E-Book, Deutsch, 199 Seiten, eBook
Timischl Biomathematik
1988
ISBN: 978-3-7091-3410-8
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine Einführung für Biologen und Mediziner
E-Book, Deutsch, 199 Seiten, eBook
ISBN: 978-3-7091-3410-8
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Aufbauend auf der Schulmathematik, d.h. auf niedrigem Abstraktionsniveau, und mit starkem Anwendungsbezug, d.h. mit vielen Beispielen und Aufgaben, wird das mathematische Grundwissen für Biologen (aber auch Mediziner und Agrarwissenschaftler) vermittelt: - Die Beschreibung und Verarbeitung von Beobachtungsdaten - Die für die biologische Praxis wichtigsten Funktionstypen - Die Anpassung von Funktionen an vorgegebene Daten - Die Erfassung dynamischer Prozesse durch Differenzen- und Differentialgleichungen sowie - Programmunterstütztes Problemlösen (mit Basic). Die zahlreichen, vollständig durchgerechneten Beispiele sowie die mit Lösungen versehenen Aufgaben am Ende eines jeden Abschnittes helfen mit, Anfangsschwierigkeiten leichter zu überwinden, und unterstützen insbesondere auch eine Aneignung des Stoffes im Selbststudium.
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Beobachtungsdaten.- 1.1 Nominale, ordinale und metrische Skalen.- 1.1.1 Nominale Daten.- 1.1.2 Ordinale Daten.- 1.1.3 Metrische Daten.- 1.2 Meßwerte und Meßfehler.- 1.2.1 Arithmetischer Mittelwert.- 1.2.2 Mittlerer Fehler.- 1.3 Rechnen im Bereich der reellen Zahlen.- 1.3.1 Grundlegende Regeln.- 1.3.2 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.3.3 Berechnung des rechtwinkeligen Dreiecks.- 1.4 Zeitreihen.- 1.4.1 Sterbetafeln.- 1.4.2 Gleitende Durchschnitte.- 1.5 Aufgaben.- 2 Gleichungen.- 2.1 Formulierung mathematischer Modelle mit Hilfe von Gleichungen.- 2.1.1 Modellbildung.- 2.1.2 Modellösung.- 2.2 Gleichungen in einer Variablen.- 2.2.1 Algebraische Gleichungen.- 2.2.2 Exponentialgleichungen.- 2.3 Gleichungssysteme.- 2.3.1 Substitutionsmethode.- 2.3.2 Determinanten.- 2.3.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 2.4 Aufgaben.- 3 Funktionen.- 3.1 Von der Beobachtung zur Funktion.- 3.1.1 Ausgleichskurven.- 3.1.2 Häufigkeitsverteilungen.- 3.2 Lineare Funktionen.- 3.2.1 Geradengleichungen.- 3.2.2 Regressionsgeraden.- 3.3 Spezielle rationale Funktionen.- 3.3.1 Allometrische Funktionen.- 3.3.2 Linearisierung durch log/log-Transformation.- 3.3.3 Gebrochene lineare Funktionen.- 3.3.4 Quadratische Polynome.- 3.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 3.4.1 Bestandsproportionale Veränderungen.- 3.4.2 Linearisierung durch log-Transformation.- 3.4.3 Exponentielle Annäherung an einen Gleichgewichtswert..- 3.4.4 Logistisches Wachstum.- 3.4.5 Logarithmusfunktionen.- 3.5 Sinusförmige Veränderungen.- 3.5.1 Die allgemeine Sinusfunktion.- 3.5.2 Überlagerung von Sinusschwingungen.- 3.5.3 Kurvenanpassung bei periodischen Daten.- 3.6 Aufgaben.- 4 Differenzengleichungen.- 4.1 Modellbildung auf diskreten Zeitskalen.- 4.1.1 Diskrete Prozesse.- 4.1.2 Differenzengleichungen.- 4.2 Explizite Lösung von Differenzengleichungen.- 4.2.1 Geometrische und arithmetische Folgen.- 4.2.2 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 4.2.3 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.- 4.2.4 Systeme von zwei linearen Differenzengleichungen erster Ordnung.- 4.3 Konvergente und divergente Folgen.- 4.3.1 Grenzwertbegriff.- 4.3.2 Grenzwertbestimmung bei rekursiv definierten Folgen...- 4.3.3 Grenzwert von Funktionen.- 4.4 Qualitative Untersuchung von Differenzengleichungen.- 4.4.1 Gleichgewichtspunkte.- 4.4.2 Geometrische Iteration.- 4.4.3 Linearisierung.- 4.5 Aufgaben.- 5 Differentiation und Integration.- 5.1 Der Differentialquotient.- 5.1.1 Begriff der Ableitung.- 5.1.2 Ableitungsregeln.- 5.2 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung.- 5.2.1 Lokale Approximation durch Polynome.- 5.2.2 Lineare Approximation.- 5.2.3 Quadratische Approximation.- 5.2.4 Lokale Extremwerte.- 5.2.5 Taylorpolynome.- 5.2.6 Nullstellenbestimmung.- 5.3 Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 5.3.1 Das Flächeninhaltsproblem.- 5.3.2 Stammfunktionen.- 5.3.3 Integrationsregeln.- 5.4 Differentialgleichungen.- 5.4.1 Die Methode der elementaren Abstraktion.- 5.4.2 Lösung einfacher Differentialgleichungen.- 5.4.3 Die Schwingungsgleichung.- 5.5 Aufgaben.- Anhang: Programmieren in Basic.- A.1 Was ist ein BASIC-Programm?.- A.2 Konstante, Variable und Ausdrücke.- A.3 Die vier grundlegenden Programmanweisungen.- A.4 Textverarbeitung.- A.5 Programmverzweigungen und Schleifen.- A.6 Funktionen.- A.7 Indizierte Variable.- A.8 Unterprogramme.
