Schmidt Maß und Wahrscheinlichkeit

2009
ISBN: 978-3-540-89730-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 500 Seiten, eBook

Reihe: Springer-Lehrbuch

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet. Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Schmidt, Klaus D.

Inhaltsverzeichnis

Mengensysteme und Abbildungen.- Mengensysteme.- Topologische Räume und messbare Räume.- Produkträume.- Maßtheorie.- Mengenfunktionen.- Fortsetzung von Maßen.- Transformation von Maßen.- Integrationstheorie.- Messbare Funktionen.- Lebesgue–Integral.- Berechnung des Lebesgue–Integrals.- Wahrscheinlichkeitstheorie.- Wahrscheinlichkeitsräume.- Unabhängigkeit.- Univariate Verteilungen.- Multivariate Verteilungen.- Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen.- Gesetze der Großen Zahlen.- Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie.- Erzeugende Funktionen.- Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz.- Bedingte Erwartung.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung.- Regularität und Satz von Kolmogorov.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Klaus D. Schmidt ist Inhaber des Lehrstuhls für Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Dresden. Er studierte in Kiel und Zürich Mathematik mit Wirtschaftswissenschaften und Informatik und promovierte und habilitierte sich in Mannheim.