Aigner / Behrends Alles Mathematik
4., überarbeitete Auflage 2016
ISBN: 978-3-658-09990-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Von Pythagoras zu Big Data
E-Book, Deutsch, 466 Seiten, eBook
ISBN: 978-3-658-09990-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Dieses Buch ist für ein allgemeines Publikum und bietet spannende Beiträge renommierter Mathematiker(innen), die mit den gängigen Vorurteilen 'Mathematik ist zu schwer, zu trocken, zu abstrakt, zu abgehoben' aufräumen. Denn Mathematik ist überall in den Anwendungen gefragt, weil sie das oft einzige Mittel ist, praktische Probleme zu analysieren und zu verstehen. Vom CD-Player zur Börse, von der Computertomographie zur Verkehrsplanung, alles ist (auch) Mathematik. Wer hätte gedacht, dass die Primzahlen, die schon seit der Antike die Mathematiker beschäftigen, heute ganz wesentlich zu unserer Datensicherheit beitragen? Zwei wesentliche Aspekte der Mathematik werden deutlich: Einmal ist sie die reinste Wissenschaft - Denken als Kunst -, und andererseits ist sie durch eine Vielzahl von Anwendungen in allen Lebensbereichen gegenwärtig. In der jetzt vorliegenden 4. Auflage wurde das Spektrum der behandelten Themen durch neue Beiträge erweitert. Man kann sich nun über Big Data, Mathematik und Wahlen, Visualisierung sowie Computerbeweise informieren.
Prof. Dr. Martin Aigner, Fachbereich Mathematik, Freie Universität Berlin
Prof. Dr. Ehrhard Behrends, Fachbereich Mathematik, Freie Universität Berlin
Zielgruppe
Popular/general
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1;Einleitung;5
2;Einleitung zur zweiten Auflage;6
3;Einleitung zur dritten Auflage;6
4;Einleitung zur vierten Auflage;7
5;Inhalt;8
6;Prolog;11
6.1;Mathe wird Kult – Beschreibung einer Hoffnung;12
7;Konkrete Fallstudien;14
7.1;Die Mathematik der Compact Disc;15
7.1.1;Wörter und Codes;15
7.1.2;Ein einfaches Beispiel;15
7.1.3;Von Musik zu Audiobits;17
7.1.4;Reed–Solomon-Codes;18
7.1.5;Die Compact Disc;22
7.1.6;Literatur;23
7.2;Therapieplanung an virtuellen Krebspatienten;24
7.2.1;Hyperthermie, eine neue Krebstherapie;24
7.2.2;Von der klinischen Wirklichkeit zum mathematischen Modell;25
7.2.3;Vom mathematischen Modell zum virtuellen Labor;28
7.2.4;Zusammenfassung;33
7.2.5;Literatur;33
7.3;Bildverarbeitung und Visualisierung für die Operationsplanung am Beispiel der Leberchirurgie;35
7.3.1;1 Einleitung;35
7.3.2;2 Medizinischer Hintergrund;36
7.3.3;3 Architektur eines Systems zur Operationsplanung;38
7.3.4;4 Leber- und Tumorsegmentierung;38
7.3.5;5 Gefäßsegmentierung und -analyse;41
7.3.6;6 Visualisierung und Exploration der analysierten Daten;45
7.3.7;7 Zusammenfassung;48
7.3.8;8 Ausblick;48
7.3.9;Literatur;49
7.4;Big Data – Die Analyse großer Datenmengen in derMedizin;50
7.4.1;1 Was wäre möglich?;50
7.4.2;2 Die moderne Evidenz-basierte Medizin;51
7.4.3;3 Von Small-Data zu Big-Data;52
7.4.4;4 Big Data in der Medizin;54
7.4.5;5 Probleme bei der Big Data Analyse;55
7.4.6;6 Andere Ansätze für Big Data Analyse;58
7.4.7;7 Mathematische Formulierung;59
7.4.8;8 Grundlagen zur Lösung des Minimierung-Problems;60
7.4.9;9 Zurück zur Medizin – Interpretation der Lösung;63
7.4.10;10 Fazit: Die Hoffnung der medizinischen Big Data Analyse;65
7.4.11;11 Ausblick: Modellbildung durch wissens-basierte Regularisierung;66
7.5;Der schnellste Weg zum Ziel;67
7.5.1;1 Historische Ouvertüre;67
7.5.2;2 Kombinatorik der kürzesten Wege;73
7.5.2.1;2.1 Nahverkehr und Graphentheorie;73
7.5.2.2;2.2 Auf den Spuren des Zufalls;76
7.5.2.3;2.3 Münchhausen versus Archimedes;77
7.5.2.4;2.4 Arbeitszeitgesetz für Algorithmen;81
7.5.2.5;2.5 Beschränkte Ressourcen;84
7.5.3;3 Kombinationen von Wegen;86
7.5.3.1;3.1 Dienstplanung Light;86
7.5.3.2;3.2 Dienste und Wege;88
7.5.3.3;3.3 Set Partitioning Modelle;89
7.5.3.4;3.4 Pläne = Pfade + Preise + Programme;90
7.5.4;4 Ausblick;93
7.5.5;5 Weiterführende Literatur;94
7.5.6;6 Auflösungen der Fragen;95
7.6;Romeo und Julia, spontane Musterbildung und Turings Instabilität;97
7.6.1;1 Turing träumt;97
7.6.2;2 Romeo und Julia;98
7.6.3;3 Roberto und Julietta;100
7.6.4;4 Wenn Schwestern schwatzen . . .;101
7.6.5;5 . . . und Brüder prahlen;106
7.6.6;6 Turings Theorem;109
7.6.7;7 Mathematische Zusammenfassung;111
7.6.8;8 Ausblick;112
7.6.9;Literatur;115
7.7;Mathematik und intelligente Materialien;116
7.7.1;Mathematik als Schlüsseltechnologie;116
7.7.2;Metalle mit Gedächtnis;116
7.7.3;Gedächtnis und Mikrostruktur;117
7.7.4;Überall Mikrostrukturen;119
7.7.5;Mikrostrukturen als optimale Formen;120
7.7.6;Der mathematische Zufall hilft – Youngsche Maße;122
7.7.7;Design neuer Materialien durch Mathematik;123
7.7.8;Zukünftige Herausforderungen: Multiskalenmathematik oder der Brückenschlag von Atomen zu Materialien;124
7.7.9;Proteinfaltung, rauhe Energielandschaften und Optimierung;126
7.7.10;Literatur;127
7.8;Diskrete Tomographie: Vom Schiffeversenken bis zur Nanotechnologie;128
7.8.1;Vom Blick in den menschlichen Körper;128
7.8.2;Unter der Schulbank;129
7.8.3;Einteilung von Arbeitskräften und Datensicherheit;134
7.8.4;Über die Rekonstruktion kristalliner Strukturen;135
7.8.5;Eindeutigkeitssätze;139
7.8.6;Komplexität und Algorithmen;144
7.8.7;Stabilität;145
7.9;Blicke in die Unendlichkeit;148
7.9.1;Kindheitserinnerungen;148
7.9.2;1 Gute Winkel, schlechte Winkel;148
7.9.3;2 One, two, three . . . infinity;150
7.9.4;3 Kaleidoskope – Schönschauer;151
7.9.5;4 Zahlenspiele;153
7.9.6;5 Lichtbillard, Anti-Tarnboote und Egoistenspiegel;155
7.9.7;6 Der perfekte Vitrinenschrank;157
7.9.8;7 Weg vom rechtenWinkel;158
7.9.9;8 Platonische Schönheiten;161
7.9.10;9 Weihnachts-Chaos;163
7.9.11;10 Kreise spiegeln;164
7.9.12;11 Eine neue Welt;166
7.9.13;12 Bis zur Unendlichkeit und noch viel weiter;169
7.9.14;13 Lese- und Surftips;172
8;Themen in der aktuellen Diskussion;174
8.1;Die Rolle der Mathematik auf den Finanzmärkten;175
8.1.1;Literatur;188
8.2;Mit Mathematik die Datenflut beherrschen?;189
8.2.1;1 Welche Rolle spielt die Mathematik?;190
8.2.2;2 Der Informationsgehalt von Daten;191
8.2.3;3 Transformationen aus der Angewandten Harmonischen Analysis;192
8.2.4;4 Warum nicht gleich weniger Daten akquirieren?;194
8.2.5;5 Anwendungen von Compressed Sensing;197
8.2.6;Literaturverzeichnis;198
8.3;Elektronisches Geld. Ein Ding der Unmöglichkeit oder bereits Realität?;199
8.3.1;1 Einleitung;199
8.3.2;2 Was ist Geld?;199
8.3.3;3 Kryptographische Mechanismen;200
8.3.4;4 Elektronisches Geld: Das Grundschema;203
8.3.5;5 Einmaligkeit;204
8.3.6;6 Zusatzeigenschaften;205
8.3.6.1;6.1 Übertragbarkeit;205
8.3.6.2;6.2 Teilbarkeit;206
8.3.6.3;6.3 Fairness;206
8.3.7;Fazit;207
8.3.8;Literatur;208
8.4;Kugeln im Computer – die Kepler-Vermutung;209
8.4.1;Eine ganz harte Nuss;209
8.4.2;In der Ebene;212
8.4.3;In die dritte Dimension;220
8.4.4;Eine skandalöse Situation;225
8.4.5;Ein Kochrezept?;226
8.4.6;Computer versus Kepler;230
8.4.7;Probleme, Probleme;232
8.4.8;Literatur;235
8.5;Wie rechnen Quanten? Die neue Welt der Quantencomputer;237
8.5.1;1 Warum sind Primzahlen in der Kryptographie wichtig?;238
8.5.2;2 Eine mathematische Vorbereitung: Periodenlängen;239
8.5.3;3 Etwas Quantenmechanik;242
8.5.4;4 Qbits: Die Bausteine eines Quantencomputers;243
8.5.5;5 Wie faktorisiert man mit einem Quantencomputer große Zahlen?;245
8.5.6;6 Zusammenfassung;247
8.5.7;Literatur;248
8.6;Der große Satz von Fermat – die Lösung eines 300 Jahre alten Problems;249
8.6.1;1 Einführung;249
8.6.2;2 Wie stieß Fermat auf seine Vermutung?;250
8.6.3;3 Die Zeit zwischen 1637 und 1980;251
8.6.4;4 Die drei Welten;253
8.6.5;5 Die Brücken zwischen den drei Welten;256
8.6.6;6 Die Anti-Fermat-Welt existiert nicht;257
8.6.7;Literatur;259
8.7;Eine kurze Geschichte des Nash-Gleichgewichts;260
8.7.1;Hat Sherlock Holmes eine Chance?;260
8.7.2;Die Kunst des Bluffens;261
8.7.3;Maximin-Lösungen;264
8.7.4;Das Gleichgewicht von Nash;265
8.7.5;Ideen aus der Evolutionstheorie;266
8.7.6;Das Gefangenendilemma;268
8.7.7;Wie Du mir, so ich Dir;269
8.7.8;Altruismus versus Eigennutz;271
8.8;Die Qual der Wahl – die Mathematik des Wählens;275
8.8.1;1 Präferenzen: Was heißt eigentlich „besser“?;275
8.8.2;2 Lösungsvorschläge;277
8.8.2.1;2.1 Mehrheitswahl;277
8.8.2.2;2.2 Iterative Mehrheitswahl;278
8.8.2.3;2.3 Die Borda-Methode;278
8.8.2.4;2.4 Condorcet: Intransitivitäten auflösen;280
8.8.2.5;2.5 Weitere Vorschläge;282
8.8.3;3 Es gibt keine befriedigende Lösung: Der Satz von Arrow;283
8.8.4;4 Wie kann der Wählerwille gerecht verteilt werden?;284
8.8.5;5 Die deutsche Annäherung an das Gerechtigkeits-Ideal;288
8.8.6;Literaturverzeichnis;290
8.9;Mathematik im Klima des globalen Wandels;291
8.9.1;Warum Klima- und Klimafolgenforschung?;291
8.9.2;Komplexitäten;293
8.9.3;„Textaufgaben“;297
8.9.4;Multiple Skalen;300
8.9.5;Näherungslösungen und fehlende Gitterpunkte;302
8.9.6;Mehrskalenasymptotik für den Oszillator mit kleiner Masse und Dämpfung;305
8.9.7;Wirbelstürme: Ein Beispiel für Mehrskalenphänomene;309
8.9.8;Abschließendes;312
8.9.9;Literatur;313
9;Der rote Faden;315
9.1;Primzahlen, geheime Codes und die Grenzen der Berechenbarkeit;316
9.1.1;1 Primzahlen;316
9.1.2;2 Geheime Codes;319
9.1.3;3 Grenzen der Berechenbarkeit;322
9.1.4;Literatur;324
9.2;Die Mathematik der Knoten;325
9.2.1;Zur Geschichte;325
9.2.2;Von wilden und zahmen Knoten und der Suche nach dem richtigen mathematischen Begriff;329
9.2.3;Polygonale Knoten. Der Zugang von Reidemeister zur Knotentheorie;334
9.2.4;Es gibt echte Knoten;337
9.2.5;Einige Knotenfamilien;343
9.3;Von den Seifenblasen;350
9.3.1;Literatur und Bildnachweise;360
9.4;Blasencluster und Polyeder;361
9.5;Wärmeleitung, die Struktur des Raumes und die Poincaré-Vermutung;372
9.5.1;1 Einleitung;372
9.5.2;2 Geometrie und Topologie von Flächen;374
9.5.3;3 Geometrie und Topologie dreidimensionaler Räume;389
9.5.4;4 Wärmeleitung und die Geometrie von Kurven;399
9.5.5;5 Riccifluss, Geometrisierung und die Poincaré-Vermutung;403
9.5.6;6 Schlusswort;413
9.5.7;Literatur;414
9.6;Zufall und Mathematik: Eine späte Liebe;416
9.6.1;1 Wie fing es an?;416
9.6.2;2 Wie macht man es heute?;417
9.6.3;3 Wichtige Konzepte;420
9.6.4;4 Glücksspiel;423
9.6.5;5 Der Zufall verliert sich im Unendlichen;426
9.6.6;6 Die produktive Rolle des Zufalls;428
9.6.7;7 Der Zufall im Mikrokosmos;430
9.6.8;8 Philosophisches;432
10;Epilog;434
10.1;Empirische Mathematik: Die Methode (!) „Rate und Prüfe“;435
10.1.1;Der siebenjährige Gauß;435
10.1.2;Physikalische Induktion und mathematische Deduktion;436
10.1.3;Die Evolution hat uns nicht vorbereitet für logisches Schließen und strenge Beweisführung;436
10.1.4;Die kulturelle Evolution der Mathematik hat uns nicht vorbereitet, Computer optimal zu nutzen;437
10.1.5;Ein altes Rätsel;437
10.1.6;Küchengeheimnisse;441
10.1.7;Was ist eine gute Antwort?;442
10.1.8;Zurück ins Casino;445
10.1.9;Der allgemeine Fall;445
10.1.10;Zwei und mehr Dimensionen;446
10.1.11;Maple Pakete und einige Eingaben- und Ausgabenfiles;447
10.1.12;Wie man Muster erkennt;448
10.1.13;Es ist Zeit, klassische und empirische Mathematik gleichberechtigt nebeneinander zu stellen;449
10.1.14;Literatur;449
10.2;Intuition versus logische Strenge;451
10.2.1;1 Am Anfang war die Intuition;451
10.2.2;2 Dann kamen die Griechen;453
10.2.3;3 Intuition und logische Strenge Seite an Seite;454
10.2.4;4 Logische Strenge übernimmt die Führung;456
10.2.5;5 Dann kamen die elektronischen Computer;459
10.2.6;6 Bemerkungen und Beispiele;460
10.2.7;7 Was erwartet uns in Zukunft?;461
10.2.8;Literatur;464
11;Autoren;465
Prolog.- Konkrete Fallstudien.- Themen in der aktuellen Diskussion.- Der rote Faden.- Epilog.
