Ott Textaufgaben grafisch darstellen

Entwicklung eines Analyseinstruments und Evaluation einer Interventionsmaßnahme
1. Auflage 2016
ISBN: 978-3-8309-8517-4
Verlag: Waxmann Verlag GmbH
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 406 Seiten

Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern und Strukturen. Zur Ermöglichung mathematischer Kommunikations- und Erkenntnisprozesse sind Darstellungen in Symbolen oder Grafiken wesentlich. Die Förderung der Kompetenz 'Darstellen' ist folglich im Mathematikunterricht von Beginn an von großer Bedeutung. Insbesondere im Sachrechnen spielen Darstellungen der in Textaufgaben verbal gegebenen mathematischen Strukturen bei der Bearbeitung der Aufgaben eine entscheidende Rolle.
Der Ansatz dieser Arbeit verwendet von Kindern selbst erstellte grafische Darstellungen zu in Textform dargebotenen Aufgaben als Dokumente für eine potentielle Öffentlichkeit und nutzt sie in zweierlei Hinsicht: Zum einen wird ein Analyseinstrument für derartige Zeichnungen und Skizzen theoriegeleitet entwickelt und evaluiert, zum anderen wird eine auf Reflexionsgesprächen über ausgewählte Kinderdokumente basierende Interventionsmaßnahme erprobt, die die Kompetenz des Darstellens fördern kann.

Barbara Ott studierte Lehramt an Grundschulen und war sechs Jahre im Schuldienst tätig. Als wissenschaftliche Mitarbeiterin im Bereich Mathematikdidaktik der Universität Bamberg war sie neben der Forschung auch mit der mathematikdidaktischen Ausbildung von Lehramtsstudierenden betraut. Derzeit arbeitet sie als Dozentin für Mathematikdidaktik im Studiengang Kindergarten/Primarschule an der Pädagogischen Hochschule St. Gallen.

Autoren/Hrsg.

Ott, Barbara

Inhaltsverzeichnis

1;Buchtitel;1
2;Danksagung;5
3;Inhalt;7
4;1 Einleitung;11
4.1;1.1 Motivation;11
4.2;1.2 Ziele der Arbeit;12
4.3;1.3 Aufbau der Arbeit;13
5;2 Darstellungen;15
5.1;2.1 Darstellungen und Mathematik;15
5.2;2.2 Darstellungen aus dem Blickwinkel der Forschung;17
5.2.1;2.2.1 Darstellungen als Repräsentationssysteme, Inskriptionen und Zeichen;18
5.2.2;2.2.2 Grafische Darstellungen;31
5.2.3;2.2.3 Diagramme als besondere Darstellungen;43
5.2.4;2.2.4 Zusammenfassung;48
5.3;2.3 Darstellungen aus dem Blickwinkel des Mathematikunterrichts;50
5.3.1;2.3.1 Darstellungen in Standards und Curricula;51
5.3.2;2.3.2 Darstellungen und Mathematikunterricht;60
5.3.3;2.3.3 Zusammenfassung;71
5.4;2.4 Eigene Positionierung;72
6;3 Textaufgaben im Sachrechnen;75
6.1;3.1 Sachrechnen;76
6.1.1;3.1.1 Historische Entwicklung und aktuelle Perspektiven;76
6.1.2;3.1.2 Größen im Sachrechnen;83
6.1.3;3.1.3 Zusammenfassung;85
6.2;3.2 Textaufgaben als Aufgabentyp des Sachrechnens;86
6.2.1;3.2.1 Begriffsklärung;86
6.2.2;3.2.2 Bestimmende Faktoren;91
6.2.3;3.2.3 Kritik und Potential;96
6.2.4;3.2.4 Zusammenfassung;101
6.3;3.3 Einsatz von grafischen Darstellungen beim Lösen von Textaufgaben;102
6.3.1;3.3.1 Grafische Bearbeitungshilfen;103
6.3.2;3.3.2 Literaturbefunde – Unterrichtskonzepte;107
6.3.3;3.3.3 Literaturbefunde – Forschung;110
6.3.4;3.3.4 Zusammenfassung;118
6.4;3.4 Eigene Positionierung;119
7;4 Forschungsfragen und Aufbau der empirischen Arbeit;122
7.1;Entwicklungsforschung;123
7.2;Interventions- und Evaluationsforschung;123
8;5 Entwicklungsforschung;125
8.1;5.1 Methodische Überlegungen;126
8.1.1;5.1.1 Erhebungsmethode – Eigenproduktionen im Paper-Pencil-Test;126
8.1.2;5.1.2 Auswertungsmethode – Generierung von Kategorien;129
8.1.3;5.1.3 Analyseschritte in der eigenen Untersuchung;141
8.2;5.2 Design der Studie;143
8.2.1;5.2.1 Rahmenbedingungen;143
8.2.2;5.2.2 Konzeption des Paper-Pencil-Testes;143
8.3;5.3 Entwurf der eigenen Theorie;147
8.3.1;5.3.1 Mathematische Struktur;147
8.3.2;5.3.2 Mathematische Passung;150
8.3.3;5.3.3 Abstraktionsgrad;152
8.4;5.4 Entwicklung des kategorienbasierten Analyseinstruments;154
8.4.1;5.4.1 Mathematische Struktur;154
8.4.2;5.4.2 Mathematische Passung;162
8.4.3;5.4.3 Abstraktionsgrad;164
8.5;5.5 Reflexion von Gütekriterien;167
8.5.1;5.5.1 Allgemeine qualitative Gütekriterien;167
8.5.2;5.5.2 Spezifisch inhaltsanalytische Gütekriterien;170
8.6;5.6 Erprobung des Instruments;170
8.6.1;5.6.1 Mathematische Struktur;170
8.6.2;5.6.2 Mathematische Passung;174
8.6.3;5.6.3 Abstraktionsgrad;179
8.7;5.7 Diskussion;183
9;6 Interventions- und Evaluationsforschung;188
9.1;6.1 Methodische Überlegungen;189
9.1.1;6.1.1 Intervention und Evaluation;189
9.1.2;6.1.2 Paper-Pencil-Tests;190
9.1.3;6.1.3 Klinische Interviews;192
9.2;6.2 Design und Durchführung;195
9.2.1;6.2.1 Intervention;197
9.2.1.1;6.2.1.1 Theoretische Rahmung der Reflexionsphasen;198
9.2.1.2;6.2.1.2 Aufbau in zwei Phasen;202
9.2.1.3;6.2.1.3 Aufgabenauswahl;207
9.2.1.4;6.2.1.4 Durchführung;211
9.2.2;6.2.2 Paper-Pencil-Test;211
9.2.2.1;6.2.2.1 Aufgabenitems;212
9.2.2.2;6.2.2.2 Organisatorische Planung und Durchführung;214
9.2.3;6.2.3 Klinische Interviews;215
9.2.3.1;6.2.3.1 Interviewleitfaden;215
9.2.3.2;6.2.3.2 Auswahl der Interviewkinder;217
9.2.3.3;6.2.3.3 Durchführung;218
9.2.4;6.2.4 Rahmenbedingungen und Stichprobe;218
9.3;6.3 Ergebnisse der quantitativen Analyse;219
9.3.1;6.3.1 Mathematische Struktur;220
9.3.1.1;6.3.1.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente;221
9.3.1.2;6.3.1.2 Vergleich der mathematischen Strukturdarstellung;228
9.3.2;6.3.2 Mathematische Passung;233
9.3.2.1;6.3.2.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente;234
9.3.2.2;6.3.2.2 Vergleich der mathematischen Passung;238
9.3.3;6.3.3 Abstraktionsgrad;244
9.3.3.1;6.3.3.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente;244
9.3.3.2;6.3.3.2 Vergleich des Abstraktionsgrads;248
9.3.4;6.3.4 Lösungsraten;253
9.3.4.1;6.3.4.1 Häufigkeitsverteilung der Kinderdokumente;253
9.3.4.2;6.3.4.2 Vergleich der Lösungsraten;256
9.3.5;6.3.5 Zusammenfassung und Interpretation;259
9.3.5.1;6.3.5.1 Hypothese H1 zu konstituierenden Merkmalen grafischer Darstellungen;259
9.3.5.2;6.3.5.2 Hypothese H2 zu Lösungsraten;268
9.4;6.4 Ergebnisse der qualitativen Analyse;269
9.4.1;6.4.1 Entwicklungsverläufe auf Grundlage der Dokumentenanalyse;269
9.4.1.1;6.4.1.1 Aufgabentyp A;270
9.4.1.2;6.4.1.2 Aufgabentyp B;276
9.4.1.3;6.4.1.3 Aufgabentyp C;284
9.4.1.4;6.4.1.4 Zusammenfassung;290
9.4.2;6.4.2 Entwicklungsverläufe auf Grundlage der Interviewanalyse;293
9.4.2.1;6.4.2.1 Erklärung der eigenen Darstellung;294
9.4.2.2;6.4.2.2 Erklärung fremder Darstellungen;313
9.4.2.3;6.4.2.3 Zusammenfassung;333
9.4.3;6.4.3 Interpretation;335
9.5;6.5 Kritische Reflexion der Untersuchung;339
9.5.1;6.5.1 Untersuchungsdesign;339
9.5.2;6.5.2 Stichprobe;341
9.5.3;6.5.3 Analysemethoden;341
10;7 Konsequenzen und Ausblick;343
10.1;7.1 Mögliche didaktische Implikationen;344
10.2;7.2 Mögliche Forschungsperspektiven;352
11;Literatur;354
12;Abbildungs- und Quellenverzeichnis;374
13;Tabellenverzeichnis;377
14;Anhang;378
14.1;Anhang A: Entwicklungsforschung | Häufigkeitsverteilung der Aufgaben in den Jahrgangsstufen;378
14.1.1;Mathematische Struktur;379
14.1.2;Mathematische Passung – Maßzahlen;380
14.1.3;Mathematische Passung – Maßeinheiten;381
14.1.4;Mathematische Passung – Verknüpfungen;382
14.1.5;Abstraktionsgrad;383
14.2;Anhang B: Interventions- und Evaluationsforschung | Expertenbefragung und Briefe;384
14.2.1;Fragebogen der Expertenbefragung;385
14.2.2;Beispiel eines Briefes an die Klasse;386
14.3;Anhang C: Interventions- und Evaluationsforschung | Häufigkeitsverteilung der Testitems;387
14.3.1;Mathematische Struktur;388
14.3.2;Mathematische Passung – Maßzahlen;391
14.3.3;Mathematische Passung – Maßeinheiten;393
14.3.4;Mathematische Passung – Verknüpfung;395
14.3.5;Abstraktionsgrad;397
14.3.6;Lösungsraten;399
14.4;Anhang D: Interventions- und Evaluationsforschung | Begleitende Interviews;402
14.4.1;Interviewleitfaden;403
14.4.2;Fremde grafische Darstellungen zu den Interviewzeitpunkten 2 und 3;404
14.4.3;Pretest-Kodierung der Dokumente der Interviewkinder;405
14.4.4;Ergänzende Kinderdokumente zu den Interviews;406