Schlichting / Gersten Grenzschicht-Theorie

10., überarbeitete Auflage 2006
ISBN: 978-3-540-32985-5
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 804 Seiten

Die Überarbeitung für die 10. deutschsprachige Auflage von Hermann Schlichtings Standardwerk wurde wiederum von Klaus Gersten geleitet, der schon die umfassende Neuformulierung der 9. Auflage vorgenommen hatte. Es wurden durchgängig Aktualisierungen vorgenommen, aber auch das Kapitel 15 von Herbert Oertel jr. neu bearbeitet. Das Buch gibt einen umfassenden Überblick über den Einsatz der Grenzschicht-Theorie in allen Bereichen der Strömungsmechanik. Dabei liegt der Schwerpunkt bei den Umströmungen von Körpern (z.B. Flugzeugaerodynamik). Das Buch wird wieder den Studenten der Strömungsmechanik wie auch Industrie-Ingenieuren ein unverzichtbarer Partner unerschöpflicher Informationen sein.

Autoren/Hrsg.

Schlichting, H.

Gersten, Klaus

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort zur zehnten Auflage;6
2;Vorwort zur neunten Auflage;8
3;Inhaltsverzeichnis;10
4;Einleitung;20
4.1;Kurze geschichtliche Übersicht;20
5;1 Einige Grundzüge der Strömungen mit Reibung;25
5.1;Wirkliche und ideale Fluide;25
5.2;Viskosität;26
5.3;Reynolds-Zahl;28
5.4;Laminare und turbulente Strömungen;33
5.5;Asymptotisches Verhalten für große Reynolds-Zahlen;36
5.6;Vergleich von Messungen mit der reibungsfreien Grenzlösung;37
5.7;Zusammenfassung;48
6;2 Grundzüge der Grenzschicht-Theorie;51
6.1;Grenzschicht-Konzept;51
6.2;Laminare Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte;52
6.3;Turbulente Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte;55
6.4;Ausgebildete turbulente Strömung im Rohr;58
6.5;Grenzschicht amTrag.ügelpro.l;59
6.6;Ablösung der Grenzschicht;61
6.7;Übersicht zum folgenden Stoff;71
7;3 Feldgleichungen für die Strömungen Newtonscher Fluide;73
7.1;Beschreibung von Strömungsfeldern;73
7.2;Kontinuitätsgleichung;74
7.3;Impulsgleichung;74
7.4;Allgemeiner Spannungszustand verformbarer Körper;76
7.5;Allgemeiner Verformungszustand strömender Fluide;79
7.6;Beziehung zwischen Spannungen und Verformungsgeschwindigkeiten;85
7.7;Hypothese von Stokes;87
7.8;Volumenviskosität und thermodynamischer Druck;88
7.9;Navier-Stokes-Gleichungen;90
7.10;Energiegleichung;92
7.11;Bewegungsgleichungen für beliebige Koordinatensysteme ( Zusammenfassung);96
7.12;Bewegungsgleichungen für kartesische Koordinaten in Index- Schreibweise;100
7.13;Bewegungsgleichungen in speziellen Koordinatensystemen;101
8;4 Allgemeine Eigenschaften der Bewegungsgleichungen;107
8.1;Ähnlichkeitsgesetze;107
8.2;Ähnlichkeitsgesetze für Strömungen mit Auftriebskräften ( gemischte erzwungene und natürliche Konvektion);111
8.3;Ähnlichkeitsgesetze für die natürliche Konvektion;114
8.4;Wirbeltransportgleichung;116
8.5;Grenzfall sehr kleiner Reynolds-Zahlen;118
8.6;Grenzfall sehr großer Reynolds-Zahlen;118
8.7;Mathematisches Beispiel zum Grenzübergang Re->unendlich;121
8.8;Mehrdeutigkeit der Lösungen der Navier- Stokes- Gleichungen;123
9;5 Exakte Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen;125
9.1;Stationäre ebene Strömungen;125
9.2;Stationäre axialsymmetrische Strömungen;141
9.3;Instationäre ebene Strömungen;150
9.4;Instationäre axialsymmetrische Strömungen;164
9.5;Zusammenfassung;166
10;6 Grenzschichtgleichungen der ebenen Strömung; Plattengrenzschicht;169
10.1;Aufstellung der Grenzschichtgleichungen;169
10.2;Wandreibung, Ablösung und Verdrängung;174
10.3;Dimensionsbehaftete Darstellung der Grenzschichtgleichungen;176
10.4;Reibungswiderstand;179
10.5;Plattengrenzschicht;180
11;7 Allgemeine Eigenschaften und exakte Lösungen der Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen;191
11.1;Wandbindung;191
11.2;Ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen;193
11.3;Transformation der Koordinaten;208
11.4;Reihenentwicklungen der Lösungen;211
11.5;Asymptotisches Verhalten der Lösungen stromabwärts;213
11.6;Integralsätze der Grenzschicht;217
12;8 Näherungsverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichungen für stationäre ebene Strömungen;223
12.1;Integralverfahren;223
12.2;Ablösungskriterium nach Stratford;229
12.3;Vergleich der Lösungen des Näherungsverfahrens mit exakten Lösungen;230
13;9 Temperaturgrenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld;237
13.1;Grenzschichtgleichungen für das Temperaturfeld;237
13.2;Erzwungene Konvektion bei konstanten Stoffwerten;239
13.3;Einfluß der Prandtl-Zahl;243
13.4;Ähnliche Lösungen der Temperaturgrenzschicht-Gleichungen;246
13.5;Integralverfahren zur Berechnung des Wärmeüberganges;250
13.6;Einfluß der Dissipation; Verteilung der adiabaten Wandtemperatur;254
14;10 Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld;259
14.1;Vorbemerkung;259
14.2;Grenzschichtgleichungen;260
14.3;Grenzschichten mit mäßigem Wärmeübergang (ohne Schwerkrafteinfluß);261
14.4;Kompressible Grenzschichten (ohne Schwerkrafteinfluß);269
14.5;Natürliche Konvektion;292
14.6;Indirekte natürliche Konvektion;308
14.7;Gemischte Konvektion;311
15;11 Grenzschichtbeeinflussung (Absaugen/Ausblasen);319
15.1;Die verschiedenen Arten der Grenzschichtbeeinflussung;319
15.2;Kontinuierliches Absaugen bzw. Ausblasen;323
15.3;Zweistoffgrenzschichten;339
16;12 Axialsymmetrische und dreidimensionale Grenzschichten;349
16.1;Axialsymmetrische Grenzschichten;349
16.2;Dreidimensionale Grenzschichten;363
17;13 Instationäre Grenzschichten;375
17.1;Grundlagen;375
17.2;Instationäre Bewegung von Körpern in ruhender Umgebung;380
17.3;Instationäre Grenzschichten bei einer stationären Grundströmung;391
17.4;Kompressible instationäre Grenzschichten;395
18;14 Erweiterungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie;401
18.1;Vorbemerkung;401
18.2;Grenzschichttheorie höherer Ordnung;402
18.3;Hyperschall-Wechselwirkung;412
18.4;Dreierdeck-Theorie;416
18.5;Marginale Ablösung;427
18.6;Massive Ablösung;432
19;15 Einsetzen der Turbulenz (Stabilitätstheorie);437
19.1;Einige experimentelle Ergebnisse über den laminar – turbulenten Übergang;437
19.2;Grundlagen der Stabilitätstheorie;446
19.3;Instabilität der Grenzschicht bei dreidimensionalen Störungen;496
19.4;Lokale Störungen;514
20;16 Grundzüge der turbulenten Strömungen;519
20.1;Vorbemerkung;519
20.2;Mittlere Bewegung und Schwankungsbewegung;521
20.3;Grundgleichungen für die mittlere Bewegung turbulenter Strömungen;524
20.4;Schließungsproblem;531
20.5;Beschreibung der turbulenten Schwankungsbewegung;532
20.6;Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen;537
21;17 Durchströmungen;541
21.1;Couette-Strömung;541
21.2;Ausgebildete Durchströmungen (A = const);565
21.3;Schlankkanal-Theorie;577
22;18 Turbulente Grenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld;581
22.1;Turbulenz-Modelle;581
22.2;Anliegende Grenzschichten;596
22.3;Grenzschichten mit Ablösung;612
22.4;Berechnung ebener Grenzschichten mit Integralverfahren;618
22.5;Berechnung ebener Grenzschichten mit Feldverfahren;622
22.6;Berechnung thermischer Grenzschichten;631
23;19 Turbulente Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld;635
23.1;Grundgleichungen;635
23.2;Kompressible turbulente Grenzschichten;640
23.3;Natürliche Konvektion;650
24;20 Axialsymmetrische und dreidimensionale turbulente Grenzschichten;655
24.1;Axialsymmetrische Grenzschichten;655
24.2;Dreidimensionale Grenzschichten;661
25;21 Instationäre turbulente Grenzschichten;669
25.1;Mittelung und Grenzschichtgleichungen;669
25.2;Berechnungsverfahren;672
25.3;Beispiele;673
26;22 Turbulente freie Scherströmungen;677
26.1;Vorbemerkung;677
26.2;Gleichungen für ebene freie Scherschichten;679
26.3;Ebener Freistrahl;684
26.4;Trennungsschicht;691
26.5;Ebener Nachlauf;693
26.6;Axialsymmetrische freie Scherströmungen;695
26.7;Auftriebsstrahlen;699
26.8;Ebener Wandstrahl;702
27;23 Numerische Integration der Grenzschichtgleichungen;705
27.1;Laminare Grenzschichten;705
27.2;Turbulente Grenzschichten;718
27.3;Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle;723
27.4;Instationäre Grenzschichten;724
27.5;Stationäre dreidimensionale Grenzschichten;726
28;Verzeichnis häufig verwendeter Formelzeichen;731
28.1;Indizes;737
28.2;Andere Zeichen;738
29;Literatur- und Namenverzeichnis;739
30;Sachverzeichnis;815

Leseproben

16 Grundzüge der turbulenten Strömungen (S. 495-496)

16.1 Vorbemerkung

Sehr viele technisch wichtige Strömungen sind turbulent. Man versteht darunter, daß der Hauptbewegung eine unregelmäßige Schwankungsbewegung (Mischbewegung) überlagert ist. Zur Veranschaulichung sind in Bild 16.1a,b,c,d einige Strömungsphotographien der turbulenten Strömung in einem Wassergerinne wiedergegeben. Dabei wurde die Strömung durch ein auf die Wasseroberfläche aufgestreutes Pulver sichtbar gemacht. Die Strömungsgeschwindigkeit ist auf allen vier Bildern die gleiche, während die Kamera sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten längs der Kanalachse bewegt. Aus den Bildern läßt sich in einfacher Weise ablesen, ob die Längsgeschwindigkeit der Fluidteilchen größer oder kleiner als die der Kamera ist. Die Bilder geben einen eindrucksvollen Begriff von der Kompliziertheit turbulenter Strömungen.

Die der Hauptbewegung überlagerte Schwankungsbewegung ist in ihren Einzelheiten so hoffnungslos kompliziert, daß ihre theoretische Berechnung aussichtslos erscheint. Die von ihr verursachte Mischbewegung ist jedoch für denAblauf der Strömung und für den Kräftehaushalt von sehr großer Bedeutung. Sie bringt Wirkungen hervor, als ob die Viskosität hundertfach, zehntausendfach oder noch stärker erhöht wäre. Bei hohen Reynolds-Zahlen fließt ständig Energie von der Grundströmung in die großen Turbulenzballen. Die Dissipation der Energie geschieht dagegen überwiegend in den kleinen Turbulenzballen, und zwar in einem schmalen, an dieWand angrenzenden Streifen der Grenzschicht, wie bei P.S. Klebanoff (1955) ausgeführt ist und in den Abschnitten 16.3.3 und 17.1.2 gezeigt wird. Die turbulente Mischbewegung ist maßgeblich für den großenWiderstand der turbulenten Strömung in Rohrleitungen, für den Reibungswiderstand der Schiffe und Flugzeuge und für dieVerluste in Turbinen und Gebläsen. Andererseits gibt aber die Turbulenz auch erst die Möglichkeit eines größeren Druckanstieges in Diffusoren oder entlang Flugzeugtraflügeln und Gebläseschaufeln. In einer laminaren Strömung, also ohne Turbulenz, würden diese Strömungen durchweg Ablösung aufweisen und damit nur geringen Druckanstieg beim Diffusor und eine schlechteWirkung der Flügel und Schaufeln ergeben.

In den folgenden Kapiteln sollen jetzt die Gesetzmäßigkeiten der ausgebildeten turbulenten Strömung behandelt werden. Da eine rein theoretische Berechnung der turbulenten Strömung wegen der Kompliziertheit der Schwankungsbewegung bis heute nur in Ausnahmefällen möglich ist, begnügt man sich in der Praxis damit, die zeitlichen Mittelwerte der turbulenten Bewegung zu erfassen.

Es bestehen jedoch grundsätzliche Schwierigkeiten, Bewegungsgleichungen nur für die mittlere Bewegung aufzustellen. Da die turbulente Schwankungsbewegung mit der mittleren Bewegung stark gekoppelt ist, entstehen bei der Aufstellung der Grundgleichungen für die mittlere Bewegung durch zeitliche Mittelbildung der Navier-Stokes-Gleichungen zusätzlichen Terme, die durch die turbulente Schwankungsbewegung bestimmt werden. Diese zusätzlichen Terme stellen für die Berechnung der mittleren Bewegung zusätzliche Unbekannte dar. Bei der zeitlichen Mittelung der Navier-Stokes-Gleichungen erhält man also – wie noch gezeigt wird – mehr Unbekannte als Gleichungen.