation des Normtiefpasses in das gewünschte Filter;391
26;22 Anhang 6: Bilineare Transformation;394
26.1;22.1 Definition der bilinearen Transformation;394
26.2;22.2 Eigenschaften der bilinearen Transformation;395
26.3;22.4 Numerische Ausführung der bilinearen Transformation;396
26.4;22.5 Transformationsmatrizen;396
26.5;22.6 Inversion der bilinearen Transformation;397
26.6;22.7 Beispiel;398
27;23 Anhang 7: Der FFT-Algorithmus;400
28;24 Anhang 8: Herleitung der Spline-Interpolation;406
29;25 Anhang 9: Matrizen;410
29.1;25.1 Definition der Matrix;410
29.2;25.2 Rechenregeln;411
29.3;25.3 Transposition einer Matrix;412
29.4;25.4 Determinante einer Matrix;414
29.5;25.5 Rang einer Matrix;415
29.6;25.6 Inverse einer quadratischen Matrix;416
29.7;25.7 Normen von Vektoren und quadratischen Matrizen;417
29.8;25.8 Differentiation nach Vektoren;417
29.9;25.9 Matrizenpolynome;418
29.10;25.10 Eigenwerte und Eigenvektoren;419
29.11;25.11 Spezielle Matrizen;420
30;26 Literaturverzeichnis;422
31;Stichwortverzeichnis;426

Leseproben

1 Signale (S. 1-2)

1.1 Einführung

In allen Bereichen der Technik möchte man über den Zustand eines Vorgangs Bescheid wissen. Der Autofahrer möchte sich über seine Geschwindigkeit informieren, ein Elektriker muss die Höhe der Spannung in einem elektrischen Hausnetz kennen, und ein Bierbrauer muss die Temperaturverhältnisse in seinem Sudkessel überwachen. In allen Fällen benötigt er ein Gerät, mit dessen Hilfe er die betre?ende Größe bestimmen kann. Der Bau derartiger Messgeräte ist Aufgabe der Messtechnik. Wir sind nur an den Ergebnissen und deren Weiterverarbeitung interessiert. Hierzu benötigen wir eine allgemeine, nicht von der jeweiligen Technik abhängige Ausdrucksweise.

Der Zustand einer physikalischen Größe wird Signal genannt. Die physikalische Größe selbst fungiert als Träger des Signals. Zwei oder mehr Träger können das gleiche Signal tragen. Die erste Umsetzung eines Signals nennt man Messung und das dazu nötige Gerät Messinstrument. Geräte, die weitere Übergänge eines Signals von Trägern auf andere ermöglichen, werden Umsetzer genannt. Beispielsweise wird bei einem Strommesser das Signal vom Träger Strom auf den Träger Winkel des Instrumentenzeigers umgesetzt.

Es ist auch möglich, Signale auf einem Rechner zu simulieren. Bisher wurde unterstellt, dass ein Signal zu jedem beliebigen Zeitpunkt existiert. Man spricht in diesem Falle von einem zeitkontinuierlichen Signal. Wenn man dieses Signal nur zu bestimmten Zeiten abliest und den Messwert verkündet, so entsteht eine Zahlenfolge, die man auch als zeitdiskretes Signal affassen kann. In der Technik wird dieses Ablesen durch einen Analog-Digital-Umsetzer bewerkstelligt. Es macht auch keine Schwierigkeiten mittels Digital-Analog-Umsetzer aus einer Zahlenfolge wieder ein zeitkontinuierliches Signal zu erzeugen.

Ist der Signalzustand konstant, so spricht man vom Gleichsignal. Im Allgemeinen verändert sich der Zustand. Dann liegt ein zeitveränderliches Signal vor.

1.2 Klassi?zierung von Signalen

Signale werden unter vielfältigen Gesichtspunkten klassi?ziert. 1. Determinierte und stochastische Signale Ein determiniertes Signal kann durch eine mathematische Funktion exakt beschrieben werden. Bei stochastischen Signalen besteht eine Beschreibung mit einer Funktion prinzipiell nicht. Lediglich die Angabe von Mittelwerten, Amplitudenverteilungen oder ähnlichem ist möglich."