E-Book, Deutsch, 549 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 240 mm
ISBN: 978-3-486-75516-9
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)
Autoren/Hrsg.
Fachgebiete
- Mathematik | Informatik EDV | Informatik Daten / Datenbanken Informationstheorie, Kodierungstheorie
- Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Forschung und Information Informationstheorie, Kodierungstheorie
- Technische Wissenschaften Elektronik | Nachrichtentechnik Nachrichten- und Kommunikationstechnik Signalverarbeitung
Weitere Infos & Material
1;Einleitung;19
2;1 Grundbegriffe;23
2.1;1.1 Gewicht, Distanz;25
2.1.1;1.1.1 Mindestdistanz und Fehlerkorrigierbarkeit;26
2.1.2;1.1.2 Hamming-Schranke;27
2.2;1.2 Prüfmatrix und Syndrom;29
2.3;1.3 Decodierprinzipien;30
2.4;1.4 Fehlerwahrscheinlichkeit;33
2.5;1.5 Hamming-Codes;35
2.6;1.6 Generatormatrix;37
2.7;1.7 Zyklische Codes;38
2.8;1.8 Dualer Code;39
2.9;1.9 Erweiterung und Verkürzung von Codes;39
2.10;1.10 Kanalkapazität und Kanalcodiertheorem;41
2.11;1.11 Anmerkungen;43
2.12;1.12 Übungsaufgaben;44
3;2 Galois-Felder;47
3.1;2.1 Gruppen;47
3.2;2.2 Ringe, Körper;47
3.3;2.3 Primkörper;49
3.4;2.4 Gaußkörper;52
3.5;2.5 Erweiterungskörper;54
3.5.1;2.5.1 Irreduzible Polynome;54
3.5.2;2.5.2 Primitive Polynome, Wurzeln;55
3.5.3;2.5.3 Eigenschaften von Erweiterungskörpern;58
3.6;2.6 Kreisteilungsklassen und quadratische Reste;60
3.7;2.7 Anmerkungen;61
3.8;2.8 Übungsaufgaben;62
4;3 Reed-Solomon-Codes;65
4.1;3.1 Definition von RS-Codes;65
4.1.1;3.1.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT);66
4.1.2;3.1.2 Parameter von RS-Codes;68
4.1.3;3.1.3 Generatorpolynom;69
4.1.4;3.1.4 Prüfpolynom;70
4.1.5;3.1.5 Codierung;71
4.1.6;3.1.6 Zwei Eigenschaften zyklischer Codes;72
4.1.7;3.1.7 GRS-Codes und Erweiterungen von RS-Codes;73
4.2;3.2 Algebraische Decodierung bis zur halben Mindestdistanz;77
4.2.1;3.2.1 Prinzip der algebraischen Decodierung;77
4.2.2;3.2.2 Der Fehler als zyklischer Code;80
4.2.3;3.2.3 Decodierung mit Fehler-Generatorpolynom;82
4.2.4;3.2.4 Decodierung mit Fehler-Prüfpolynom;88
4.2.5;3.2.5 Verfahren von Sugiyama et al., Welch–Berlekamp und Gao;93
4.2.6;3.2.6 Verfahren von Gorenstein–Zierler, Peterson und Berlekamp–Massey;98
4.2.7;3.2.7 Korrektur von Fehlern und Auslöschungen;101
4.3;3.3 Algebraische Decodierung über die halbe Mindestdistanz;105
4.3.1;3.3.1 Interleaved RS-Codes (IRS);105
4.3.2;3.3.2 Power Decodierung;107
4.4;3.4 Algebraische Listendecodierung durch Interpolation;109
4.5;3.5 Anmerkungen;110
4.6;3.6 Übungsaufgaben;112
5;4 BCH-Codes;115
5.1;4.1 Primitive BCH-Codes;115
5.1.1;4.1.1 Definition mit Kreisteilungsklassen;115
5.1.2;4.1.2 Definition mit DFT;118
5.1.3;4.1.3 Eigenschaften von primitiven BCH-Codes;118
5.1.4;4.1.4 Berechnung des Generatorpolynoms;120
5.2;4.2 Nicht-primitive BCH-Codes;122
5.3;4.3 Verkürzte und erweiterte BCH-Codes;123
5.4;4.4 Nicht-binäre BCH-Codes und RS-Codes;124
5.4.1;4.4.1 Nicht-binäre BCH-Codes;124
5.4.2;4.4.2 Zusammenhang zwischen RS- und BCH-Codes;124
5.5;4.5 Asymptotisches Verhalten von BCH-Codes;125
5.6;4.6 Decodierung von BCH-Codes;126
5.7;4.7 Anmerkungen;127
5.8;4.8 Übungsaufgaben;128
6;5 Weitere Codeklassen;129
6.1;5.1 RM-Codes (1. Ord.), Simplex-Codes und Walsh-Sequenzen;129
6.1.1;5.1.1 Reed-Muller- und Hamming-Code;131
6.1.2;5.1.2 Hamming- und Simplex-Code;131
6.1.3;5.1.3 Simplex-Code und binäre Pseudo-Zufallsfolgen;133
6.1.4;5.1.4 Reed-Muller- und Simplex-Code;136
6.2;5.2 Reed-Muller-Codes höherer Ordnung;138
6.3;5.3 q-wertige Hamming-Codes;141
6.4;5.4 Binäre Quadratische-Reste-Codes;143
6.5;5.5 Low-Density Parity-Check Codes;144
6.5.1;5.5.1 Definition und Darstellung;144
6.5.2;5.5.2 LDPC Codes mit Euklidischer- und Projektiver Geometrie;146
6.6;5.6 Anmerkungen;150
6.7;5.7 Übungsaufgaben;151
7;6 Eigenschaften von Blockcodes und Trellisdarstellung;153
7.1;6.1 Dualer Code und MacWilliams-Identität;153
7.2;6.2 Automorphismus;159
7.3;6.3 Gilbert-Varshamov-Schranke;159
7.4;6.4 Singleton-Schranke (MDS);161
7.5;6.5 Reiger-Schranke (Bündelfehlerkorrektur);162
7.6;6.6 Asymptotische Schranken;162
7.7;6.7 Minimales Trellis von linearen Blockcodes;164
7.7.1;6.7.1 Konstruktion mit Hilfe der Prüfmatrix;166
7.7.2;6.7.2 Konstruktion mit Hilfe der Generatormatrix;169
7.7.3;6.7.3 Eigenschaften eines minimalen Trellis;174
7.8;6.8 Anmerkungen;179
7.9;6.9 Übungsaufgaben;181
8;7 Weitere Decodierverfahren;183
8.1;7.1 Kanalmodelle und Metriken;184
8.1.1;7.1.1 q-närer symmetrischer Kanal;185
8.1.2;7.1.2 Additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN);186
8.1.3;7.1.3 Zeitvariante Kanäle;187
8.1.4;7.1.4 Hamming- und euklidische Metrik;189
8.2;7.2 Decodierprinzipien, Zuverlässigkeit, Komplexität und Codiergewinn;190
8.2.1;7.2.1 MAP- und ML-Decodierung;190
8.2.2;7.2.2 Zuverlässigkeit für die binäre Übertragung;191
8.2.3;7.2.3 Decodierkomplexität und der Satz von Evseev;197
8.2.4;7.2.4 Codiergewinn;199
8.3;7.3 Hard-Decision Decodierung;200
8.3.1;7.3.1 Permutationsdecodierung;200
8.3.2;7.3.2 Mehrheitsdecodierung (majority logic decoding);202
8.3.3;7.3.3 DA-Algorithmus;204
8.3.4;7.3.4 Viterbi-Algorithmus;207
8.4;7.4 Soft-Decision Decodierung;208
8.4.1;7.4.1 Generalized-Minimum-Distance (GMD) Decodierung;209
8.4.2;7.4.2 Chase- und Dorsch-Algorithmen;211
8.4.3;7.4.3 Listen-Viterbi-Algorithmus;213
8.4.4;7.4.4 Iterative Verfahren;217
8.5;7.5 Decodierung als Optimierungsproblem;224
8.6;7.6 Anmerkungen;227
8.7;7.7 Übungsaufgaben;228
9;8 Faltungscodes;231
9.1;8.1 Grundlagen von Faltungscodes;232
9.1.1;8.1.1 Codierung durch sequentielle Schaltkreise;233
9.1.2;8.1.2 Impulsantwort und Faltung;234
9.1.3;8.1.3 Einflusslänge, Gedächtnisordnung und Gesamteinflusslänge;236
9.1.4;8.1.4 Generatormatrix im Zeitbereich;238
9.1.5;8.1.5 Zustandsdiagramm, Codebaum und Trellis;240
9.1.6;8.1.6 Freie Distanz und Distanzfunktion;244
9.1.7;8.1.7 Terminierung, Truncation und Tail-Biting;248
9.1.8;8.1.8 Generatormatrix im transformierten Bereich;252
9.1.9;8.1.9 Systematische und katastrophale Generatormatrizen;256
9.1.10;8.1.10 Punktierte Faltungscodes;259
9.2;8.2 Algebraische Beschreibung;262
9.2.1;8.2.1 Code, Generatormatrix und Codierer;263
9.2.2;8.2.2 Faltungscodierer in Steuer- und Beobachterentwurf;263
9.2.3;8.2.3 Äquivalente Generatormatrizen;266
9.2.4;8.2.4 Smith-Form einer Generatormatrix;268
9.2.5;8.2.5 Basisgeneratormatrix;270
9.2.6;8.2.6 Katastrophale Generatormatrizen;272
9.2.7;8.2.7 Systematische Generatormatrizen;274
9.2.8;8.2.8 Prüfmatrix und dualer Code;276
9.3;8.3 Distanzmaße;277
9.3.1;8.3.1 Spalten- und Zeilendistanz;277
9.3.2;8.3.2 Erweiterte Distanzmaße;281
9.4;8.4 Maximum-Likelihood (Viterbi-) Decodierung;285
9.4.1;8.4.1 Metrik;287
9.4.2;8.4.2 Viterbi-Algorithmus;289
9.4.3;8.4.3 Schranken zur Decodierfähigkeit;293
9.4.4;8.4.4 Interleaving;296
9.4.5;8.4.5 Soft-Output-Viterbi-Algorithmus (SOVA);297
9.5;8.5 Soft-Output-Decodierung;300
9.6;8.6 Sequentielle Decodierung;303
9.6.1;8.6.1 Fano-Metrik;304
9.6.2;8.6.2 Zigangirov-Jelinek (ZJ)-Decodierer;305
9.6.3;8.6.3 Fano-Decodierer;307
9.7;8.7 (Partial-) Unit-Memory-Codes, (P)UM-Codes;308
9.7.1;8.7.1 Definition von (P)UM-Codes;308
9.7.2;8.7.2 Trellis von (P)UM-Codes;310
9.7.3;8.7.3 Distanzmaße bei (P)UM-Codes;311
9.7.4;8.7.4 Konstruktion von (P)UM-Codes;312
9.7.5;8.7.5 BMD-Decodierung;315
9.8;8.8 Tabellen guter Codes;317
9.9;8.9 Anmerkungen;321
9.10;8.10 Übungsaufgaben;323
10;9 Verallgemeinerte Codeverkettung;325
10.1;9.1 Einführende Beispiele;328
10.2;9.2 GC-Codes mit Blockcodes;333
10.2.1;9.2.1 Definition von GC-Codes;334
10.2.2;9.2.2 Zur Partitionierung von Blockcodes;336
10.2.3;9.2.3 Codekonstruktionen;343
10.2.4;9.2.4 Decodierung von GC-Codes;349
10.2.5;9.2.5 UEP-Codes mit mehrstufigem Fehlerschutz;367
10.2.6;9.2.6 Zyklische Codes als GC-Codes;368
10.3;9.3 Error Locating Codes;374
10.3.1;9.3.1 Verallgemeinerte Error Locating (GEL) Codes;375
10.3.2;9.3.2 GEL Codes für zweidimensionale Fehler;380
10.4;9.4 GC-Codes mit Faltungscodes;388
10.4.1;9.4.1 Partitionierung von (P)UM-Codes;388
10.4.2;9.4.2 Einführende Beispiele zur Partitionierung durch das Trellis;392
10.4.3;9.4.3 Partitionierung von Faltungscodes;401
10.4.4;9.4.4 Konstruktion und Decodierung eines GC-Codes;404
10.4.5;9.4.5 Turbo-Codes und ungelöste Probleme;411
10.5;9.5 GC-Codes mit Block- und Faltungscodes;413
10.5.1;9.5.1 Innere Faltungs- und äußere Blockcodes;413
10.5.2;9.5.2 Innere Block- und äußere Faltungscodes;418
10.6;9.6 Mehrfachverkettung und Reed-Muller-Codes;420
10.6.1;9.6.1 GMC, Decodieralgorithmus für RM-Codes;423
10.6.2;9.6.2 L-GMC, Listendecodierung von RM-Codes;428
10.6.3;9.6.3 Simulationsergebnisse und Komplexität;432
10.7;9.7 Anmerkungen;436
11;10 Codierte Modulation;441
11.1;10.1 Einführende Beispiele;441
11.2;10.2 GC mit Blockmodulation;444
11.2.1;10.2.1 Partitionierung von Signalen;444
11.2.2;10.2.2 Definition der Codierten Modulation;446
11.2.3;10.2.3 Lattices und verallgemeinerte Mehrfachverkettung;448
11.2.4;10.2.4 Decodierung;452
11.2.5;10.2.5 Trelliscodierte Modulationssysteme;456
11.3;10.3 GC mit Faltungsmodulation;458
11.3.1;10.3.1 Einführendes Beispiel;458
11.3.2;10.3.2 Algebraische Beschreibung der Faltungsmodulation;460
11.3.3;10.3.3 Partitionierung für Faltungsmodulation;463
11.3.4;10.3.4 Äußere Faltungscodes;464
11.3.5;10.3.5 Äußere Blockcodes;468
11.4;10.4 Anmerkungen;468
12;A Euklidischer Algorithmus;471
12.1;A.1 Euklidischer Algorithmus für ganze Zahlen;471
12.2;A.2 Euklidischer Algorithmus für Polynome;473
13;B Metriken;479
13.1;B.1 Lee-Metrik;479
13.2;B.2 Manhattan- und Mannheim-Metrik;482
13.3;B.3 Kombinatorische Metrik;483
13.4;ösungen zu den Übungsaufgaben;487
14;Literaturverzeichnis;519
15;Index;541
