Sanal Mathematik für Bauingenieure mit Maple und C++

Grundlagen, Anwendungen und Beispiele
Erscheinungsjahr 2013
ISBN: 978-3-322-93101-6
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 468 Seiten, Web PDF

Reihe: Computer Science and Engineering (German Language)

Das Buch vermittelt leicht verständlich alle mathematischen Grundlagen in Anwendung für Bauingenieure. Dabei erklärt der Autor ausführlich, wie mathematische Ideen zur Lösung von technischen Problemen mit praktischem Nutzen entwickelt werden können. Damit wird die Beziehung der Mathematik zu anderen Anwendungsgebieten der Physik durch anschauliche Beispiele aus der Baupraxis schnell transparent. Nicht mathematische Detailstrenge steht im Mittelpunkt, sondern Verständlichkeit und Praxisbezug.

Auf der CD sind neben zahlreichen Anwendungsbeispielen in Maple und C++ ein leistungsfähiger C++ Compiler mit integrierter Entwicklungsumgebung, das Finite Elemente-Programm SANFEX, zwei Texteditoren und weitere Mathematik-Freeware enthalten.

So wird jede Mathematikvorlesung des Grundstudiums zum Erfolg und hat für den Anwender "endlich einen Sinn".

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Sanal, Ziya

Inhaltsverzeichnis

1 Grundwissen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Elementare Definitionen und Formeln.- 1.3 Mittelwert einer Zahlenmenge.- 1.4 Logarithmus.- 1.5 Winkelmaße: Grad und Radiant.- 1.6 Zusätzliche Beispiele.- 1.7 Aufgaben.- 2 Elementare Funktionen.- 2.1 Polynomfunktionen.- 2.2 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 2.3 Exponential-Funktionen.- 2.4 Logarithmus-Funktionen.- 2.5 Trigonometrische Funktionen.- 2.6 Arkus-Funktionen.- 2.7 Hyperbel-Funktionen.- 2.8 Kegelschnitt-Funktionen.- 2.9 Explizite und implizite Funktionen.- 2.10 Funktionen in Parameterdarstellung.- 2.11 Weitere Funktionen.- 2.12 Symmetrie und Stetigkeit von Funktionen.- 2.13 Aufgaben.- 3 Lineare Algebra.- 3.1 Einführung.- 3.2 Definitionen für Matrizen.- 3.3 Operationen mit Matrizen.- 3.4 Lineare Abhängigkeit einer Matrix.- 3.5 Determinante einer Matrix.- 3.6 Lineare Gleichungssyteme.- 3.7 Invertierung von Matrizen.- 3.8 Eigenwertaufgabe.- 3.9 Definitheit einer Matrix.- 3.10 Zusätzliche Beispiele.- 3.11 Aufgaben.- 4 Vektorrechnung.- 4.1 Einführung.- 4.2 Linearkombination von Vektoren.- 4.3 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 4.4 3D-Vektor in Matrixschreibweise.- 4.5 3D-Vektor in der Schreibweise mit Basisvektoren.- 4.6 Normierung eines Vektors.- 4.7 Skalarprodukt.- 4.8 Kreuzprodukt.- 4.9 Anwendungen des Kreuzprodukts in der Mechanik.- 4.10 Anwendung der Vektorrechnung in der analytischen Geometrie.- 4.11 Zusätzliche Beispiele.- 4.12 Aufgaben.- 5 Elementare analytische Geometrie.- 5.1 Koordinatensysteme.- 5.2 Abstand zwischen zwei Punkten.- 5.3 Koordinatentransformation in der xy-Ebene.- 5.4 Geraden in der xy-Ebene.- 5.5 Zusätzliche Beispiele.- 5.6 Aufgaben.- 6 Differentialrechnung.- 6.1 Definition der Ableitung.- 6.2 Ableitungsregeln.- 6.3 Relativer Fehler.- 6.4 Linearisierung einer Funktion.- 6.5 Höhere Ableitungen.- 6.6Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.- 6.7 Regel von l’Hospital.- 6.8 Krümmung einer Kurve.- 6.9 Lokale Extremwerte einer Funktion.- 6.10 Newton-Verfahren für Nullstellenbestimmung.- 6.11 Zusätzliche Beispiele.- 6.12 Technische Anwendungen.- 6.13 Aufgaben.- 7 Differentialrechnung für multivariable Funktionen.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Partielle Ableitung einer Funktion von zwei Variablen.- 7.3 Partielle Ableitung einer Funktion von n unabhängigen Variablen.- 7.4 Das totale Differential.- 7.5 Skalarfelder.- 7.6 Gradient.- 7.7 Richtungsableitung.- 7.8 Niveaulinien und Niveauflächen.- 7.9 Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen.- 7.10 Zusätzliche Beispiele.- 7.11 Technische Anwendungsbeispiele.- 7.12 Aufgaben.- 8 Integralrechnung.- 8.1 Unbestimmtes Integral.- 8.2 Bestimmtes Integral.- 8.3 Numerische Integration.- 8.4 Geometrische Anwendungen der Integralrechnung.- 8.5 Technische Anwendungen der Integralrechnung.- 8.6 Zusätzliche Beispiele.- 8.7 Aufgaben.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.1 Beispiele für Differentialgleichungen in der Mechanik.- 9.2 Definitionen für Differentialgleichungen.- 9.3 Lösung einer Differentialgleichung.- 9.4 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 9.5 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 9.6 Anwendungsbeispiele aus der Strukturdynamik.- 9.7 Weitere technische Anwendungsbeispiele.- 9.8 Zusätzliche Beispiele.- 9.9 Aufgaben.- 10 Mathematik mit Maple.- 10.1 Einführung in Maple.- 10.2 Elementar-Mathematik.- 10.3 Lineare Algebra.- 10.4 Vektorrechnung.- 10.5 Differentialrechnung.- 10.6 Differentialrechnung für multivariable Funktionen.- 10.7 Integralrechnung.- 10.8 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11 Mathematik mit C++.- 11.1 Einführung.- 11.2 Der C++ Compiler.- 11.3 Ableitungeiner Funktion.- 11.4 Newton-Verfahren.- 11.5 Lineare Algebra.- 11.6 Integralrechnung.- 11.7 Die Finite-Elemente-Methode FEM.- A Ausgewählte Formeln und Beziehungen.- A.1 Trigonometrische Funktionen.- A.2 Unbestimmte Integrale.- A.3 Verschiedene Konstanten und Symbole.- Stichwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Ziya Sanal lehrt im Fachbereich Bauwesen an der Fachhochschule München.