Opfer Numerische Mathematik für Anfänger

Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker
3., überarbeitete und erweiterte Auflage 2001
ISBN: 978-3-322-96948-4
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 357 Seiten, eBook

Reihe: vieweg studium; Grundkurs Mathematik

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Opfer, Gerhard

Inhaltsverzeichnis

1 Zahldarstellung und Rundungsfehler.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Fehler beim Rechnen.- 1.3 Aufgaben.- 2 Auswertung elementarer Funktionen.- 2.1 Gewöhnliche Polynome.- 2.2 Trigonometrische Polynome.- 2.3 Rationale Funktionen.- 2.4 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Polynom-Interpolation.- 3.2 Trigonometrische Interpolation.- 3.3 Interpolation in linearen Räumen.- 3.4 Rationale Interpolation.- 3.5 Aufgaben.- 4 Splines.- 4.1 Einführung.- 4.2 Lineare Splines.- 4.3 Quadratische Splines.- 4.4 Kubische Splines.- 4.5 Lokale Splines.- 4.6 B-Splines.- 4.7 Aufgaben.- 5 Numerische Integration.- 5.1 Interpolatorische Formeln.- 5.2 Zusammengesetzte Formeln.- 5.3 Konvergenzuntersuchungen.- 5.4 Extrapolation und Adaption.- 5.5 Gauß-Quadratur.- 5.6 Integration singulärer Funktionen.- 5.7 Aufgaben.- 6 Lineare Gleichungssysteme.- 6.1 Aufgabenstellung.- 6.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 6.3 Iterative Lösungsverfahren.- 6.4 Methode der konjugierten Gradienten.- 6.5 Aufgaben.- 7 Lineare Optimierung.- 7.1 Aufgabenstellung.- 7.2 Basisvektoren.- 7.3 Das Simplexverfahren.- 7.4 Praktische Durchführung.- 7.5 Modifikationstechniken.- 7.6 Aufgaben.- 8 Ausgleichs- und Approximationsprobleme.- 8.1 Normen von Vektoren und linearen Abbildungen.- 8.2 Lineare Approximation.- 8.3 Überbestimmte Gleichungssysteme.- 8.5 Aufgaben.- 9 Matrixeigenwerte und -eigenvektoren.- 9.1 Aufgabenstellung und elementare Eigenschaften.- 9.2 Das von-Mises-Verfahren (Potenzmethode).- 9.3 Die inverse von-Mises-Iteration.- 9.4 Der QR-Algorithmus.- 9.5 Der Lanczos-Algorithmus.- 9.6 Berechnung der Singulärwerte.- 9.7 Beispiele.- 9.8 Aufgaben.- 10 Nichtlineare Gleichungen und Systeme.- 10.1 Aufgabenstellung.- 10.2 Hilfsmittel aus der Analysis.- 10.3 Fixpunktiterationen.- 10.4 Das Newton-Verfahren.- 10.5 Konvergenzfür lineare Probleme.- 10.6 Eindimensionale Probleme.- Anhang: Alphabete.- Stichwortverzeichnis.- Hinweis: Die Beispiele, Tabellen,..., Sätze, Definitionen etc. sind in jedem Kapitel einheitlich durchlaufend numeriert, mit vorangestellter Kapitelnummer. Dasselbe gilt für die Formelnummern, für die nach gleichem Muster eine separate Durchnumerierung existiert. Die (Unter-) Abschnittsnummern werden also nicht in das Numerierungssystem übernommen..

Über Autor(innen)

G. Opfer ist Professor am Institut für Angewandte Mathematik der Universität Hamburg.