E-Book, Deutsch, 285 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
Denker Einführung in die Analysis dynamischer Systeme
2005
ISBN: 978-3-540-26700-3
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 285 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
ISBN: 978-3-540-26700-3
Verlag: Springer
Format: PDF
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Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen. Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Maße, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1. Mathematische Variationen über dynamische Systeme 1.1 Dynamische Systeme 1.2 Selbstähnlichkeit 1.3 Differentialgleichungen 1.4 Normalformen 1.5 Bifurkation 1.6 Diphantische Approximation 2. Null- und eindimensionale dynamische Systeme 2.1 Intervallabbildungen 2.2 Topologische Markoff-Ketten 2.3 Homöomorphismen der Kreislinie 2.4 Rationale Abbildungen 3. Topologische Dynamik 3.1 Topologische Transformationsgruppen 3.2 Rekurrenz und Attraktion 3.3 Expansivität 3.4 Symbolische Dynamik 3.5 Topologische Entropie 4. Differenzierbare Dynamik 4.1 Diffeomorphismen und Flüsse 4.2 Der Satz von Oseledec 4.3 Stabile und unstabile Mannigfaltigkeiten 4.4 Strukturstabilität 4.5 Hyperbolische Dynamik 4.6 Geodätische Flüsse 5. Ergodentheorie und Dynamik 5.1 Maßtheoretische dynamische Systeme 5.2 Ergodensätze 5.3 Ergodizität und Mischung 5.4 Information und Entropie 5.5 Isomorphie 5.6 Unendliche invariante Maße 6. Thermodynamischer Formalismus 6.1 Topologischer Druck 6.2 Gibbs-Maße 6.3 Entropie und Liapunoff-Exponent 6.4 Zeta-Funktionen 6.5 Multifraktaler Formalismus 7. Epilog über Dynamik 7.1 Dynamische Betrachtungsweisen 7.2 Kleine Aufgabensammlung Literaturverzeichnis
