Höhere Mathematik

Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung
2. Auflage 1993
ISBN: 978-3-540-53190-6
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 529 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 826 g

Reihe: Springer-Lehrbuch

Auf vielfachen Wunsch liegt jetzt die zweite, verbesserte Auflage des Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs Höhere Mathematik vor. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. So gehen sie u.a. auf numerische Aspekte ein (eingefügte Programme, die auf erprobten Algorithmen beruhen). Der erste Band umfaßt neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalyis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung. Eine Fülle eindrucksvoller Abbildungen, praxisbezogener Beispiele und Übungsaufgaben tragen zu Anschaulichkeit bei. Besonders gekennzeichnete Zusammenfassungen mit detaillierten Rechenschemata eignen sich hervorragend zur Prüfungsvorbereitung. Mit diesem zweibändigen Werk liegt nicht nur eine kompakte und umfassende Einführung in die Höhere Mathematik vor, sondern gleichzeitig auch ein Nachschlagewerk für Praktiker.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Meyberg, Kurt

Vachenauer, Peter

Inhaltsverzeichnis

1. Zahlen und Vektoren.- §1. Mengen und Abbildungen.- §2. Die reellen Zahlen.- §3. Die Ebene.- §4. Vektoren.- §5. Produkte.- §6. Geraden und Ebenen.- §7. Gebundene Vektoren.- §8. Die komplexen Zahlen.- 2. Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit.- §1. Funktionen (Grundbegriffe).- §2. Polynome und rationale Funktionen.- §3. Die Kreisfunktionen.- §4. Zahlenfolgen und Grenzwerte.- §5. Rechenregeln für Grenzwerte und Konvergenzkriterien.- §6. Funktionengrenzwerte, Stetigkeit.- 3. Differentiation.- §1. Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion.- §2. Anwendungen der Differentiation.- §3. Umkehrfunktionen.- §4. Die Exponential- und Logarithmusfunktion.- 4. Integration.- §1. Das bestimmte Integral.- §2. Integrationsregeln.- §3. Die Integration der rationalen Funktionen.- §4. Uneigentliche Integrale.- §5. Kurven, Längen- und Flächenmessung.- §6. Weitere Anwendungen des Integrals.- §7. Numerische Integration.- 5. Potenzreihen.- §1. Unendliche Reihen.- §2. Reihen von Funktionen.- §3. Potenzreihen.- §4. Der Satz von Taylor; Taylor-Reihen.- §5. Anwendungen (an Beispielen).- 6. Lineare Algebra.- §1. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- §2. Die Matrizenmultiplikation.- §3. Vektorräume.- §4. Elementarmatrizen und elementare Umformungen.- §5. Determinanten.- §6. Lineare Abbildungen und Eigenwerte.- §7. Symmetrische Matrizen und quadratische Formen.- 7. Funktionen in mehreren Variablen: Differentiation.- §1. Kurven im ?n.- §2. Reellwertige Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher.- §3. Anwendungen der Differentiation.- §4. Vektorwertige Funktionen.- 8. Funktionen in mehreren Variablen: Integration.- §1. Parameterintegrale.- §2. Kurvenintegrale.- §3. Die Integration über ebene Bereiche.- §4. Die Integration über Flächen im Raum.-§5. Die Integration über dreidimensionale Bereiche.- Anhang: Pascal-Programme.- Namen- und Sachverzeichnis.