Dobner / Engelmann Analysis 2

Integralrechnung und mehrdimensionale Analysis
1. aktualisierte Auflage 2013
ISBN: 978-3-446-43837-8
Verlag: Carl Hanser
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 190 Seiten

Eine zweisemestrige Ausbildung in Analysis gehört an Fachhochschulen und Universitäten zum Pflichtprogramm für Studierende ingenieurwissenschaftlicher, wirtschaftswissenschaftlicher, informations- und kommunikationstechnischer Fachrichtungen.
Das zweibändige Arbeits- und Übungsbuch zur Analysis in der Reihe 'Mathematik-Studienhilfen' fasst in knapper Darstellung die wesentlichen mathematischen Begriffe, Ergebnisse und Methoden zusammen. An Hand zahlreicher ausführlich durchgerechneter Beispiele wird das Einüben und Trainieren der mathematischen Methoden erleichtert. Die beiden Bände 'Analysis 1' und 'Analysis 2' eigenen sich in idealer Weise als vorlesungsbegleitendes Material und zur Vorbereitung auf Prüfungen. Der Band 'Analysis 2' behandelt die Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen, die Differenzial- und Integralrechnung von Funktionen die von mehreren reellen Veränderlichen abhängen und Anwendungen; des weiteren werden Potenzreihen und Fourier-Reihen behandelt.

Autoren/Hrsg.

Dobner, Hans-Jürgen

Engelmann, Bernd

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Integralrechnungen- und -gleichungen

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;9 Integralrechnung ;10
3.1;9.1 Das unbestimmte Integral;10
3.2;9.2 Integrationsregeln;11
3.3;9.3 Integration durch Partialbruchzerlegung;15
3.4;9.4 Das bestimmte Integral;20
3.5;9.5 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung;23
3.6;9.6 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung;27
3.7;9.7 Uneigentliche Integrale;29
4;10 Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung;34
4.1;10.1 Kurven und ihre Darstellung;34
4.2;10.2 Die Länge einer Kurve;38
4.3;10.3 Tangenten, Normalen und Krümmung von Kurven;40
4.4;10.4 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern;42
5;11 Potenzreihen;44
5.1;11.1 Konvergenz und Konvergenzradius;44
5.2;11.2 Das Rechnen mit Potenzreihen;50
5.3;11.3 Die Bestimmung von Potenzreihen;56
5.4;11.4 Funktionenfolgen und Funktionenreihen;61
6;12 Fourier-Reihen;67
6.1;12.1 Fourier-Entwicklung;67
6.2;12.2 Funktionen mit beliebiger Periode;75
6.3;12.3 Die Fourier-Entwicklung komplexer Funktionen;78
7;13 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variabler;83
7.1;13.1 Punktmengen im R^n und Konvergenz von Punktfolgen;83
7.2;13.2 Funktionen mehrerer reeller Variabler;86
7.3;13.3 Grenzwerte und Stetigkeit;88
7.4;13.4 Partielle Ableitungen;91
7.5;13.5 Die Richtungsableitung;101
7.6;13.6 Das totale Differenzial;104
7.7;13.7 Mittelwertsatz und Taylerformel;109
8;14 Anwendungen der Differenzialrechnung mehrerer Variabler;116
8.1;14.1 Mittelwertsatz und Fehlerrechnung;116
8.2;14.2 Implizite Funktionen;122
8.3;14.3 Extremwerte ohne Nebenbedingungen;129
8.4;14.4 Extremwerte mit Nebenbedingungen;136
9;15 Integralrechnung reeller Funktionen mehrerer reeller Variabler;142
9.1;15.1 Parameterintegrale;142
9.2;15.2 Flächenintegrale und Doppelintegrale;144
9.3;15.3 Raum- und Dreifachintegrale;151
9.4;15.4 Krummlinige Koordinaten und Variablentransformation;153
10;16 Anwendungen der Integralrechnung mehrerer Variabler;160
10.1;16.1 Kurvenintegrale und Arbeit in Kraftfeldern;160
10.2;16.2 Masse und Schwerpunktbestimmung;166
10.3;16.3 Krummlinige Flächen mit Massebelegung;171
11;Lösungen;176
12;Literaturverzeichnis;188
13;Sachwortverzeichnis;189

Über Autor(innen)

Hans-Jürgen Dobner ist Professor für Angewandte Mathematik am Fachbereich IMN der HTWK Leipzig, er hält Mathematikvorlesungen in Bachelor- und Masterstudiengängen für Mathematiker und Informatiker.
Bernd Engelmann ist Professor für Numerische Mathematik, er hält Vorlesungen zur Höheren Mathematik für Ingenieure und zur Numerik für Informatiker und Mathematiker in Bachelor- und Masterstudiengängen.