Hischer Mathematik - Medien - Bildung

Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel: Theorie und Beispiele
1. Auflage 2016
ISBN: 978-3-658-14167-7
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 472 Seiten

Dieses Buch befasst sich mit dem Beitrag des Mathematikunterrichts zur Medienbildung an allgemeinbildenden Schulen. Damit zusammenhängende Fragen und Vorstellungen werden konstruktiv-kritisch analysiert und durch Beispiele konkretisiert. Die Überlegungen hierzu gehen davon aus, dass Medien 'Werkzeuge zur Weltaneignung' sind. Dieser Medienbegriff ist weiter gefasst als bisher in der Medienpädagogik, und er unterscheidet sich auch von der in der Mathematikdidaktik üblichen nahezu ausschließlichen Sicht auf den Einsatz Neuer Medien bzw. digitaler Werkzeuge als 'technischen Medien'. Da Medien als 'Werkzeuge zur Weltaneignung' uns nie die Wirklichkeit, sondern nur jeweils medienspezifisch konstruierte und inszenierte Wirklichkeitsausschnitte liefern, ergibt sich die Forderung nach der Vermittlung von 'Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel'. Dieses Buch ist ein Plädoyer für eine aktive Beteiligung des Unterrichtsfaches Mathematik aus fachdidaktischer Perspektive an dem Diskussionsprozess über Medienbildung und weist zugleich über den Mathematikunterricht hinaus. Der Mathematikunterricht kann durch seinen Beitrag zur Medienbildung die umfassende kulturrelevante Bedeutung der Medien ins Blickfeld rücken.

Prof. Dr. rer. nat. Dr. phil. habil. Horst Hischer, Universität des Saarlandes (Mathematik und ihre Didaktik). Arbeitsgebiete: Mathematikunterricht im Kontext von Allgemeinbildung, Elementarmathematik, Geschichte der Mathematik, Integrativer Medienpädagogik, Informatik und Neuen Medien.
Dr. phil. Wolf-Rüdiger Wagner (Germanistik, Politikwissenschaft und Philosophie). Schwerpunkt seiner Arbeit sowohl als Fachbuchautor als auch in der Lehrerbildung: (Integrative) Medienpädagogik.

Autoren/Hrsg.

Hischer, Horst

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhalt;12
3;1 Einleitung: Mathematik, Medien, Bildung – Medienbildung?;18
4;Teil I: Theorie;21
5;2 Bildungstheoretische Grundlagen;22
5.1;2.1 Bildung und Allgemeinbildung;22
5.1.1;2.1.1 Prolog: wider den Zeitgeist;22
5.1.2;2.1.2 Zur Genese des Bildungsbegriffs im deutschen Sprachraum;23
5.1.2.1;2.1.2.1 Vorbemerkung;23
5.1.2.2;2.1.2.2 Die Phase zwischen 1770 und 1830;24
5.1.2.3;2.1.2.3 Zum Bildungsbegriff in klassischen Enzyklopädien;25
5.1.2.4;2.1.2.4 „Bildung“ als Prozess der Entwicklung der Bildsamkeit;26
5.1.2.5;2.1.2.5 Kategoriale Bildung als Dualismus, nicht aber als Dichotomie;27
5.1.2.6;2.1.2.6 Klafki und „die Heimholung des Bildungsbegriffs“;28
5.1.3;2.1.3 Zum heutigen Verständnis von Allgemeinbildung;29
5.1.3.1;2.1.3.1 Die „doppelte Positionierung“ der Didaktik der Mathematik;29
5.1.3.2;2.1.3.2 Klafki: Allgemeinbildung in fachübergreifender Sicht;29
5.1.4;2.1.4 Offenheit und Unterrichtsziele vs. Lernziele;32
5.1.5;2.1.5 Inhalt, Thema, Unterrichtsinhalt, Bildungsinhalt und Bildungsgehalt;33
5.2;2.2 Mathematikunterricht und Allgemeinbildung;34
5.2.1;2.2.1 Zur Leitposition der wissenschaftlichen Didaktik der Mathematik;34
5.2.2;2.2.2 Wittenberg: Bildung und Mathematik;35
5.2.3;2.2.3 Heymann: Thesen zu einem allgemeinbildenden Mathematikunterricht;38
5.2.4;2.2.4 Winter: Grunderfahrungen für eine mathematische Allgemeinbildung;40
5.2.5;2.2.5 Mathematik – Anwendung – Spiel – Irrtum;41
5.3;2.3 Technik und Technologie;45
5.4;2.4 Didaktik oder Methodik? – Methodik als Teil der Didaktik!;48
5.5;2.5 „Kompetenzen“? – ein kritisch-konstruktiver Einwurf;50
5.6;2.6 Am Rande: Bildung und Wissen – Bildung ist das Paradies!;56
6;3 Medien im didaktischen Kontext;60
6.1;3.1 Medien, Kultur und Enkulturation;60
6.1.1;3.1.1 „Medien“ im naiven umgangssprachlichen Verständnis;60
6.1.2;3.1.2 Kron: „Medium“ im bildungswissenschaftlichen Verständnis;62
6.1.3;3.1.3 „Kultur“ in naiver und philosophischer Sicht;63
6.1.4;3.1.4 Kulturtechniken;67
6.1.5;3.1.5 Herskovits & Loch: „Kultur“ im bildungswissenschaftlichen Verständnis;69
6.1.6;3.1.6 Enkulturation: Didaktik als Enkulturationswissenschaft;70
6.1.7;3.1.7 „Medium“ als Umgebung;71
6.2;3.2 „Medium“ alsGenus verbi im Griechischen;74
6.3;3.3 Medien als Werkzeuge zur Weltaneignung und als künstliche Sinnesorgane;77
6.4;3.4 Medien im didaktischen Kontext: „mediale Aspekte“;79
6.5;3.5 Medien: enge Auffassung versus weite Auffassung;80
6.6;3.6 Ein Blick auf aktuelle technische Medien;82
6.7;3.7 Neue Medien;83
6.8;3.8 Medien im Unterricht als Werkzeug oder als Hilfsmittel?;84
6.9;3.9 Medienpädagogik;85
6.10;3.10 Integrative Medienpädagogik;87
6.11;3.11 Medien als Unterrichtsmittel oder als Unterrichtsgegenstand?;90
6.12;3.12 Medienbildung – Schlagwort oder Bildungskonzept?;92
6.13;3.13 „Medienbildung“ als „Integrative Medienpädagogik“;94
6.14;3.14 Rückblick und Ausblick aus medienphilosophischer Sicht;97
7;4 Medialitätsbewusstsein;100
7.1;4.1 Prolog;100
7.2;4.2 Medien – Medialitätsbewusstsein – Medienbildung;107
7.3;4.3 Zur generellen Medialität unserer Weltzugänge;110
7.4;4.4 Medien als künstliche Sinnesorgane;110
7.5;4.5 Medien als „Kulturtechniken“;112
7.6;4.6 Kulturtechniken und Generierung von Wissen;117
7.7;4.7 Mediengenerativismus versus Medienmarginalismus;118
7.8;4.8 Medialität;120
7.8.1;4.8.1 Alltagswirklichkeit versus Medienwirklichkeit;120
7.8.2;4.8.2 Medialität als „sinnmiterzeugendes“ Potential;121
7.8.3;4.8.3 „Sinn“ ist immer an eine mediale Form gebunden;123
7.8.4;4.8.4 „Nur in der Prozessualität eines Vollzugs ist etwas überhaupt ein Medium“;124
7.8.5;4.8.5 Geräte und Verfahren werden zu Medien, indem sie Programme zur Aneignung von Welt unterstützen;127
7.8.6;4.8.6 Medien entfalten ihr Potential im Zusammenwirken von Geräten und Verfahren;130
7.9;4.9 Relevanz der Medialitätsforschung für die Medienbildung;131
7.9.1;4.9.1 „Wissensbilder“;132
7.9.2;4.9.2 Graphische Darstellungen als Evidenzerzeuger;133
7.9.3;4.9.3 Leitmedien und ihr kulturprägendes Potential;134
7.10;4.10 Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel;136
7.11;4.11 Fazit;138
8;Teil II: Beispiele;141
9;5 Mathematik und Medien – Vorbetrachtungen;143
9.1;5.1 Mediale Aspekte;143
9.2;5.2 Mathematikunterricht und Medialitätsbewusstsein;144
9.3;5.3 Mathematik als Medium im historischen Kontext;148
9.3.1;5.3.1 Mathematik zwischen Anwendung und Spiel;148
9.3.2;5.3.2 Mathematik als Medium;149
9.3.3;5.3.3 Mathematik, Medien und Bildung im historischen Kontext;152
10;6 Neue Medien;155
10.1;6.1 Neue Medien als Auslöser der Diskussion um Medienbildung;155
10.2;6.2 Funktionenplotter;156
10.2.1;6.2.1 Zur Geschichte der Funktionenplotter;156
10.2.2;6.2.2 Zur Struktur von Funktionenplottern;158
10.2.3;6.2.3 Funktionsplots termbasierter Funktionen;159
10.2.3.1;6.2.3.1 Funktionsplot als Simulation eines Funktionsgraphen;159
10.2.3.2;6.2.3.2 Funktionsgraph versus Funktionsplot;160
10.2.3.3;6.2.3.3 Medienbildende Konsequenz: „Idee“ versus „Simulation“;161
10.2.4;6.2.4 Überlagerungsphänomene bei periodischen Strukturen;162
10.2.4.1;6.2.4.1 Rückwärts laufende Kutschenräder in Wildwestfilmen;162
10.2.4.2;6.2.4.2 Fehldarstellungen durch Funktionenplotter;162
10.2.4.3;6.2.4.3 Merkwürdige Ansichten von Brückengeländern;163
10.2.4.4;6.2.4.4 Schwebungen;164
10.2.4.5;6.2.4.5 Zusammenfassung und Weiterung;164
10.2.5;6.2.5 Aliasing bei Funktionenplottern;167
10.2.5.1;6.2.5.1 Funktion und Simulation;167
10.2.5.2;6.2.5.2 Aliasing als Abtastphänomen;168
10.2.6;6.2.6 Elementare Sätze über Funktionenplotter;170
10.2.7;6.2.7 Merkwürdiges: die „Hauptsätze für Funktionenplotter“;171
10.3;6.3 Computeralgebrasysteme;174
10.3.1;6.3.1 Zur Struktur von Computeralgebrasystemen;174
10.3.1.1;6.3.1.1 Übersicht und Geschichte;174
10.3.1.2;6.3.1.2 Grundlegende Betriebsarten eines Computeralgebrasystems;175
10.3.1.3;6.3.1.3 Termersetzungstechniken;176
10.3.1.4;6.3.1.4 Analysis mit CAS?;177
10.3.1.5;6.3.1.5 CAS und Künstliche Intelligenz?;178
10.3.2;6.3.2 Computeralgebrasysteme und Mathematikunterricht;179
10.3.2.1;6.3.2.1 Computeralgebrasysteme als Auslöser grundlegender didaktischer Erörterungen;179
10.3.2.2;6.3.2.2 Wie viel Termumformung „braucht“ der Mensch?;180
10.3.2.3;6.3.2.3 Zur Auslagerung von Fertigkeiten auf Computeralgebrasysteme;182
10.3.2.4;6.3.2.4 Das epistemologische Dreieck und der Einsatz von Computeralgebrasystemen;183
10.4;6.4 Tabellenkalkulationsysteme;185
10.4.1;6.4.1 Überblick;185
10.4.2;6.4.2 Historische Anmerkungen;186
10.4.3;6.4.3 Zur Struktur von Tabellenkalkulationssystemen;187
10.4.4;6.4.4 Beispiele zur Verwendung von Rechenblättern;187
10.4.4.1;6.4.4.1 Tabellierung termdefinierter Funktionen;187
10.4.4.2;6.4.4.2 TKS sowohl als termbasierte als auch als punktbasierte Funktionenplotter;190
10.4.4.3;6.4.4.3 Greedy-Algorithmus mit Tabellenkalkulation;191
10.5;6.5 Bewegungsgeometriesysteme – Dynamische Geometrie;192
10.5.1;6.5.1 Vorbemerkung;192
10.5.2;6.5.2 Historische Aspekte;193
10.5.3;6.5.3 Typische Eigenschaften;194
10.6;6.6 Internet und World Wide Web (WWW);194
10.6.1;6.6.1 Historische Aspekte;194
10.6.2;6.6.2 Zur Struktur;195
10.6.3;6.6.3 Recherchemöglichkeiten;195
10.7;6.7 Anthropomorphisierende Aspekte als „Medialität“;196
10.7.1;6.7.1 Vorbemerkung;196
10.7.2;6.7.2 Beispiele;197
10.7.2.1;6.7.2.1 Trivialisierer;197
10.7.2.2;6.7.2.2 Beweiser und Entdecker;199
10.7.2.3;6.7.2.3 Rechenknecht, Möglichkeitserweiterer, Türöffner und „Rennen gegen die Mauer“;200
10.7.2.4;6.7.2.4 Täuscher und Blender;202
10.7.2.5;6.7.2.5 Recherchierer;204
11;7 Funktionen als Medien;205
11.1;7.1 Funktionen und Medienbildung;205
11.2;7.2 Zum aktuell nicht einheitlichen Verständnis von „Funktion“;207
11.3;7.3 Funktionen haben viele Gesichter;208
11.4;7.4 Zeittafel zur Entwicklung des Funktionsbegriffs;210
11.5;7.5 Funktionen als Tabellen bei den Babyloniern;211
11.6;7.6 Zur Dominanz zeitachsenorientierter Funktionen seit etwa 1000 n. Chr.;213
11.6.1;7.6.1 Klosterschule: Darstellung des Zodiacs in einem Koordinatensystem;214
11.6.2;7.6.2 Guido von Arezzo: Begründer der Notenschrift;217
11.6.3;7.6.3 Nicole d‘Oresme: geometrische Darstellung zeitabhängiger Funktionen;219
11.7;7.7 Empirische Funktionen im Vorstadium formaler Begriffsentwicklung;222
11.7.1;7.7.1 Überblick;222
11.7.2;7.7.2 1551 Rheticus: erste trigonometrische Tabellen;223
11.7.3;7.7.3 1614 John Napier: erste „Logarithmentafeln“?;224
11.7.4;7.7.4 1662 John Graunt: erste demographische Statistik;226
11.7.5;7.7.5 1669 Christiaan Huygens: „Lebenslinie“ und „Lebenserwartungszeit“;227
11.7.6;7.7.6 1686 Edmund Halley: Luftdruckkurve;227
11.7.7;7.7.7 1741 / 1761 Johann Peter Süßmilch: geistiger Vater der Demographie;228
11.7.8;7.7.8 1762 / 1779 Johann Heinrich Lambert: Langzeittemperaturmessungen;229
11.7.9;7.7.9 1786 / 1821 William Playfair: Datenvisualisierung durch Charts;233
11.7.10;7.7.10 1795 / 1797 Louis Ézéchiel Pouchet: Nomogramme;234
11.7.11;7.7.11 1796 James Watt & John Southern: Dampfmaschine und Kreisprozess;234
11.7.12;7.7.12 1817 Alexander von Humboldt: erstmals geographische Isothermen;235
11.7.13;7.7.13 1821 Jean Baptiste Joseph Fourier: Häufigkeitsverteilung;235
11.8;7.8 Beginn der expliziten Begriffsentwicklung von „Funktion“;236
11.8.1;7.8.1 Überblick;236
11.8.2;7.8.2 1671 Isaac Newton: Fluxionen und Fluenten;236
11.8.3;7.8.3 1673 / 1694 Gottfried Wilhelm Leibniz: erstmals das Wort „Funktion“;237
11.8.4;7.8.4 1706 / 1718 Johann I. Bernoulli: erstmals Definition von „Funktion“;238
11.8.5;7.8.5 1748 Leonhard Euler: erstmals „Funktion“ als grundlegender Begriff;239
11.9;7.9 Entwicklung zum modernen Funktionsbegriff seit Anfang des 19. Jhs.;241
11.9.1;7.9.1 1822 Jean Baptiste Fourier: erste termfreie Definition von „Funktion“;241
11.9.2;7.9.2 1829 / 1837 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet: termfreier Funktionsbegriff;242
11.9.3;7.9.3 1875 Paul Du Bois-Reymond: Funktion als Tabelle;245
11.9.4;7.9.4 1887 Richard Dedekind: Abbildung als eindeutige Zuordnung;246
11.9.5;7.9.5 1891 Gottlob Frege – Präzision:;247
11.9.6;7.9.6 Ende 19. Jh. Peirce, Schröder, Peano: erstmals Funktion als Relation;249
11.9.7;7.9.7 1903 – 1910 Russell, Zermelo, Whitehead: Annäherung an „Relation“;249
11.9.8;7.9.8 1914 Felix Hausdorff: mengentheoretische Definition von „Funktion“ als „Relation“;250
11.9.9;7.9.9 Funktion und Funktionsgraph: eine kuriose Konsequenz;251
11.10;7.10 „Gesichter“ von Funktionen: ungewöhnliche Beispiele;252
11.10.1;7.10.1 Vorbemerkungen;252
11.10.1.1;7.10.1.1 Anfang des 21. Jhs.: Die große Vielfalt – Funktionen haben viele Gesichter;252
11.10.1.2;7.10.1.2 Zu „medialen Sichtweisen“ von Funktionen;252
11.10.2;7.10.2 Bilder als Funktionen – Sichtbare Funktionen;253
11.10.3;7.10.3 Funktionenplotter, Funktionsplots und Schaubilder von Funktionen;253
11.10.4;7.10.4 Scanner als materialisierte Funktion: Diskretisierung und Digitalisierung;254
11.10.5;7.10.5 Hörbare Funktionen;255
11.10.6;7.10.6 Funktionenplotter, Kameras, Projektoren und Filme als Funktionen;258
11.11;7.11 Fazit;259
12;8 Zur Medialität mathematischer „Probleme“ am Beispiel der „drei klassischen Probleme“;263
12.1;8.1 Die drei Probleme in früher schulbezogener Literatur;263
12.2;8.2 Überblick zur Behandlung der drei Probleme in der Antike;265
12.2.1;8.2.1 Problemskizzen;265
12.2.2;8.2.2 „Konstruktion mit Zirkel und Lineal“ in medialer Sicht;267
12.2.3;8.2.3 Zur Entstehung der drei klassischen Probleme in der Antike;269
12.2.3.1;8.2.3.1 Zeittafel;269
12.2.3.2;8.2.3.2 Quadratur des Kreises;269
12.2.3.3;8.2.3.3 Verdoppelung des Würfels;270
12.2.3.4;8.2.3.4 Dreiteilung eines Winkels Hippias von Elis;272
12.2.4;8.2.4 Exakte Lösungen vs. Näherungslösungen?;273
12.3;8.3 Gemeinsamkeiten und Unterschiede der drei Probleme;274
12.3.1;8.3.1 Strukturelle Aspekte;274
12.3.2;8.3.2 Mediale Aspekte;276
12.4;8.4 Dreiteilung eines Winkels;277
12.4.1;8.4.1 Ausgangslage: Strahlensatz ist nicht direkt anwendbar;277
12.4.2;8.4.2 Lösungswerkzeug: die Trisectrix des Hippias von Elis;277
12.4.3;8.4.3 Lösungswerkzeug: die Archimedische Spirale;278
12.4.4;8.4.4 Lösungswerkzeug: das „Einschiebelineal“ des Archimedes;280
12.4.5;8.4.5 Lösungswerkzeug: die Muschellinie des Nikomedes;282
12.5;8.5 Verdoppelung des Würfels;284
12.5.1;8.5.1 Grundidee: Ermittlung von zwei mittleren Proportionalen;284
12.5.2;8.5.2 Lösungsweg: mechanische Einschiebung;287
12.5.2.1;8.5.2.1 Einschiebung mit einem Holzrahmen-Apparat (vermutlich durch Eratosthenes);287
12.5.2.2;8.5.2.2 Einschiebung mit einem Winkelhaken-Paar (vermutlich durch Hippokrates);289
12.5.2.3;8.5.2.3 Zur Fehlzuweisung dieser Einschiebelösungen zu Platon;290
12.5.3;8.5.3 Lösungsweg: die „krumme Linie“ des Archytas von Tarent;292
12.5.4;8.5.4 Lösungsweg: die Muschellinie (Konchoïde) des Nikomedes;295
12.5.5;8.5.5 Lösungsweg: das Mesolabium des Eratosthenes;296
12.5.6;8.5.6 Lösungsweg: Schnittpunkt von zwei Kegelschnitten nach Menaichmos;298
12.5.7;8.5.7 Lösungsweg: Schnittpunkt von Parabel und Kreis nach Descartes;300
12.6;8.6 Quadratur des Kreises;301
12.6.1;8.6.1 Lösungswerkzeuge: die Trisectrix als Quadratrix, Satz des Dinostratos;301
12.6.2;8.6.2 Lösungswerkzeug: die Archimedische Spirale;303
12.7;8.7 Ergänzungen;305
12.7.1;8.7.1 Zur „Neusis“ als Lösungsmethode;305
12.7.2;8.7.2 Konstruktion mit Zirkel und Lineal:;309
12.7.3;8.7.3 Vertiefung: exakte Lösungen vs. Näherungslösungen;313
12.7.4;8.7.4 19. Jahrhundert: die endgültige Lösung der drei klassischen Probleme;316
12.7.4.1;8.7.4.1 Definition: „mit Zirkel und Lineal konstruierbar“;316
12.7.4.2;8.7.4.2 Das Delische Problem;316
12.7.4.3;8.7.4.3 Die Quadratur des Kreises;316
12.7.4.4;8.7.4.4 Die Winkeldreiteilung;317
12.7.5;8.7.5 Zusammenfassung;317
12.7.5.1;8.7.5.1 Winkeldreiteilung;317
12.7.5.2;8.7.5.2 Würfelverdoppelung;318
12.7.5.3;8.7.5.3 Kreisquadratur;318
12.7.5.4;8.7.5.4 Tabellarischer Überblick;319
12.8;8.8 Fazit;320
13;9 Weitere mediale Aspekte in der Mathematik;323
13.1;9.1 Visualisierungen;323
13.1.1;9.1.1 „Visualisierung“ – was ist das eigentlich?;323
13.1.2;9.1.2 Visualisierungen in der Mathematik;324
13.1.3;9.1.3 Beweise ohne Worte;326
13.1.4;9.1.4 Figurierte Zahlen;328
13.1.5;9.1.5 Illusionen durch Visualisierung unmöglicher Figuren;331
13.1.6;9.1.6 Optische Täuschungen;334
13.2;9.2 Historische Werkzeuge der Mathematik;335
13.2.1;9.2.1 Vorbemerkung;335
13.2.2;9.2.2 Mechanische Instrumente zum Zeichnen, Messen und Rechnen;336
13.2.3;9.2.3 Auf dem Wege zur Entwicklung von Rechenmaschinen;337
13.2.4;9.2.4 Tafelwerke;339
13.2.5;9.2.5 Rechenschieber;341
13.2.6;9.2.6 Mathematische Papiere;342
13.3;9.3 Formale Aspekte;345
13.3.1;9.3.1 Vorbemerkung;345
13.3.2;9.3.2 Variablen, Logik und Mengen;345
13.3.3;9.3.3 Algorithmen und Kalküle;347
13.3.3.1;9.3.3.1 Erste Begriffsbeschreibungen;347
13.3.3.2;9.3.3.2 Zur Geschichte;348
13.3.3.3;9.3.3.3 Zu Begriffsdefinitionen von „Algorithmus“ und „Kalkül“;348
13.3.3.4;9.3.3.4 Beispiele für Kalküle;351
13.3.4;9.3.4 Axiome, Strukturen und Modelle;353
13.3.4.1;9.3.4.1 Vorbemerkung;353
13.3.4.2;9.3.4.2 Historische Aspekte zu Axiomen;354
13.3.4.3;9.3.4.3 Aktuelle Auffassungen zu Axiomen und Axiomensystemen;356
13.3.4.4;9.3.4.4 Heteronome und autonome Axiomensysteme;358
13.3.4.5;9.3.4.5 Axiomatische Beschreibung mathematischer Strukturen;360
13.3.4.6;9.3.4.6 Modell, Widerspruchsfreiheit, Monomorphie und Vollständigkeit;362
13.3.4.7;9.3.4.7 Modell und Modellierung in der Mathematik bzw. in der Physik;364
13.3.4.8;9.3.4.8 Modell und Modellierung: Heinrich Hertz – Modellieren als Axiomatisieren;367
13.4;9.4 Mathematik, Sprache und Logik;370
13.5;9.5 Fazit;372
14;10 Vernetzung als Medium zur Weltaneignung;373
14.1;10.1 Einleitung;373
14.2;10.2 Kleine Welten und Netzwerke;373
14.2.1;10.2.1 Vorbemerkung;373
14.2.2;10.2.2 Kleine Welten – zwei Einstiegsbeispiele und ihre (Be-)Deutung;374
14.2.2.1;10.2.2.1 Das Kevin-Bacon-Orakel;374
14.2.2.2;10.2.2.2 Die Erdös-Zahl;377
14.2.2.3;10.2.2.3 Der Akteurs-Graph und der Erdös-Graph als „Kleine Welten“;381
14.2.2.4;10.2.2.4 Der Mathematiker-Graph und das Potenzgesetz („Power Law“);382
14.3;10.3 Netz, Netzwerke und Vernetzung;385
14.3.1;10.3.1 Vorbemerkung;385
14.3.2;10.3.2 Alltagssprachlicher Bedeutungsumfang von „Netz“;388
14.3.3;10.3.3 „Netz“ in pädagogisch-didaktischer axiomatisch orientierter Sicht;390
14.3.4;10.3.4 Netzgraphen, Netzwerke, Vernetzung und Verzweigung;392
14.3.5;10.3.5 Das „Netz-Dilemma“;396
14.4;10.4 Modellierung natürlich wachsender Netzwerke;397
14.4.1;10.4.1 Übersicht;397
14.4.2;10.4.2 Das „ER-Modell“ von Erdos und Rényi (1959);398
14.4.3;10.4.3 Das „WS-Modell“ von Watts und Strogatz (1998);399
14.4.4;10.4.4 Das „BA-Modell“ von Barabási und Albert (1999);401
14.4.5;10.4.5 Ausfallverhalten von Netzwerken: Fehlertoleranz und Stabilität;406
14.4.6;10.4.6 Zusammenfassung;411
14.5;10.5 Fazit: Vernetzung als Medium zur Weltaneignung;412
14.5.1;10.5.1 Vorbemerkung;412
14.5.2;10.5.2 Vernetzung, Kleine Welten und Mathematikdidaktik: Grundsätzliches;412
14.5.3;10.5.3 Kleine Welten, BA-Modell und „vernetzender Unterricht“;414
14.5.3.1;10.5.3.1 Grundsätzliches;414
14.5.3.2;10.5.3.2 kleiner mittlerer Knotenabstand;415
14.5.3.3;10.5.3.3 Naben;416
14.5.3.4;10.5.3.4 Ausfallverhalten;416
14.5.4;10.5.4 Kleine Welten, Netzwerke: Anregungen für den Mathematikunterricht;417
14.5.5;10.5.5 Pädagogische Aspekte: soziale Netzwerke;418
14.5.6;10.5.6 Zusammenfassung;421
15;11 Nachwort;423
16;12 Literatur;429
17;13 Abbildungsverzeichnis;455
18;14 Register;459