Brunner / Munzel Nichtparametrische Datenanalyse

Unverbundene Stichproben
2002
ISBN: 978-3-642-56151-1
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 312 Seiten, eBook

Reihe: Statistik und ihre Anwendungen

"Nichtparametrische Datenanalyse" enthält eine umfassende Darstellung von nichtparametrischen Methoden zur statistischen Modellierung und Auswertung von Experimenten, wobei viele seit langem bekannte Verfahren in einer neuartigen Sichtweise beschrieben werden. Diese gestattet nicht nur die einheitliche Behandlung von metrischen Daten mit stetigen sowie beliebig unstetigen Verteilungen, sondern auch die Analyse von ordinalen und sogar dichotomen Daten mit den gleichen Methoden. Die vorgestellte Modellierungstechnik erlaubt eine elegante Verallgemeinerung der bekannten Rangverfahren auf vielfältige Versuchsanlagen. Besonders hervorzuheben sind die ausgezeichnete Darstellung des nichtparametrischen Behrens-Fisher Problems und die anschauliche Einführung in die Analyse mehrfaktorieller Versuchsanlagen mit Hilfe der Matrizentechnik. Zahlreiche Beispiele zur Durchführung von Berechnungen mit SAS und 80 Übungsaufgaben runden die Darstellung des Stoffes ab.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Brunner, Edgar

Munzel, Ullrich

Inhaltsverzeichnis

Datenstrukturen und Verteilungen.- 1.1 Arten von Daten.- 1.1.1 Genauigkeit einer Skala.- 1.1.2 Abstände auf einer Skala.- 1.2 Versuchspläne und Faktoren.- 1.2.1 Faktoren und ihre Anordnung.- 1.2.2 Indizierung.- 1.2.3 Versuchspläne mit festen Faktoren.- 1.2.4 Gemischte Versuchspläne.- 1.3 Verteilungsfunktionen.- 1.4 Relative Effekte.- 1.4.1 Zwei Verteilungen.- 1.4.2 Mehrere Verteilungen.- 1.4.2.1 Definition des relativen Effektes.- 1.4.2.2 Relative Effekte und Efron’s paradoxe Würfel.- 1.4.2.3 Unabhängige Messwiederholungen.- 1.5 Empirische Verteilungen und Ränge.- 1.5.1 Empirische Verteilungsfunktionen.- 1.5.2 Ränge.- 1.5.3 Schätzer für die relativen Effekte.- 1.5.4 Übungen.- Einfaktorielle Versuchspläne.- 2.1 Zwei Stichproben.- 2.1.1 Modelle, Effekte und Hypothesen.- 2.1.1.1 Normalverteilungsmodell.- 2.1.1.2 Lokationsmodell.- 2.1.1.3 Nichtparametrisches Modell.- 2.1.2 Wilcoxon-Mann-Whitney Test.- 2.1.2.1 Permutationsverteilung.- 2.1.2.2 Asymptotisches Verfahren.- 2.1.2.3 Anwendung auf dichotome Daten.- 2.1.2.4 Zusammenfassung.- 2.1.2.5 Anwendung auf Beispiele.- 2.1.3 Nichtparametrisches Behrens-Fisher Problem.- 2.1.3.1 Asymptotisches Verfahren.- 2.1.3.2 Approximatives Verfahren.- 2.1.3.3 Zusammenfassung.- 2.1.3.4 Anwendung auf ein Beispiel.- 2.1.4 Konfidenzintervalle.- 2.1.4.1 Relativer Effekt.- 2.1.4.2 Verschiebungseffekt im Lokationsmodell.- 2.1.4.3 Zusammenfassung.- 2.1.4.4 Anwendung auf Beispiele.- 2.1.5 Software.- 2.1.6 übungen.- 2.2 Mehrere Stichproben.- 2.2.1 Einleitung und Fragestellungen.- 2.2.2 Modelle und Hypothesen.- 2.2.2.1 Normalverteilungsmodell.- 2.2.2.2 Nichtparametrisches Modell.- 2.2.3 Statistiken.- 2.2.4 Kruskal-Wallis-Test.- 2.2.4.1 Asymptotisches Verfahren.- 2.2.4.2 Permutationsverteilung.- 2.2.4.3 Anwendung auf dichotome Daten.- 2.2.4 4 Zusammenfassung.- 2.2.4.5 Anwendung auf ein Beispiel.- 2.2.5 Gemusterte Alternativen.- 2.2.5.1 Das Verfahren von Hettmansperger-Norton.- 2.2.5.2 Das Verfahren von Jonckheere-Terpstra.- 2.2.5.3 Zusammenfassung.- 2.2.5.4 Anwendung auf ein Beispiel.- 2.2.5.5 Software.- 2.2.6 Konfidenzintervalle für relative Effekte.- 2.2.6.1 Direkte Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes.- 2.2.6.2 Anwendung der ?-Methode.- 2.2.6.3 Zusammenfassung.- 2.2.6.4 Anwendung auf ein Beispiel und Software.- 2.2.7 Übungen.- Mehrfaktorielle Versuchspläne.- 3.1 Zwei feste Faktoren.- 3.1.1 Kreuzklassifikation (a X b-Versuchspläne).- 3.1.1.1 Modelle und Hypothesen.- 3.1.1.2 Teststatistiken.- 3.1.1.3 Tests für die Haupteffekte.- 3.1.1.4 Tests für die Wechselwirkungen.- 3.1.1.5 Tests für gemusterte Alternativen bei den Haupteffekten.- 3.1.1.6 Zusammenfassung.- 3.1.1.7 Anwendung auf ein Beispiel.- 3.1.1.8 Software.- 3.1.2 Konfidenzintervalle für die relativen Effekte.- 3.1.3 Kreuzklassifikation (2 × 2-Versuchsplan).- 3.1.3.1 Anwendung auf ein Beispiel.- 3.1.4 Hierarchische Versuchspläne.- 3.1.4.1 Test für den Kategorie-Effekt.- 3.1.4.2 Test für den Subkategorie-Effekt.- 3.1.5 übungen.- 3.2. Drei und mehr feste Faktoren.- 3.2.1 Kreuzklassifikation (a×b×c-Versuchspläne ).- 3.2.1.1 Modelle und Hypothesen.- 3.2.1.2 Relative Effekte.- 3.2.1.3 Teststatistiken.- 3.2.1.4 Test für den Haupteffekt A.- 3.2.1.5 Tests für die Wechselwirkungen AB und ABC.- 3.2.1.6 Anwendung auf ein Beispiel und Software.- 3.2.2 Verallgemeinerung auf höher-faktorielle Versuchspläne.- 3.2.3 übungen.- 3.3 Andere Verfahren.- Theorie.- 4.1 Modelle, Effekte und Hypothesen.- 4.1.1 Allgemeines nichtparametrisches Modell.- 4.1.2 Nichtparametrische Effekte.- 4.1.3 Hypothesen.- 4.2 Schätzer für die relativen Effekte.- 4.2.1 Empirische Verteilungsfunktion.- 4.2.2 Rang-Schätzer und deren Eigenschaften.- 4.3 Spezielle Resultate für u.i.v. Zufallsvariable.- 4.3.1 Permutationsverfahren.- 4.3.2 Grenzen der Permutationsverfahren.- 4.3.3 Erwartungwert und Kovarianzmatrix des Rangvektors.- 4.4 Allgemeine asymptotische Resultate.- 4.4.1 Asymptotische äquivalenz.- 4.4.2 Asymptotische Normalität unter.- 4.5 Statistiken.- 4.5.1 Quadratische Formen.- 4.5.1.1 Statistiken vom Wald-Typ.- 4.5.1.2 Statistiken vom ANOVA-Typ.- 4.5.1.3 Vergleich der Statistiken vom Wald-Typ und vom ANOVA-Typ.- 4.5.1.4 Diskussion der Rang-Transformation.- 4.5.2 Lineare Rangstatistiken.- 4.6 Asymptotische Normalität unter Alternativen.- 4.6.1 Lineare Rang-Statistiken unter festen Alternativen.- 4.6.2 Benachbarte Alternativen.- 4.7 Relative Effekte und harmonische Ränge.- 4.8 Einpunkt-Verteilungen.- 4.9 Score-Funktionen.- 4.10 übungen.- A Ergebnisse aus der Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie.- A.l Ungleichungen.- A.2 Grenzwertsätze.- A.2.1 Konvergenzen.- A.2.2 Gesetze der großen Zahlen.- A.2.3 Zentrale Grenzwertsätze.- A.2.4 Die ?-Methode.- A.3 Verteilung quadratischer Formen.- B Matrizenrechnung.- B.l Grundlagen.- B.2 Funktionen von quadratischen Matrizen.- B.3 Blockmatrizen.- B.3.1 Kronecker-Summe und-Produkt.- B.3.2 Schur-Komplement.- B.4 Spezielle Resultate.- B.4.1 Symmetrische Matrizen.- B.4.2 Beliebige Matrizen.- B.4.3 Idempotente Matrizen und Projektoren.- B.5 Verallgemeinerte Inverse.- B.6 Matrizentechnik für faktorielle Pläne.- C Beispiele und Originaldaten.- D Symbolverzeichnis und Abkürzungen.- E Literatur.- F Index.