Blobel / Lohrmann Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse

1998
ISBN: 978-3-663-05690-4
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 358 Seiten, eBook

Reihe: Teubner Studienbücher Physik

Der Umfang des Datenmaterials in Wissenschaft und Technik nimmt immer schneller zu; seine Auswertung und Beurteilung erweisen sich zunehmend als die eigentliche Schwierigkeit bei vielen wichtigen Problemen. Dem steht zwar ein bisher ungebrochenes Anwachsen von Rechnerleistung und die zunehmende Verfügbarkeit mächtiger Algorithmen gegenüber, aber es ist oft nicht einfach, von diesen Hilfsmitteln den richtigen und professionellen Gebrauch zu machen. Dieses Buch, entstanden aus der Praxis der Verarbeitung großer Datenmengen, will eine Einführung und Hilfe auf diesem Gebiet geben.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Blobel, Volker

Lohrmann, Erich

Inhaltsverzeichnis

1 Datenbehandlung und Programmierung.- 1.1 Information.- 1.2 Codierung.- 1.3 Informationsübertragung.- 1.4 Analogsignale — Abtasttheorem.- 1.5 Repräsentation numerischer Daten.- 1.6 Programmorganisation.- 1.7 Programmprüfung.- 2 Algorithmen und Datenstrukturen.- 2.1 Algorithmen und ihre Analyse.- 2.2 Datenstrukturen.- 2.2.1 Datenfelder.- 2.2.2 Abstrakte Datentypen.- 2.3 Sortieren.- 2.4 Suchen.- 2.5 Weitere Algorithmen.- 3 Methoden der linearen Algebra.- 3.1 Vektoren und Matrizen.- 3.2 Symmetrische Matrizen.- 3.3 Vertauschungs-Algorithmus.- 3.4 Dreiecksmatrizen.- 3.5 Allgemeine LR-Zerlegung.- 3.6 Cholesky-Zerlegung.- 3.7 Inversion durch Partitionierung.- 3.8 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen.- 3.9 Singulärwert-Zerlegung.- 4 Statistik.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Wahrscheinlichkeit.- 4.3 Verteilungen.- 4.3.1 Grundbegriffe.- 4.3.2 Erwartungswerte und Momente.- 4.3.3 Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.4 Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.4.1 Kombinatorik.- 4.4.2 Binomialverteilung.- 4.4.3 Poisson-Verteilung.- 4.5 Spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.5.1 Gleichverteilung.- 4.5.2 Normalverteilung.- 4.5.3 Gammaverteilung.- 4.5.4 Charakteristische Funktionen.- 4.5.5 ?2-Verteilung.- 4.5.6 Cauchy-Verteilung.- 4.5.7 t-Verteilung.- 4.5.8 F-Verteilung.- 4.6 Theoreme.- 4.6.1 Die Tschebyscheff-Ungleichung.- 4.6.2 Das Gesetz der großen Zahl.- 4.6.3 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 4.7 Stichproben.- 4.7.1 Auswertung von Stichproben.- 4.7.2 Gewichte.- 4.7.3 Numerische Berechnung von Stichprobenmittel und -Varianz.- 4.8 Mehrdimensionale Verteilungen.- 4.8.1 Zufallsvariable in zwei Dimensionen.- 4.8.2 Zweidimensionale Gauß-Verteilung.- 4.8.3 Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.8.4 Mehrdimensionale Gauß-Verteilung.- 4.9 Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.9.1 Transformation einer einzelnen Variablen.- 4.9.2 Transformation mehrerer Variabler und Fehlerfortpflanzung.- 4.9.3 Beispiele zur Fehlerfortpflanzung.- 4.10 Faltung.- 5 Monte Carlo-Methoden.- 5.1 Einführung.- 5.2 Zufallszahlengeneratoren.- 5.3 Zufallszahlen für beliebige Verteilungen.- 5.4 Zufallszahlen für spezielle Verteilungen.- 5.4.1 Zufallswinkel und -vektoren.- 5.4.2 Normalverteilung.- 5.4.3 Poisson-Verteilung.- 5.4.4 ?2-Verteilung.- 5.4.5 Cauchy-Verteilung.- 5.4.6 Binomialverteilung.- 5.5 Monte Carlo-Integration.- 5.5.1 Integration in einer Dimension.- 5.5.2 Varianzreduzierende Methoden.- 5.5.3 Vergleich mit numerischer Integration.- 5.5.4 Quasi-Zufallszahlen.- 6 Schätzung von Parametern.- 6.1 Problemstellung und Kriterien.- 6.2 Robuste Schätzung von Mittelwerten.- 6.3 Die Maximum-Likelihood-Methode.- 6.3.1 Prinzip der Maximum-Likelihood.- 6.3.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 6.4 Fehler der Parameter.- 6.5 Anwendungen der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.5.1 Beispiele.- 6.5.2 Histogramme.- 6.5.3 Erweiterte Maximum-Likelihood-Methode.- 6.6 Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.6.1 Konsistenz.- 6.6.2 Erwartungstreue.- 6.6.3 Asymptotische Annäherung an die Gauß-Funktion.- 6.7 Konfidenzgrenzen.- 6.8 Bayes’sche Statistik.- 6.9 Systematische Fehler.- 7 Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Lineare kleinste Quadrate.- 7.2.1 Bestimmung von Parameterwerten.- 7.2.2 Normalgleichungen im Fall gleicher Fehler.- 7.2.3 Matrixschreibweise.- 7.2.4 Kovarianzmatrix der Parameter.- 7.2.5 Quadratsumme der Residuen.- 7.2.6 Korrektur der Datenwerte.- 7.3 Lösungseigenschaften.- 7.3.1 Erwartungstreue.- 7.3.2 Das Gauß-Markoff-Theorem.- 7.3.3 Erwartungswert der Summe der Residuenquadrate.- 7.4 Der Fall unterschiedlicher Fehler.- 7.4.1 Die Gewichtsmatrix.- 7.4.2 Lösung im Fall der allgemeinen Kovarianzmatrix.- 7.5 Kleinste Quadrate in der Praxis.- 7.5.1 Normalgleichungen für unkorrelierte Daten.- 7.5.2 Geradenanpassung.- 7.5.3 Reduktion der Matrixgröße.- 7.6 Nichtlineare kleinste Quadrate.- 7.6.1 Linearisierung.- 7.6.2 Konvergenz.- 7.7 Kleinste Quadrate mit Nebenbedingungen.- 7.7.1 Einleitung.- 7.7.2 Nebenbedingungen ohne ungemessene Parameter.- 7.7.3 Der allgemeine Fall.- 8 Optimierung.- 8.1 Einleitung.- 8.1.1 Optimierungsprobleme und Minimierung.- 8.1.2 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 8.1.3 Allgemeine Bemerkungen zu Methoden der Minimierung.- 8.2 Eindimensionale Minimierung.- 8.2.1 Suchmethoden.- 8.2.2 Die Newton-Methode.- 8.2.3 Kombinierte Methoden.- 8.3 Suchmethoden für den Fall mehrerer Variabler.- 8.3.1 Gitter- und Monte Carlo-Suchmethoden.- 8.3.2 Einfache Parametervariation.- 8.3.3 Die Simplex-Methode.- 8.4 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 8.4.1 Die Newton-Methode als Standardverfahren.- 8.4.2 Modifizierte Newton-Methoden.- 8.4.3 Bestimmung der Hesse-Matrix.- 8.4.4 Numerische Differentiation.- 8.5 Gleichungen als Nebenbedingungen.- 8.5.1 Lineare Nebenbedingungen.- 8.5.2 Nichtlineare Nebenbedingungen.- 8.6 Ungleichungen als Nebenbedingungen.- 8.6.1 Optimierungsbedingungen.- 8.6.2 Schranken für die Variablen.- 9 Prüfung von Hypothesen.- 9.1 Prüfung einer einzelnen Hypothese.- 9.1.1 Allgemeine Begriffe.- 9.1.2 ?2-Test.- 9.1.3 Studentscher t-Test.- 9.1.4 F-Test.- 9.1.5 Kolmogorov-Smirnov-Test.- 9.2 Entscheidung zwischen Hypothesen.- 9.2.1 Allgemeine Begriffe.- 9.2.2 Strategien zur Wahl der Verwurfsregion.- 9.2.3 Minimax-Kriterium.- 9.3 Allgemeine Klassifizierungsmethoden.- 9.3.1 Fishersche Diskriminantenmethode.- 9.3.2 Neuronale Netze.- 10 Parametrisierung von Daten.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Spline-Funktionen.- 10.3 Orthogonale Polynome.- 10.4 Fourierreihen.- 11 Entfaltung.- 11.1 Problemstellung.- 11.2 Akzeptanzkorrekturen.- 11.3 Entfaltung in zwei Intervallen.- 11.4 Entfaltung periodischer Verteilungen.- 11.5 Diskretisierung.- 11.6 Entfaltung ohne Regularisierung.- 11.7 Entfaltung mit Regularisierung.