Mathematik nach Feierabend

Mathematische Prinzipien unterhaltsam erklärt. Mit vielen Knobeleien, Geschichten und Rätseln
1. Auflage 2025
ISBN: 978-3-367-11029-2
Verlag: Rheinwerk Verlag GmbH

Buch, Deutsch, 256 Seiten, Format (B × H): 171 mm x 245 mm, Gewicht: 600 g

Mathematik muss nicht schwierig sein – und schon gar nicht langweilig!

In diesem Buch finden Sie kleine Geschichten und Rätseleien, die Ihnen grundlegende mathematische Prinzipien näherbringen. Dazu brauchen Sie lediglich Mittelstufen-Vorkenntnisse, ein bisschen Zeit und eine gute Portion Neugier. Der erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, sorgt mit intuitiven Beispielen aus dem Alltag für Unterhaltung und viele Aha-Momente.
Mit Tabellenkalkulationen wird es dann interaktiv: Die Berechnungen und Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen die Beispiele im Buch noch anschaulicher. Lernen Sie die Mathematik von einer neuen Seite kennen!

Aus dem Inhalt:

- Roulette und das Gesetz der großen Zahlen

- Chevalier de Méré und die Kombinatorik

- Dreieckszahlen und der Goldene Schnitt

- Die Mathematik der Tennisbälle

- Lotto und seine Gewinnwahrscheinlichkeiten

- Wurstpellen und die Ellipsengleichung

Autoren/Hrsg.

Grabinger, Benno

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Populäre Darstellungen der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

  Materialien zum Buch ... 15
  Über dieses Buch ... 17
  1.  Roulette und Schicksal ... 19

       1.1 ... Frau Saeldes Rad ... 19
       1.2 ... Das Gesetz der großen Zahlen ... 26
       1.3 ... Zum Mitmachen: 500-mal Roulette ... 27

  2.  Die trügerische Mathematik ... 31

       2.1 ... Von den Orakeln zur Stochastik ... 31
       2.2 ... Wieso waren es gerade 56 Orakelsprüche? ... 34
       2.3 ... Das Gegenereignis ... 35
       2.4 ... Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Wetten des de Méré ... 36
       2.5 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie die Wette des de Méré ... 37

  3.  Die Magie der Zahlen ... 41

       3.1 ... Aberglaube, die Schule der Pythagoreer und die Offenbarung des Johannes ... 41
       3.2 ... Dreieckszahlen und die Zahl 666 ... 43
       3.3 ... Eine Formel für die Dreieckszahlen ... 45
       3.4 ... Zum Mitmachen: Möglichkeiten, Dreieckszahlen zu erzeugen ... 47

  4.  LAGE RELIEFPFEILER EGAL ... 49

       4.1 ... Palindrome verschiedener Länge ... 49
       4.2 ... Ein ungelöstes Problem mit Palindromzahlen ... 51
       4.3 ... Zum Mitmachen: Untersuchen Sie das 196er-Problem ... 52

  5.  Die Mathematik der Tennisbälle ... 57

       5.1 ... Wie ein Tennisball aufgebaut ist ... 57
       5.2 ... Beschreibung der Einstandregelung ... 61
       5.3 ... Berechnung der Länge der Naht ... 63
       5.4 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie eintausend Einstandregelungen ... 64

  6.  Das Hexen-Einmaleins ... 67

       6.1 ... Goethe und Athanasius Kircher ... 67
       6.2 ... Was ist ein magisches Quadrat? ... 68
       6.3 ... Eine Interpretation des Hexen-Einmaleins ... 69
       6.4 ... Zum Mitmachen: Entwerfen Sie ein Tabellenblatt zur Konstruktion eines magischen Quadrats mit n = 4 ... 75

  7.  Mit Lotto gewinnen? ... 79

       7.1 ... Wie kann man die Gewinnchance im Lotto veranschaulichen? ... 79
       7.2 ... Berechnung der Gewinnchance ... 81
       7.3 ... Zur Simulation einer Lottoziehung ... 82
       7.4 ... Zum Mitmachen: Lottoziehungen mit Tabellenkalkulation ... 83

  8.  Figurierte Zahlen ... 85

       8.1 ... Die Pythagoreer und die figurierten Zahlen ... 85
       8.2 ... Die Grundrechenarten ... 86
       8.3 ... Benachbarte Dreieckszahlen ... 87
       8.4 ... Die Summe ungerader natürlicher Zahlen ... 87
       8.5 ... Die Summe gerader natürlicher Zahlen ... 88
       8.6 ... Die Differenz der Quadrate benachbarter Dreiecks- und Kubikzahlen ... 88
       8.7 ... Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ... 89
       8.8 ... Die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen ... 90
       8.9 ... Zum Mitmachen: Die Summe der Kehrwerte der Dreieckszahlen ... 92

  9.  Sektpyramiden ... 93

       9.1 ... Der Aufbau von Sektpyramiden ... 93
       9.2 ... Eine Formel für die Pyramidalzahlen Pn ... 97
       9.3 ... Eine Formel für die Tetraederzahlen Tn ... 98
       9.4 ... Zum Mitmachen: Anzahl der Stockwerke der Dubai-Pyramide ... 99

10.  Die Überfahrt ... 101

       10.1 ... Das Problem der Überfahrt ... 101
       10.2 ... Eine Lösung des Problems ... 103
       10.3 ... Mathematische Hilfsmittel ... 103
       10.4 ... Wie weit kann man mit n Stellen zählen? ... 107
       10.5 ... Vom Zweier- ins Zehnersystem und umgekehrt ... 107
       10.6 ... Zum Mitmachen: Eine Tabelle für die Zahlen des Zweiersystems ... 109

11.  Schach 960 ... 111

       11.1 ... Eine bekannte Anekdote ... 111
       11.2 ... Die Anzahl aller Körner auf dem Schachbrett ... 112
       11.3 ... Die Regeln für Schach 960 ... 113
       11.4 ... Zum Mitmachen: Die Körner auf dem Schachbrett ... 116

12.  Wurstmarkt-Mathematik ... 119

       12.1 ... Wo überall Ellipsen auftreten ... 119
       12.2 ... Die Definition der Ellipse ... 123
       12.3 ... Die Gleichung der Ellipse ... 124
       12.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie Ellipsen ... 126

13.  Wie lange dauert das Glück? ... 129

       13.1 ... Pfade in einfachen Zufallsprozessen ... 129
       13.2 ... Pfade und das Zweiersystem ... 134
       13.3 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie in 100 Spielen den Gesamtgewinn ... 135

14.  Zu viel Geld im Beutel? ... 137

       14.1 ... Lästiges Wechselgeld ... 137
       14.2 ... Der Greedy-Algorithmus ... 138
       14.3 ... Die durchschnittliche Anzahl der Münzen im Wechselgeld ... 142
       14.4 ... Ein Pseudo-Programmiercode für den gierigen Algorithmus ... 143
       14.5 ... Zum Mitmachen: Der gierige Algorithmus in der Tabellenkalkulation ... 144

15.  Mathematik beim Laufen ... 147

       15.1 ... Die Geometrie der Laufbahnen ... 147
       15.2 ... Das Bogenmaß ... 152
       15.3 ... Polarkoordinaten ... 153
       15.4 ... Eine Gleichung für die hyperbolische Spirale ... 154
       15.5 ... Die hyperbolische Spirale in kartesischen Koordinaten ... 155
       15.6 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie die hyperbolische Spirale ... 156

16.  Die goldene Mitte ... 161

       16.1 ... Der richtige Mittelwert ... 161
       16.2 ... Zwei Runden auf der Rennbahn ... 164
       16.3 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine Tabelle zu dem Problem aus Abschnitt 16.2 ... 164

17.  Rollende Räder ... 167

       17.1 ... Reflektoren an Fahrrädern ... 167
       17.2 ... Bewegung eines Punktes auf dem Reifenrand ... 168
       17.3 ... Weitere Zykloiden ... 169
       17.4 ... Herleitung der Zykloidengleichung ... 171
       17.5 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie verschiedene Zykloiden ... 172

18.  Gulliver bei den Liliputanern ... 173

       18.1 ... Die geheimnisvolle Zahl 1728 ... 173
       18.2 ... Masse und Nahrungsumsatz ... 175
       18.3 ... Nachweis der Beziehung N = c ? m0,75 ... 176
       18.4 ... Zum Mitmachen: Lassen Sie die Graphen der Abbildung 18.3 und Abbildung 18.4 zeichnen ... 178

19.  Alle 11 Minuten verliebt sich ein Single auf Parship ... 179

       19.1 ... Der Erfolg von Dating-Plattformen ... 179
       19.2 ... Die Rolle des Stichprobenumfangs ... 179
       19.3 ... Trügerische Folgen von Münzwürfen ... 181
       19.4 ... Was bedeutet Regenwahrscheinlichkeit? ... 182
       19.5 ... Die Standardabweichung für die durchschnittliche Anzahl der Knabengeburten ... 182
       19.6 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie das Beispiel aus Abschnitt 19.1 ... 183

20.  Können Mathematiker hellsehen? ... 185

       20.1 ... Wem die Tyche folgt ... 185
       20.2 ... Hellsehen oder nicht? ... 188
       20.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für bestimmte run-Anzahlen ... 189
       20.4 ... Der Erwartungswert der run-Anzahlen ... 190
       20.5 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Anzahlen der runs ... 191

21.  Muster in Zufallsfolgen ... 193

       21.1 ... Wo überall Muster auftreten ... 193
       21.2 ... Das teuflische Roulette ... 195
       21.3 ... Muster und Graphen ... 197
       21.4 ... Zum Mitmachen: Welches Muster erscheint zuerst? ... 198

22.  Doppelte Lottoziehungen und Geburtstage ... 199

       22.1 ... Lottosensationen ... 199
       22.2 ... Simulieren Sie das Geburtstagsproblem ... 201
       22.3 ... Wahrscheinlichkeiten für das Lottoproblem ... 201
       22.4 ... Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 202
       22.5 ... Verwechslungsgefahr ... 203
       22.6 ... Weitere Anwendungsmöglichkeiten ... 204
       22.7 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 204

23.  Warum Kanaldeckel rund sind ... 207

       23.1 ... Das Gleichdick ... 207
       23.2 ... Flächeninhalte der Gleichdicke ... 211
       23.3 ... Der Umfang der Gleichdicke ... 213
       23.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie ein Reuleaux-Dreieck ... 213

24.  Nach Adam Riese ... 215

       24.1 ... Wer war Adam Riese? ... 215
       24.2 ... Große und kleine Weingläser ... 217
       24.3 ... Zum Mitmachen: Die Funktion 30 / x ... 219

25.  Erkenne dich selbst ... 221

       25.1 ... Selbstbezügliche Sätze ... 221
       25.2 ... Selbstbezügliche Zahlen ... 222
       25.3 ... Selbstbezügliche Bilder ... 222
       25.4 ... Selbstbezügliche Objekte ... 223
       25.5 ... Selbstreflexion ... 224
       25.6 ... Selbstbezug in der Mathematik: Rekursion ... 225
       25.7 ... Zum Mitmachen: Wenden Sie die Rekursionsformel zum Berechnen der Binomialkoeffizienten an ... 227
       25.8 ... Die Lösung des Einsetzrätsels ... 229

26.  Große und kleine Zahlen ... 231

       26.1 ... Der Schuldenstand in Deutschland ... 231
       26.2 ... Wie kann man die Größe von Zahlen verstehen? ... 232
       26.3 ... Deutschlands Schulden in olympischen Schwimmbecken ... 234
       26.4 ... Der Schuldenberg als Würfel ... 235
       26.5 ... Logarithmische Skalen ... 236
       26.6 ... Das Leben ist logarithmisch ... 239
       26.7 ... Das Weber-Fechnersche Gesetz ... 240
       26.8 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine logarithmische Skala ... 241

27.  Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 243

       27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 243
       27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 244
       27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 246
       27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 247
       27.5 ... Zellen verbinden ... 249

  Literaturverzeichnis ... 251
  Glossar ... 253
  Index ... 255

Über Autor(innen)

Grabinger, Benno
Benno Grabinger ist Gymnasiallehrer und Fachberater Mathematik i. R. sowie langjähriger Autor zu mathematikdidaktischen Themen. Seine Schwerpunkte sind die Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie IT-gestützter Mathematikunterricht.